湖北省武汉市2024_2025学年高一数学上学期1月月考试题

这是一份湖北省武汉市2024_2025学年高一数学上学期1月月考试题，共12页。试卷主要包含了已知集合，，已知，则的值为，函数，设函数的零点为，则，已知函数，则关于的不等式解集为，下列结论中正确的是，若，则等内容，欢迎下载使用。
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．函数（）的图象的大致形状是（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．设函数的零点为，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数且在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，则关于的不等式解集为
( )
A．B．
C．D．
8．设，，且，则下列关系式中不可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列结论中正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．函数的图象必过定点
C．若某扇形的周长为，面积为，圆心角，则
D．函数的单调增区间
10．若，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ）
A． B．
C．在上的最大值是10
D．不等式的解集为
三、填空题
12.函数的定义域是
13．函数的最大值为 ，当且仅当 时，等号成立．
14.已知实数满足，则 .
四、解答题
15．计算下列各式的值：
(1)；
(2)．
(3)
已知α∈（，π），并且sinα+2csα，求sinαcsα的值
17．为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下：
（i）函数的部分图象接近图示；
（ii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分；
（iii）每天阅读时间为分钟时，当天得分为分；
（iiii）每天最多得分不超过分.
现有以下三个函数模型供选择：
①；
②；
③.
(1)请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由；
(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式；
(3)已知学校要求每天的得分不少于分，求每天至少阅读多少分钟？
18．已知定义在上的函数是奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并用单调性定义证明；
(3)若存在，使得关于的不等式能成立，求实数的取值范围.
19．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m，n，使，则称函数是由“基函数和”生成的.
(1)若是由“基函数和”生成的，求的值；
(2)试利用“基函数和”生成一个函数，满足为偶函数，且.
①求函数的解析式；
②已知，对于上的任意值，，
记，求的最大值.（注：.）
2024级高一上数学
1．【答案】D【解析】由题意可得，
因为，则，所以．故选：D．
2．【答案】A【详解】因为，且，
所以.故选：A
3．【答案】C【详解】是分段函数，根据的正负写出分段函数的解析式，，时，图象与在第一象限的图象一样是增函数，
时，图象与的图象关于轴对称.故选：C．
4．【答案】B【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立；
若幂函数在上是减函数，
则，解得或，故必要性不成立，因此""是"幂函数在上是减函数"的一个充分不必要条件.故选：B
5．【答案】B【详解】由题意函数与函数均单调递增，
所以函数也单调递增，且，
所以由零点存在定理可知函数的零点.故选：B.
6．【答案】C【详解】令，因为且，则内层函数在上单调递减，且，可得，因为函数且在区间上单调递增，则外层函数为减函数，所以，，
综上所述，实数的取值范围是.故选：C.
7．【答案】C【详解】因为
，由可得或，即函数的定义域为，因为，
所以，函数为偶函数，任取、，且，
则，，，令，则，即，所以，函数在上为增函数，又因为函数在上为增函数，所以，函数在上为增函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，由可得，可得，
解得或，因此，原不等式的解集为.故选：C.
8．【答案】D【详解】因，且，则有且，于是得，函数，则在上递减，在上递增，当时，有成立，A选项可能成立；
当时，有成立，C选项可能成立；
由知，即取某个数，存在，使得成立，如图，即B选项可能成立；对于由成立知，必有，由成立知，必有，即出现矛盾，D选项不可能成立，所以不可能成立的是D.故选：D
9．【答案】ABC【详解】对于A，命题“”的否定是“”，该
选项正确；对于B，让函数指数位置为0，则，即，此时，所以函数的图象必过定点，该选项正确；对于C，设扇形半径为，弧长为，则周长为，解得或，
当时，，则不符合题意，当时，，此时，所以该选项正确；对于D，函数需满足，解得，令，则是减函数，对称轴为，所以在上是单调递增，在上是单调递减，根据复合函数“同增异减”原则，函数的单调增区间，该选项错误.故选：ABC.
10．【答案】BC【详解】由题意，原式，可变换为，即；当时，，所以，即，与相矛盾，故不符合题意；当时，，所以，所以，即；
当时，，所以，所以，即，与相矛盾，故不符合题意；综上：.故选：BC.
11．【答案】ACD【详解】因为，则有，
令，则，则，故A正确；
令，则，
令代，则，
即，即，故B错误；
设且，则，由，
令，则，即，
令，，则，即，因为时，，又，故，
所以，所以，即在上单调递减，
又，所以，，
又，所以，故在上的最大值为，故C正确；由，即，
即，即，又因为，即，所以，即，
故，即，解得，
即原不等式的解集为，故D正确；故选：ACD.
12.【答案】【详解】对于，有，即，解得或.所以的定义域为.故答案为：.
13．【答案】 /
【详解】
当且仅当，即时，等号成立．故答案为：；.
14.【答案】/【详解】由，即，即，
由，即，令，则在定义域内单调递增，
有，，故，故.
故答案为：.
15．【答案】(1)3(2)4(3)2
【详解】（1）结合题意可得：
(1); 4分
（2）结合题意可得：
. 8分
(3）原式=
=
=
=
=. 13分
详解：由得 1分
3分
因为，解得 10分
所以 13分
所以. 15分
17．【答案】(1)(2)(3)分钟
【详解】（1）从题图看应选择先快后慢增长的函数模型，故选.2分
（2）将，代入解析式，得到，解得，，
即 令，可得，解得，，
所以函数的解析式为. 9分
（3）由，即，
即，解得，所以每天得分不少于分，至少需要阅读分钟. 15分
18．【答案】(1)(2)是上的减函数，证明见解析(3)
【详解】（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，2分
此时，，
∴是奇函数，满足题意，∴. 4分
（2）是上的减函数；∵，且，
则，7分
∵，∴，，，∴，
即，∴是上的减函数. 9分
（3）∵是上的奇函数，∴不等式即为，
∵是上的减函数，∴在时能成立；
令，则，当且仅当时取等号，
故在时能成立，所以，
令，∵在上均单调递增，
∴在上单调递增，∴，故. 17分
19．【答案】(1)1(2)①②
【详解】（1）由已知，可得，
则，
则，解得，所以实数的值为. 4分
（2）①设，
因为为偶函数，所以，
由，可得，
整理可得，即，所以，
所以对任意恒成立，所以，
所以，
又因为，所以，所以，
故函数的解析式为. 10分
②由①知.在内任取，且，
则，
因为
，，
所以，，所以，所以，即，所以，即，
所以函数在上是增函数，同理可证，函数在上是减函数.
设，
则，
所以
，
当且仅当或时，有最大值，
故的最小值为. 17分