2024年北师大七年级上册数学期末试卷及其答案

这是一份2024年北师大七年级上册数学期末试卷及其答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分。）
1.便利店售货员小海把“收入 100 元”记作“+100 元，那么“-60 元”表示（ ）
A. 支出 40 元 B. 支出 60 元 C. 收入 40 元 D. 收入 60 元
2.对于下列四个式子：① ② ③ ④ 其中不是整式的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
3.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“海”字
所在的面相对的面上标的字是（ ）
教 B. 育 C. 腾 D. 飞
4.如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（ ）
A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱
5.在解方程 时，去分母正确的是（ ）
A. 3(2X + 1)−2(X−3)= 1
C.2(2X + 1)−3(X−3) = 6
B.2(2X + 1)−3(X−3) = 1
D.3(2X + 1)−2(X−3) = 66.如果 m 是一个有理数，那么-m 是（ ）
A. 正数 B. 0 C. 负数 D. 以上三者情况都有可能
7.已知单项式 2x3y1+2m 与 3xn+1y3 的和是单项式，则 m+n 的值是（ ）
A.3 B. −3 C. 6 D. −6
8.已知 a，b，c 是有理数，则下列说法正确的是（ ）A.若a= b则a + c = b−c
C.若|a| = |b|，则a= b
B. 若a−3 = b，则a = b−3
D. 若3a= 3b，则a= b
9.实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A. |c| > |a| B. ac > 0 C. c−b > 0 D. b+ c< 0如图，在 2019 年 1 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A. 21 B. 45 C. 66 D. 72
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共 15分。）
11.-8 的绝对值是 ．
12.2018 年广州国庆旅游数据统计共接待游客约 15000000 人， 据 15000000 用科学记数法表示为 ．
13.若一个角的度数是 60°28′，则这个角的余角度数是
14.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费，若某户居民在一个月内用电 180 度，则这个月应缴纳电费 元（用含 a，b 的代数式表示）
15.一组按规律排列的式子: 照此规律第 9 个数为 ．
三、解答题（本题共7小题，共55分。）
16.计算（每题共2个小题，每小题4分，共8分）
（1）12-（-8）+（-7）-15 （2）4+（-2）3×5-（-28）÷4

17.化简与求值（8分）
已知 A=（2a-3b+4ab）+3（a-b）-（7a-8b+ab）
①化简 A； ②若 a-b=2，ab=3，求 A 的值．
18.解方程（本题共8分，共2题，第一题3分，第2题5分）
（1）6x-9=4x-5 (2)
19.（4分）如图，已知直线 AB 以及点 C、点 D、点 E．
（1）画直线 CD 交直线 AB 于点 O，画射线 OE；
（2）在（1）所画的图中，若∠AOE=40°，∠EOD：∠AOC=3：4，求∠AOC 的度数．
（8分）某校七年级（1），（2）两个班共 75 人去游园，公园门票有 A，B，C 三种购买方式，具体如表：
（1）若七年级（1）班有 30 人，两个班都以班为单位购票，则一共应付多少元？
（2）若七年级（1）班有 20 多人，不足 30 人，且两个班联合起来作为一个团体购票比两个班都以班为单位购票节省 200 元，则两个班各有多少学生？
21.（9分）已知∠AOB 和∠COD 均为锐角（∠AOB＞∠COD），OC 与 OA 重合，将∠COD 绕点 O
逆时针旋转 t°即∠AOC=t°（0＜t≤90），OP 平分∠AOC、OQ 平分∠BOD．
（1）如图，若∠AOB=70°，∠COD=30°，∠AOC=20°，则∠POQ= ；
（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，求∠POQ 的度数（用代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若 OB 平分∠POQ，请直接写出 t 的值（用含 m、n 的代数式表示）．
22.（10分）如图，数轴上有一动点 Q 从 A 出发，沿正方向移动．
（1）当 AQ=2QB 时，则 Q 点在数轴上所表示的数为 ；
（2）数轴上有一点 C，且点 C 满足 AC=m•BC（其中 m＞1），则点 C 在数轴上所表示
的数为 （用含 m 的代数式表示）；
（3）点 P1 为线段 AB 的中点，点 P2 为线段 BP1 的中点，点 P3 为线段 BP2 的中点，… 依此类推，点 Pn 为线段 BPn-1 的中点，它们在数轴上表示的数分别为 p1，p2， p3，…，pn（n 为正整数）．
①请问：当 n≥2 时，2pn-pn-1 是否恒为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由。
②记 S=p1+p2+p3+…+pn-1+2pn，求当 n=2019 时 S 的值。
答案和解析
1.【答案】B
【解析】“收入 100 元”记作“+100 元”，那么“-60 元”表示支出 60 元， 故选：B．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
2.【答案】C
【解析】本题考查的是整式的概念，对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
3.【答案】B
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是“育”．故选：B．
4.【答案】A
【解析】∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为锥体，
∵俯视图是一个圆及圆心，
∴此几何体为圆锥， 故选：A．
由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
5.【答案】D
