广东省清远市连州市2025年八年级下学期期末数学试卷及答案

这是一份广东省清远市连州市2025年八年级下学期期末数学试卷及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．据我市气象台预报，月某日最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是( )
A．B．
C．D．
2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在中，点D、E分别为的中点．若，则的长度为（ ）
A．8B．10C．12D．14
4．若分式的值为零，则等于( )
A．B．C．D．
5．在平行四边形中，，则（ ）
A．B．C．D．
6．点，若将线段平移到线段，使点到达点，则点的坐标是( )
A．B．C．D．
7．为等腰三角形，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是的（ ）
A．三条高线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点
9．体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志某校积极开展“阳光体育”活动在一次体育活动中，小超和小明进行米测试，小超的速度是小明的倍，小超比小明快秒到达终点若设小明的速度是秒，则所列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，的高交于点P，若，，则的长为（ ）
A．18B．20C．22D．24
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．分解因式：m2-36=
12．一个九边形的外角和是 度
13．若分式有意义，则字母x满足的条件是 ．
14．如图，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，则 ．
15．如图，是等边三角形，点D、E分别是边、上一点，且，与相交于点F，则的大小是 度．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16．解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．
18．如图，已知，．
（1）尺规作图：作，垂足为保留作图痕迹，不写作法；
（2）求证：．
19．如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．证明：四边形为平行四边形．
20．五一长假期间，4位家长计划带领若干名学生去北京参观升旗礼． 他们联系了两家旅行社，报价均为每人 2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：4位家长全额收费，学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八五折收费．假设这4位家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅游行社的收费分别是元和元．
（1）分别求甲、乙两家旅行社的收费和关于x的关系式；
（2）4名家长选择哪家旅行社会更划算，请说明理由．
21．如图，是的平分线，且，，，垂足分别为E、F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求点D到的距离．
22．整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用．
例如：已知，求代数式的值．
解：．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）已知：，求代数式的值；
（2）边长为的长方形的周长为，面积为，求代数式的值．
23．如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E.
（1）求证：AE＝BE；
（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF.
①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；
②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长.
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】（m＋6）（m－6）
12．【答案】360
13．【答案】x≠-1
14．【答案】
15．【答案】60
16．【答案】解：方程两边都乘，得
，
解得．
经检验为增根，原方程无解．
17．【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
18．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）证明：，
，
，
，
在中，，
．
19．【答案】证明：∵，
∴，即AF=CE，
∵，
∴，
则在中，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
20．【答案】（1）解：根据题意得：甲旅行社收费元，
乙旅行社收费元，
答：甲、乙旅行社的收费分别为：元，元。
（2）解：若，即，解得；
若，即，解得；
若，即，解得；
答：当学生数多于12人时，选择甲旅行社，当学生数少于12人时，选择乙旅行社，当学生数为12人时，甲乙均可．
21．【答案】（1）证明：∵是的平分线，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形。
（2）解：∵是等腰三角形，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∵，
∴，解得，
∴点D到的距离为．
22．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：边长为，的长方形的周长为，面积为，
，，
，，
．
23．【答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
∵ ，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠CBA=∠DAB，
∴AE=BE
（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；
理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，
∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，
∴AC∥BF，
∵AC=BD=BF，
∴四边形ACBF为平行四边形；
②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，
∵△DAB≌△FAB，
∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=AE+DE=3+5=8，
∵FM⊥AD，
∴AM=DM=4，
∵DE=3，
∴ME=1，
Rt△AFM中，由勾股定理得：FM= = =4 ，
∴EF= =7