北京市2024_2025学年高一数学上学期10月月考试题含解析 (1)

这是一份北京市2024_2025学年高一数学上学期10月月考试题含解析 (1)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据交集定义直接得结果.
【详解】，
故选：D.
【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
2. 数集，，则，之间的关系是（ ）
A.  B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】从，两方面进行推理论证，即可容易判断集合相等.
【详解】若，则，
当时，；
当时，，
所以.
若，则，
当时，，所以；
当时，，所以，
所以.
综上所述，.
故选：C.
【点睛】本题考查集合相等的判断，属简单题；本题中需要注意对集合的分析.
3. 命题“，使得”下列说法正确的是（ ）
A. “，”是假命题
B. “，”是假命题
C. “，”是真命题
D. “，”是真命题
【答案】D
【解析】
【分析】存在性命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，即可得该命题的否定，再判断真假即可.
【详解】因为命题“，使得”，
所以“，”，
又，所以为真命题，
故选：D.
4. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由条件，结合不等式的性质求出的取值范围即可.
【详解】因为，所以
又，所以，
所以的取值范围是，
故选：A.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】正向推理举反例，反向推理根据数的性质即可判断是否成立，最后结合必要不充分条件的判断即可.
【详解】当“”，举例，则不成立，则充分性不成立；
当“”，则，则成立，则必要性成立，
则“”是“” 的必要不充分条件.
故选：B.
6. 关于的方程的解集可能是（ ）
A. 空集B. 单元素集合C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件，得到，再结合选项分析判断，即可求解.
【详解】由，得到，解得，所以选项A和B错误，
当时，或，所以选项C正确，
由，得到，但，所以选项D错误，
故选：C.
7. 已知集合，，则满足的集合的个数为（ ）
A. 4B. 8C. 7D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】
先分别用列举法表示出，然后根据确定出中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满足的的个数.
【详解】因为的解为或，所以；
又因为，且，所以中一定含有元素，可能含有元素，
所以的个数即为集合的子集个数：，
故选：B.
【点睛】本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，难度一般.
8. 不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将原不等式化为，得到或，求解，即可得出结果.
【详解】因为可化为，即，即，
所以或，解得：或.
即原不等式的解集为：或.
故选：B
9. 已知命题，，命题，恒成立.若和至多有一个为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件，先求出命题和命题同时为真命题时的取值范围，再求其补集，即可求解.
【详解】当命题为真命题，即，使成立，得到，即，
当命题为真命题，即对，恒成立，得到，
即，
所以当命题和命题同时为真命题时，有，即，
又命题和命题至多有一个为真命题，所以或，
故选：D.
10. 刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】利用环形道的周长与里程数的关系建立不等关系求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方程，即可求解.
【详解】设公园的环形道的周长为，刘老师总共跑的圈数为，（），
则由题意，所以，
所以，因为，所以，又，所以，
即刘老师总共跑的圈数为8.
故选：B
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11. 已知集合，集合，若，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据列方程求出的值，结合元素的互异性进行取舍，得到最终结果.
【详解】根据，可知
①若，解得，
当时，违背了元素的互异性，故舍去.
同理，当时，也舍去.
②若，解得或1（舍），
当时，，，
满足，故符合题意.
故答案为：.
12. 关于的一元二次方程有一个正根和一个负根，写出一个满足条件的的值为______.
【答案】（答案不唯一，满足即可）
【解析】
【分析】根据条件，得到，解得，即可求解.
【详解】因为的一元二次方程有一个正根和一个负根，
所以，解得，所以满足条件的的值为，
故答案为：（答案不唯一，满足即可）
13. 若集合中有2个元素，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据条件，得到，即可求解.
【详解】因为集合中有2个元素，
所以，解得且，所以的取值范围是，
故答案：.
14. 若关于x的不等式组的解集不是空集,则实数a的取值范围是_____________
【答案】
【解析】
【分析】先得到不等式组的第二个不等式的解为，然后分为正数、负数和0三种情况对第一个不等式的解加以讨论，可得当原不等式的解集不是空集时实数的取值范围．
【详解】对于不等式组的第二个不等式：x+a>0，解得 ①
（1）当a=0时，不等式组中第一个不等式为0>−1，解集为R，所以原不等式组解集不是空集，符合题意；
（2）当a>0时，不等式组中第一个不等式的解为，结合①可得交集不是空集，符合题意；
（3）当a0，
因为，解得或，
所以不等式的解集为A=x|x>k+4k或x0，解得，
所以不等式的解集为；
综上所述：当时，不等式的解集为；
当且时，不等式的解集为A=x|x>k+4k或x