湖北省恩施高中、夷陵中学、郧阳中学2025届高三下学期5月确定卷数学试题（Word版附答案）

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参考解析及评分标准
选择题：
填空题：
12. 13. 14.
参考解析：
1.解析：，,则集合的真子集个数为7个，故选C.
2.解析：，则.故选A.
3.解析：.故选C.
4.解析：过点作的垂线，垂足为，则，，则该建筑物的高度.故选B.
5.解析：因为直线，圆所以，，由于圆的半径为2，所以恰好有3个对应的点到直线的距离等于.故选D.
6.解析：因为所以，.
故选D.
7.解析：因为，所以，，
在中，令，得，所以，，则.故选A.
8.解析：在三角形中，
所以，设的外接圆半径为，据正弦定理：
；
设外接圆圆心为G，过G作，则球心必在垂线上，连接,则，
设，则可列：，解之，则
所以，三棱锥的外接球表面积为.故选B.
9.解析：因为正实数满足，对A选项：，故A对；
对B选项：，，故B错；
对C选项：令，故C对；
对D选项：，当且仅当时，等号成立，故D对；
故选ACD.
10.【解析】对A. 当时，；
对B. 因为，所以点的轨迹为线段，的最大值为；
对C. 因为，且分为三等分，所以的中点到平面的距离为；
对D. 当时，与重合，此时与平面所成角最小，其正弦值为
故选BD.
11.【解析】对A.当 ，，令，可得，所以，故A对；
对B. 当时，恒成立，令，可得，故B错；
对C. 法1：因为，所以，令，可得C对.
法2：构造函数，易证：在单调递增，所以，，可得，
可知，.故C对；
对D. 构造函数，，，，所以， 在，可得，令，所以，故D对.
故选ACD.
【解析】的展开式的系数：，
则展开式中的系数为.
【解析】对一切实数均成立，所以当时，显然成立；当时，，
解之，；故的取值范围为.
【解析】在抛物线中，若，则直线过定点，故点是以为直径的圆上
的动点，其轨迹方程为：，而点又在圆上，则的
最大值为：.
解答题：
15.解析：
（1）证明：因为，所以， 1分
在直三棱柱中，，
，所以， 3分
又因为，，所以
又因为，所以平面. 5分
（2）建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系.
由于，分别是的中点．则 ，，
，， 7分
设平面的法向量为，
据（1）可知，，所以平面，
所以平面的法向量为；10分
设平面的法向量为，，，
则；
令，可得； 11分
平面和平面的夹角的余弦值.
故平面和平面的夹角的余弦值为. 13分
16.解析：
（1）据题可得：，当时，，2分
两式子作差可得：
，
又，所以， 5分
当时，，
所以，数列是以为首项，2为公差的等差数列. 7分
（2）令，据（1）可知：.
所以； 则， 9分
得： ，
，
两式相减可得： 13分
所以 ，
综上所述，数列的前n项和. 15分
17.解析：（1）已知函数的定义域为，
导函数，令，解得：，，
所以点到直线距离的最小值； 5分
（2）若，定义域为
令，可得，
则函数的零点的个数与的零点个数相同； 7分
，
再令，则， 9分
所以在单调递减，又因为.
在单调递增；在上单调递减，
则； 11分
当. 12分
所以，当时，恒成立，无零点；
当时，，有1个零点；
当时，，在和分别有1个零点，
即有2个零点；
当时，，在有1个零点，在上，恒成立，即只有1个零点； 14分
综上所述，当时， 无零点；
当时，有1个零点；
当时， 有2个零点. 15分
（ 其它解法酌情给分 ）
18.解析：（1）由题意知，该单位全部员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值平均数为：
； 2分
该单位全部员工的高密度脂蛋白胆固醇的方差为：
； 4分
按男女员工的比例分配进行分层抽样抽取5名员工，则抽取3名男员工，2名女员工。
从这5名员工随机选择3人，记抽到男员工的人数为，可得的取值为1，2，3.
可得的分布列为：
所以期望； 9分
设第n天选择A餐厅用餐的概率为.
则可列：.11分
∴；
∴且 12分
所以是以为首项，为公比的等比数列.
∴， 14分
∴，即一年以后，员工选择A餐厅的概率约为.
设400名员工选择A餐厅的人数为X，， 15分
所以400名员工中选择A餐厅的平均人数约为（人），
，A餐厅每天准备180人的用餐是不合理的. 17分
19.解析：（1）设，，设，则，，
且①，②，
两式相减得：，
，即．3分

设椭圆的方程：，已知椭圆过点
则，所以椭圆的标准方程：.4分 （2）椭圆上存在两个不同的点关于直线对称，设，线段的中点， 则，
由题意知 ，
两式作差，变形可得：，
即，又，解得：，因为线段的中点在椭圆的内部，
所以，解得：或，
综上可知，的取值范围为：.10分
（3）由已知得，不妨设，所以直线的方程为：（其中），
与椭圆方程联立得，
由韦达定理，所以，
故；
同理可得：，，
所以，
所以直线的斜率为. 17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
C
B
D
D
A
B
ACD
BD
ACD
1
2
3