2025年湖北省恩施州中考二模九年级数学试卷（中考模拟）

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恩施州初中数学学业水平适应性测试卷
参考答案
一、选择题
A A B B B C D B C C
二、填空题
11. 5 12. 1
13. 13 14. 140
15. 256
三、解答题
16. 解：原式= 1+5－4 …………………………………………………………………(3 分）
=2……………………………………………………………………………(6 分）
17. 解：（1）
………………………………………………………………(2 分）
（ 形.………………………………………………………………(3 分）
证明：∵M 为 AB 的中点，AD=BD.
∴DM⊥AB①………………………………………………………………………(4 分）
易证，MN=CD, MN∥DC.
∴四边形 DMNC 为平行四边形②………………………………………………(5 分）
∴由①②可得，四边形 DMNC 是矩形.…………………………………………(6 分）
18.解：（1）设底面的宽为 x cm.
列方程得：12(60－2x)=4x………………………………………………………………(2 分）
解这个方程得，x=6…………………………(3 分）
所以，
长方体礼品盒的体积为 6×24×(40－12)=4032 (cm3).
…………………………………………………………………………………………………(3 分）
（2）设剪去的正方形的边长为 y cm.
列方程得，（30－y)(40－2y)=750 …………………………………………………(4 分）
解这个方程得：y=5 或 y=45(不符合题意，舍去）.………………………………(5 分）
即剪去的正方形的边长为 5 cm.……………………………………………………（6 分）
19.解：（1）本次共抽取学生 60 人；表中 a=0.2………………………………………（2 分）
（2）b=18 …………………………………………………………………………………（3 分）
补全图形，如图所示：
………………………………………（4 分）
（3）学生成绩的中位数在 80≤x＜90 分数段.……………………………………（6 分）
（4）800×0.7=560（人）……………………………………………………………（8 分）
答：该校八年级学生成绩优秀的人数为 560 人.
20. 解：（1）点 A 的坐标为（2，3）……………………………………………………(2 分）
所以，k =2×3= 6
双曲线的函数关系式 y=6x ………………………………………………………………(4 分）
（2）因为 BD=a,则 D(a+2,0),
C(a+2,6a+2）…………………………（7 分）
列方程得，12a(6a+2+3)=92 ……………(7 分）
解这个方程得，a=2 或 a=-3（舍去）
即 a 的值为 2. ………………(8 分）
21.解：（1）证明：连接 BO,DO.
∵BD=BC,OB=OB，OC=OD，
∴∆BCO≌∆BDO.……………………………………………………………………（2 分）
∴∠BDO=∠C=90°，又 OD 为⊙O 的半径，
∴AB 为⊙O 的切线 …………………………………………………………………（4 分）
（2）由（1），∆BCO≌∆BDO 可得：∠COB=∠DOB=12∠COD；
∴∠EDO=∠DEO=12∠COD=∠COB，∠COB+∠CBO=90°
∵∠EDA+∠EDO=90°
∴∠EDA=∠CBO, 又 tan∠EDA=12
∴tan∠CBO=12
在 Rt∆OBC 中，BC=25………………………………………
∴OD=OC=5，CE=25
由∆ODA～∆BCA 可得，AC=2AD，设 AD=x
在 Rt∆OAD 中，(2x-5)2=x2+(5)2
解这个方程得，x=53 或 x=0（舍去），即 AD=53…………………（8 分）
22.解：（1）c =20 …………………………………………………（1 分）
点 B 的坐标为（60，5）………………………………………（2 分）
代入求得：b=12，
∴y=―180x2+ 12x+20 ………………………………………（3 分）
（2）①易求 AC 的解析式为：y=-13x+20; ………………（4 分）
∵AMMC=15，即 . ∴点 M 的横坐标为 10
∴代入求得点 M 的坐标为（10，503）……………（6 分）
②∵MN 垂直于 x 轴，
∴点 N 的横坐标 x=10，代入抛物线解析式 y=―180x2+ 12x+20 得
∴MN=954－503=8512m…………………………………………………………………（10 分）
23.解：（1）OM= 22OA 或 OA= OM …………………………………………（3 分）
（2）①由中位线性质得，OM∥CD…………………………………………………（4 分）
∴ ∠BOM=∠BCD
∵∠BCD=∠ACO+∠DCE－∠ACE=45°+45°－∠ACE=90°－∠ACE…………………（5 分）
∴∠ACE=90°－∠BCD，
∵∠AOM=90°－∠BOM，
∴ ∠AOM=∠ACE…………………………………………………（7 分）
②AE= AM …………………………………………………（8 分）
理由：由旋转知，CD=AC，CE=OC.
∵ AB=AC，∠BAC=90°,AO⊥BC
∴ 点 O 为 BC 的中点，∠ACB=45°.
= …………………………………………………………………
∴
ACAO
∵ 点 M 为 BD 的中点
∴ OM//CD,且 OM= CD= AC= × = CE
∴
=
CEOM
∴ =
CEOM
=
∵ 已证∠AOM=∠ACE
∴ ACE∽ AOM…………………………………………………………………………（10 分）
= =
∴
AEAM ACMO
即 AE= …………………………………………………………………………（11 分）
24.解：（1）b=2………………………………………………………………………（3 分）
（2）过点 P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 D.
又，∠PFE=∠BCO
所以， BCO∽ PFD
PDDF=BOOC=13 ……………………………（4 分）
设 P(x,x2+2x－3),
因为，F(－1,－4)
所以，－1－xx2+2x－3+4=13
解这个方程得，x=－4 或 x=－1(舍去）
所以，P(－4,5)……………………………（5 分）
由抛物线的对称性可得，P(2,5)符合题意，
故，点 P 的坐标为(－4,5)或(2,5)………………………………………………………（6 分）
（3）①k=4………………………………………………………………………………（9 分）
②直线 PQ 平行于 MC…………………………………………………………………（10 分）
构造如图所示辅助线，PN∥KQ, 且两直线与 y 轴平行；QN 与 x 轴平行.
设 P(m,m2+2m-3); Q(n,n2+2n-3)
则直线 PQ 的解析式为：
y=(m+n+2)x+w
证∆PAT～∆QAK
所以，― n2―2n＋3 m2+2m―3 =n+3m+3 化简得，n+m=2.
tan∠PQN=(m2+2m-3)-(n2+2n-3)m-n=4
直线 PQ 的一次函数表达式待定系数 kPQ=4.
又，kCM=4
所以，直线 PQ 平行于 MC.…………………（12 分）