湖北省黄冈市部分学校2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试题

这是一份湖北省黄冈市部分学校2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C．
2．若，则下列式子中错误的是（ ）
A． B.2 C． D．
3．如图，直线相交于点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B.
C. D.
5．跨语文学科：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗，数字就占了一半．领悟到了数学和语文的学科融合．仅通过平移下列四组文字的火柴棒，能组成如图所示的“口”字的是（ ）
A． B.
C. D.
6．向右平移4个单位再向下平移5个单位到达点处，则的坐标是（ ）
A．（-2，-8） B.（-2，2） C.（6，2） D.（6，-8）
7．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），则表示瑞金的点的坐标为（ ）
A．（6，3） B.（3，5） C.（6，-3） D.（5，-3）
8．若，则（ ）
A.0.6
9.已知直线且（如图），点、在直线上，，，点在直线上，，垂足为，点、均在边上．若，则的度数是（ ）
A.15° B. C. D.
10．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子两，共有人，则所列方程（组）正确的是（ ）
A. B． C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．若点在轴上，则___________．
12．写出一个比大且比小的整数是___________．
13．若关于的不等式组无解，则的取值范围是___________．
14．购物车是我们在超市购物经常用到的工具．如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加．若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输___________辆购物车．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度到点，点在轴上，则点的坐标为___________；点是轴负半轴上一点，过点作轴，在第二象限，点在线段上，连接、，且．则四边形的面积最大值为___________．
三、解答题（共9小题，共75分）
16．（满分6分，每小题3分）计算：
（1）；
（2）．
17．（满分6分，每小题3分）解不等式（组）：
（1）；
（2）．
18．（满分6分，每小题3分）如图，若三角形是由三角形平移后得到的、的对应点分别为），且三角形中任意一点经过平移后的对应点为．
（1）在图中画出三角形；
（2）求三角形的面积．
19．（满分8分，每小题4分）如图，三角形中，是上一点，是上一点，点在上，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
20．（满分8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）实数的值是___________；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根．
21．（满分8分，每小题4分）已知关于的二元一次方程组．
（1）若方程组的解、满足方程，求的值；
（2）若方程组的解、满足，且为整数，求的值．
22．（满分10分）国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元．
（1）求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？
（3）在（2）的条件下，若每件“哪吒”纪念品的售价为40元，每件“敖丙”纪念品的售价为25元，销售完这120件纪念品所获得的利润不低于940元，则该商场有哪些可行的进货方案？
23．（满分11分）【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．
已知直线，点分别为直线上的点，点是与之间任意一点，连按．直线，直线分别交于两点．
【探索发现】（1）如图1，求证：；
【深入探究】（2）如图2，求证：；
【拓广探索】（3）如图3，平分平分，过点作的垂线交于点，连接，求的度数．
24．（满分12分，每小题4分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，与轴、轴分别相交于点、，点、点满足．
（1）求、两点的坐标；
（2）如图2，已知点，点在线段上，连接交轴的负半轴于点，试判断与的大小关系，并说明理由；
（3）如图3，为直线上一点（异于三点），过点作的垂线交轴于点，和的平分线所在的直线相交于点．当在直线上运动时，求的度数．
2025年春季七年级数学训练题（二）参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11.0
12.2（答案不唯一，2或3，写一个即可）
13．
14.14
15．（第一空1分，第二空2分）
三、解答题（共9题，满分75分）
16．（满分6分，每小题3分）
解：
（1）
；
（2）
．
17．（满分6分，每小题3分）
解：
（1）
．
（2）．
解不等式①得
解不等式②得
不等式组的解集为．
18．（满分6分，每小题3分）（1）解：三角形中任意一点经过平移后的对应点为，
向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，得到，
画出三角形如图所示，
（2）解：由图可得，.
19．（满分8分，每小题4分）（1）证明：，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
.
20．（满分8分）（1）解：一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，实数的值是：．
（2）解：由数轴可知：，．
（3）解：与互为相反数，
，
，
，
，
，
的立方根为2，
的立方根为2．
21．（满分8分，每小题4分）（1）解：，
②得：③，
③（1）得：④，
将④代入②得：，
，
，
解得：，
（2），
，
解得：，
又为整数，
或15或16．
22．（满分10分）（1）解：设购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元，
则，
解得：，
答：购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要30、20元；
（2）解：设购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品（120-a）件，
则，
解得：，
是正整数，
最多购进“哪吒”纪念品70件；
（3）解：根据题意得：，
解得：，
由（2）可知，，
的取值为68、69、70，
则该商场有三种的进货方案：①购进“哪吒”纪念品68件，则购进“敖丙”纪念品52件；②购进“哪吒”纪念品69件，则购进“敖丙”纪念品51件；③购进“哪吒”纪念品70件，则购进“敖丙”纪念品50件．
23．（满分11分）（1）证明：直线，
，
，
，
；
（2）证明：过点作，
直线
，
，
由（1）得：，
；（说明：用其他证法，只要正确即可）
（3）解：设，
，
平分，
，
，
，
，
，
过点作，
，
，
平分，
，
过点作，
，
，
，
，
，
．
24．（满分12分，每小题4分）
（1）解：，
．
．
；
（2）解：如图，
，
，
连接，作轴于轴于，则，
即，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，过点分别作轴，轴，
依题意，设，
则，
当点在上方时，如图，，
平分，
，
轴，
，即，
；
当点在下方时，如图，，
平分轴，
，
，
综上，的度数为或．（说明：用其他方法，只要正确即可）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．
《算法统宗》注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
B
D
C
A
B
D