初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定获奖课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定获奖课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了教材分析，教学目标，新知导入，边边边SSS，角边角ASA，角角边AAS，边角边SAS，新知讲解，归纳总结，几何语言等内容，欢迎下载使用。
本节课探索的是直角三角形全等的条件．通过探究活动，使学生在实践中学习，是培养学生自主学习，合作交流的好素材．三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证明线段及角相等的主要工具．而探索斜边与直角边长度之比则是以后学习三角函数的基础．因此，这节课有利于学生形成完整的数学知识结构，有利于培养学生的能力，是学习后续几何课程的基础．
1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．
2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？
1.我们已经学过的判定三角形全等的方法有哪些呢？
思考：在两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？
（1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（利用“ASA”或“AAS”）
（2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（利用“SAS”）
如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB. 把画好的Rt△A′B′C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
画法：（1）画∠MC′N=90°； （2）在射线C′M上截取B′C′=BC； （3）以B′为圆心、AB为半径画 弧，交射线C′N于点A′； （4）连接A′B′， A′C′ ．
现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．
文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
【注意】 (1)“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法. 因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外还可以使用“HL”. (2)应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△.
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL ）
例5 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
这是应用“HL”判定方法的书写格式.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由.
(1) AD = BC 理由: HL(2) AC = BD 理由: HL(3) ∠DBA =∠CAB 理由: AAS(4) ∠DAB =∠CBA 理由: AAS
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
证明线段相等可通过证明三角形全等解决，因为“HL”公理是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　)A．SSS　 B．ASA C．SSA　 D．HL
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于(　　)A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
3.如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，有下列结论：①DC=BC；②AC⊥BD；③DE=BE;④∠ACD=∠ACB.其中正确的是__________________.（填序号）4.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3,ON=4，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为 。
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求证：AD=BC.
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）．
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
全等三角形的判定定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. ( 简写为“斜边、直角边”或“HL”).
1.判定两个直角三角形全等的方法有________________________________.2.如图，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件?把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由.(1)________________( )(2)________________( ) (3)________________( )(4)________________( ) 3.如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D,若BC=10cm，则BD=______cm.
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
4.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE=BF.求证AE=DF.
5. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？
解：∵PQ＝AB，∠C＝∠QAP＝90°.∴△ABC 和△APQ 全等有2种情况：①Rt△ABC≌Rt△QPA；②Rt△ABC≌Rt△PQA