2025年江西省萍乡市中考二模数学试题（中考模拟）

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一、单选题（每小题 3 分，共 18 分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D A A B
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
7． 8． 9．118° 10． 11． 12． 或 或
13.（1）
解：原式
= 分
（2）证明：∵AB=DF, AE=DC, BE=FC
∴ (SSS)
∴
∴AB//DF
∴四边形 ABDF 是平行四边形 分
14．解：原式= )
=( )
=( )
= 分
当 , = -1 时，原式= 分
15．（1）如图 1， 即为所作 分
（2）如图 2，四边形 即为所作 分
答
16．（1） 分
（2）解：画树状图如下：
由树状图知，共有 种等可能的结果，
其中取出的 张卡片为“ 哪吒”和“ 敖丙”的结果有 种，
∴取出的 张卡片为“ 哪吒”和“ 敖丙”的概率为 ． 分
17．（1）解：∵ ， ，又∵线段 平移后得到线段 ，
，
分
点 和点 在函数 的图象上，
，
，
分
（2）设直线 所对应的函数表达式为 ．
将 ， 代入得： ，
解得： ，
直线 所对应的函数表达式为 ． 分
四、（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
18．（1）设每本数学书的厚度为 ，则每本语文书的厚度为 ，由题意得：
分
解得： ， 分
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经检验， 是方程的解且符合题意，
则 ，
答：每本数学书的厚度为 ，每本语文书的厚度为 ． 分
（2）解：设还可以摆 本数学书，
由题意得， ， 分
解得：
答：最多还可以摆 75 本数学书． 分
19.（1）解：如图，过点 C 作 于点 P．
由题意可知 ， ，
∴ ，
∵李老师身高 ，上半身身高 ，
∴下半身身高 ，
∴ ．
答：当李老师回礼时，其头部距地面的高度约为 ． 分
（2）解：如图，过点 H 作 于点 Q．
由题意可知 ，
小贤身高 ，上半身身高 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
，
∴行礼时，李老师与小贤之间的距离适宜． 分
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20．（1）证明：连接 ， 交于点 ，如图所示：
为劣弧 的中点， ， ，
为 的直径， ，
， ，
四边形 是矩形，
，
，
为圆的半径，
是 的切线； 分
（2）解：连接 、 ，如图所示：
在 中，∠AFE=90º， ， ，
，
， ，
点 为劣弧 的中点，
， ，
， 是等边三角形，
，
， ，
， ，
，
阴影部分的面积为 ． 分
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21．解：（1）20﹣2﹣3﹣5﹣3＝7（人），
补全频数分布直方图如下：
分
（2）a＝77.5，b＝86； 分
（3） （人），
答：全校七年级垃圾分类知识测试成绩在 80 分及以上的大约有 200 人； 分
（4）八年级成绩较好， 分
理由：八年级学生测试成绩的平均数、中位数均比七年级的高，而八年级的方差较
小． 分
22．（1） 分
（2）解：∵ 的顶点为 ，抛物线的顶点在直线 上，
，抛物线水线最大高度达 ，
∴ ， ，
解得， ， ，
即 ，且喷出的抛物线水线最大高度达 ，此时 、 的值分别是 ， ；
分
（3）解：当
∴ 的顶点为 ，抛物线的顶点在直线 上
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∴
解得： 或 （舍去）
∴抛物线解析式为 分
当 时，
解得：
∵
∴喷出的抛物线水线能达到岸边 分
23．解：（1）证明：当 时， ，
矩形 是正方形，
， ，
，
，
，
，
在 和 中
分
∴BE=CF
（2）延长 ，交 于点 ，
由（1）可知：
， ．
点 是 中点，
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，
，
，
，
因为 ，则 分
，
， 分
，
，
，
分
（3） 分
∵由（1）得 ,
又∵在矩形 ABCD 中，
∴
设 DF=1,∴CE=k
∵ ∴DE= , ∴CD= +k
∴BC=k CD= +
∵由（1）得
， ，∴
∴
设 ， ，
∴
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， ,
∵在矩形 ABCD 中，AD//BC， ，
∴
∴
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