山东省德州市2024_2025学年高三数学上学期开学考试

这是一份山东省德州市2024_2025学年高三数学上学期开学考试，共10页。试卷主要包含了已知集合，集合，则，已知，则的值为，复数在复平面内对应的点为，且，已知函数等内容，欢迎下载使用。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第I卷选择题（共58分）
一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知一组数据且的回归直线方程为，若，则的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.在各项均为正数的等比数列中，，则（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了舞蹈､摄影等5门课程，分别安排在周一到周五，每天一节，舞蹈和摄影课安排在相邻两天的方案种数为（ ）
A.48 B.36 C.24 D.12
5.已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知正三棱台的体积为，则与平面所成角的正切值为（ ）
A. B.1 C.2 D.3
7.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知点为直线上一动点，点，且满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.复数在复平面内对应的点为，且（为虚数单位）的实部为2，则（ ）
A.复数的虚部为
B.复数对应的点在第一象限
C.复数的模长为5
D.若复数满足，则的最大值为
10.已知函数（其中）的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.则（ ）
A.
B.函数在区间上单调递增
C.若，则的最小值为
D.直线与的图象所有交点的横坐标之和为
11.设函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A.
B.在上单调递增
C.为奇函数
D.方程仅有5个不同实数解
第II卷非选择题（共92分）
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知向量，若，则的值为__________.
13.已知三棱锥，若两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为__________.
14.编号为的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记表示前两个球号码的平均数，记表示三个球号码的平均数，则与之差的绝对值不超过0.2的概率是__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分13分）
在一次体育赛事的志愿者选拔面试工作中，随机抽取了200名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
（1）利用该频率分布直方图，估计这200名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从成绩在第四､五组的志愿者中，按分层抽样方法抽取10人，再从这10人中任选3人，在选出的3人来自不同组的情况下，求恰有2人来自第四组的概率.
16.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若对，都有成立，求实数的取值范围.
17.（本小题满分15分）
如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，.
（1）证明：平面平面；
（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.
18.（本小题满分17分）
已知双曲线焦点在轴上，离心率为，且过点，直线与双曲线交于两点，的斜率存在且不为0，直线与双曲线交于两点.
（1）若的中点为，直线的斜率分别为为坐标原点，求；
（2）若直线与直线的交点在直线上，且直线与直线的斜率和为0，证明：.
19.（本小题满分17分）
若有穷数列满足：，若对任意的，与至少有一个是数列中的项，则称数列为数列.
（1）判断数列是否为数列，并说明理由；
（2）设数列为数列.
①求证：一定为中的项；
②求证：；
（3）若数列为数列，且不是等差数列，求项数的所有可能取值.
高三数学试题参考答案
一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.D
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.）
9.BD 10.ABD 11.ACD
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 13. 14.
四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）
15.解：（1）因为第三､四､五组的频率之和为0.7，
所以，解得，
所以前两组的频率之和为，即，解得
估计平均数为
（2）成绩在第四､五两组志愿者分别有40人､10人，
按分层抽样抽得第四组志愿者人数为8，第五组志愿者人数为2，
记事件为“选出三人来自不同组”，记事件为“恰有2人来自第四组”，
则，
，
.
所以已知选出的3人来自不同组的情况下，恰有2人来自第四组的概率为.
16.解：（1）的定义域为，
①当时，，
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，
当时，在上单调递增；
②当时，恒成立，故在上单调递增；
综上所述，当时，在和上单调递增，在上单调递减
当时，在上单调递增；
（2）对，都有成立，
即对恒成立，
等价于对.
令，
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减.
则，可得.
综上，实数的取值范围是.
17.解：（1）证明：在平面内，过做垂直于交于点，
由为等腰梯形，且，则
又，所以，
连接，由，可知且，
所以在三角形中，，
从而，
又，所以平面，
平面，所以平面平面
（2）解：由（1）知，平面平面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
，
设平面的法向量为，
则，即，
取，则，
同理，平面的一个法向量为，
所以，
由图可以看出二面角为锐角，故二面角的余弦值为.
18.解：（1）设双曲线方程为，则.
解得，
所以，
设
因为两点都在双曲线上，
所以，
两式作差得，
整理得
则；
（2）设，设直线的方程为
联立，
化简得，
，
则，
故，
，
由，所以，
从而
，即.
19.解：（1）数列不为数列，
因为和6均不是数列中的项，
所以数列不为数列.
（2）①记数列的各项组成的集合为，又，
由数列为数列，，所以，即，所以，
设，因为，所以，得证
②因为，
则，
将上面的式子相加得：.
所以.
（3）（i）当时，由（2）知，，
这与数列不是等差数列矛盾，不合题意.
（ii）当时，存在数列，符合题意，故可取4，
（答案不唯一，满足即可）
（iii）当时，由（2）知，，①
当时，，所以.
又，
，
所以，
即.
由，得：，
所以，②
由①②两式相减得：，
这与数列不是等差数列矛盾，不合题意.
综上，满足题设的可能取值只有4.