2024—2025学年安徽滁州高一数学下册期末试题

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这是一份2024—2025学年安徽滁州高一数学下册期末试题，共6页。试卷主要包含了5百公里等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答題卡上对应題目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，，则（）
A．B．C．D．
2．复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）
A．B．C．D．
3．若，则（）
A．最大值为B．最小值为C．最大值为6D．最小值为6
4．下列说法正确的是（）
A．如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
B．如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面
C．如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
D．如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么该直线与此平面垂直
5．若函数则（）
A．2B．4C．8D．10
6．若，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
7．将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，表示事件“没有出现1点”，表示事件“出现一次1点”，表示事件“两次抛出的点数之和是8”，表示事件“两次掷出的点数相等”，则下列结论中正确的是（）
A．事件与事件是对立事件
B．事件与事件是相互独立事件
C．事件与事件是互斥事件
D．事件包含于事件
8．设，是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.在该坐标系下向量，，若有，则的值是（）
A．或B．或2C．或D．或2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．截至2021年，中国铁路营运总里程突破15万公里，其中中国高铁运营里程突破4万公里，位于世界榜首，为中国经济的高速发展提供有力的交通保障.下图为2012年至2021年中国高铁每年新增里程折线图，根据图示下列说法正确的有（）
A．2012年至2021年中国高铁里程平均每年新增约34.5百公里
B．2012年至2021年中国高铁每年新增里程的中位数为33百公里
C．2012年至2021年中国高铁每年新增里程的上四分位数为21百公里
D．2012年至2016年中国高铁每年新增里程的方差大于2017年至2021年中国高铁每年新增里程的方差
10．若函数的图象经过点，则（）
A．点为函数图象的对称中心
B．函数的最小正周期为
C．函数在区间上的函数值范围为
D．函数的单调增区间为
11．如图，在正四棱柱中，，是中点，则（）
A．异面直线与所成的角为60°
B．二面角的平面角正切值为
C．点到平面的距离为
D．若平面满足且，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若，则__________.
13．已知向量，满足，则与的夹角为__________.
14．如图，正四面体，为该正四面体高的中点，过直线的平面与棱平行，且平面截正四面体上半部分得到的棱锥内切球半径为，正四面体的内切球半径为，则__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知内角，，所对边分别为，，，是边上一点，，，.
（1）求角；
（2）求的长度.
16．（15分）
如图，在矩形中，，，是上靠近的三等分点，是的中点，是与的交点.
（1）用向量，表示，；
（2）求的余弦值.
17．（15分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，是中点，是中点.
（1）证明：平面；
（2）证明：.
18．（17分）
生物医药的开发和应用对解决全球性疾病具有重要意义，生物医药的开发可以帮助解决全球范围内存在的疑难杂症，如癌症、艾滋病、糖尿病等，同时也可以为未来的新病毒和新疾病提供有效的治疗手段.而试验是生物制药中不可缺少的重要环节.某生物制药公司对甲、乙两种新药物的某项指标值（）进行实验.对注射甲种药物的20只小白鼠，测量得出该项指标值的数据并绘制表格如图1；对注射乙种药物的30只小白鼠，测量得出该项指标值的数据并绘制频率分布直方图如图2.临床观察表明当值越大，药物对病毒的抑制效果越好.当值大于40时，认为药物有效；当值大于80时，认为药效显著.（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替）.
（1）求图2中的值以及注射乙种药物指标值的中位数；
（2）若按分层抽样从注射甲、乙两种药物且药效显著的样本中抽取5件，再从这5件中抽取2件样本作进一步临床实验.记事件表示“2件样本均来自于注射同一种药物的实验组”，事件表示“2件样本中至少有1件样本来自于注射乙药物的实验组”，求；
（3）从注射甲药物有效组中随机抽取10个样本.其指标值平均数为，方差；从注射乙药物的有效组中随机抽取20个样本.其指标值平均数为，方差.计算上述30个样本数据均值，方差.
19．（17分）
1715年英国数学家泰勒发现了如下公式：（其中，为自然对数的底数，）.已知.
（1）证明：；
（2）设，证明：；
（3）若，恒成立，求的取值范围.值
频数
2
3
7
4
3
1