【解析】 =1，
去分母得：3（2x+1）-2（x-3）=6， 故选：D．方程去分母后判断即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解．
6.【答案】D
【解析】如果 m 是一个有理数，那么-m 是正数、零、负数， 故选：D．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
7.【答案】A
【解析】∵两个单项式 2x3y1+2m 与 3xn+1y3 的和是一个单项式，
∴2x3y1+2m 与 3xn+1y3 是同类项，
∴n+1=3，1+2m=3，
∴m=1，n=2，
∴m+n=1+2=3． 故选：A．
由两个单项式 2x3y1+2n 与 3xn+1y3 的和是一个单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得 m 和 n 的值，再代入计算即可求解．本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．
8.【答案】D
【解析】A．若 a=b，则 a-c=b-c，故本选项错误； B．若 a-3=b，则 a=b+3，故本选项错误； C．若|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b，故本选项错误； D．若 3a=3b，则 a=b，故本选项正确；
故选：D．依据等式的基本性质进行判断，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
本题主要考查了等式的基本性质，解决问题的关键是掌握等式的基本性质．
9.【答案】C
【解析】由数轴可知，-4＜a＜-3，-1＜b＜0，2＜c＜3，
∴|c|＜|a|，A 错误；ac＜0，B 错 误 ； c-b＞0，C 正确； b+c＞0，D 错误； 故选：C．
根据数轴确定 a，b，c 的范围，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可．
本题考查的是数轴，绝对值，有理数的乘法，加法和减法，掌握数轴的定义，绝对值的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】设三个数中间的一个数为 x，则另外两个数分别为 x-7、x+7，
根据题意得：（x-7）+x+（x+7）=21 或（x-7）+x+（x+7）=45 或（x-7）+x+（x+7）=66 或（x-7）+x+（x+7）=72，解得：x=7 或 x=15 或 x=22 或 x=24， 又∵x-7=0，不符合题意，
∴这三个数的和不可能是 21． 故选：A．设三个数中间的一个数为 x，则另外两个数分别为 x-7、x+7，根据三个是之和为四个选项中的数，得出关于 x 的一元一次方程，解之得出 x 的值，结合 x-7、x+7 的值要在 1～31 之内，即可得出结论．
11.【答案】8
【解析】-8 的绝对值是 8．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．负数的绝对值等于它的相反数．
12.【答案】1.5×107
【解析】15000000 用科学记数法表示 1.5×107 千米/秒． 故答案为：1.5×107．
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
13.【答案】29°32′
【解析】这个角的余角度数为：90°-60°28′=29°32′． 故答案是：29°32′．如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解．本题考查了余角的定义，若两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角．
14.【答案】（100a+80b）
【解析】100a+（180-100）b=100a+80b． 故答案为：（100a+80b）．
因为 180＞100，所以其中 100 度是每度电价按a 元收费，多出来的 80 度是每度电价按 b 元收费．本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，理解收费标准．
15.【答案】 90
16.【答案】解：（1）原式=12+8-7-15=20-22=-2；
（2）原式=4-40+7=-29．
【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
17.【答案】解：（1）A=（2a-3b+4ab）+3（a-b）-（7a-8b+ab）
=2a-3b+4ab+3a-3b-7a+8b-ab
=-2a+2b+3ab；
（2）当 a-b=2，ab=3 时， A=-2a+2b+3ab =-2（a-b）+3ab=-2×2+3×3=-4+9=5．
【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；
（2）将 a-b 和 ab 的值代入 A=-2a+2b+3ab=-2（a-b）+3ab 计算可得．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
18.【答案】解：（1）6x-4x=-5+9
2x=4
x=2
（2）2（x+1）+4=2-x
2x+2+4=2-x
2x+x=2-2-4
3x=-4
x=三分之4
【解析】（1）移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1．注意移项要变号．
19:【答案】解：（1）如图所示，直线 CD，射线OE 即为所求；
（2）∵∠EOD：∠AOC=3：4，
∴设∠EOD=3x，∠AOC=4x，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=4x，
∵∠AOB=180°，
∴40°+3x+4x=180°，
∴x=20°，
∴∠AOC=4x=80°．
【解析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）设∠EOD=3x，∠AOC=4x，根据对顶角的性质得到∠BOD=4x，根据平角的定义列方程即可得到结论．本题考查了对顶角，邻补角，熟记对顶角和邻补角的定义和性质是解题的关键．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
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A
B
C
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