押计算大题03 电磁学计算题-2025年高考物理三轮冲刺抢分攻略试题（含答案）（新高考通用）

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【题组一】 带电粒子在组合场中的运动
【题组解读】动组合场：电场与磁场各位于一定的区域，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。
1．（2025·去南大理·二模）一种带电粒子束流转向装置的原理简化示意图如图甲所示，真空室中电极发出的粒子（初速度不计）经电场加速后，由小孔沿两平行金属板M、N的中心线射入板间，加速电压为，M、N板长为，两板相距，加在M、N两板间的电压随时间变化的关系图线如图乙所示，图中大小未知。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，两板间电压可视作不变，板间的电场可看成匀强电场。板M、N右侧存在一范围足够大的有界匀强磁场区域，磁场左边界PQ位于M、N板右端且与板垂直，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小。已知粒子的质量，电荷量，两极板电场的边缘效应，粒子间相互作用及粒子所受重力均可忽略不计。
(1)求带电粒子进入偏转电场的速度大小；
(2)若时刻从小孔进入的粒子刚好从M、N金属板右端射出，求的大小；
(3)通过计算说明，粒子在PQ上进磁场与出磁场两点间的距离的大小与无关。
【答案】(1)；(2)；(3)见解析
【详解】（1）粒子从电极加速到点的过程，由动能定理得
解得
（2）当粒子恰好从板的右端飞出时，偏转电压取最大值，设粒子在M、N板间运动的时间为，加速度大小为，则，，
解得
（3）由（2）分析可知，粒子进入磁场时的速度的水平分量为，如图所示

设某时刻进入磁场的粒子速度与水平方向成角，则粒子的速度
粒子在磁场中做匀速圆周运动
可得
粒子进磁场与出磁场两点间的距离
解得
可见与角无关，即粒子在PQ上进磁场与出磁场两点间的距离的大小与无关
2．（情景创新题）如图甲所示是一款治疗肿瘤的质子治疗仪工作原理示意图，质子经加速电场后沿水平方向进入速度选择器，再经过磁分析器和偏转系统后，定向轰击肿瘤。已知速度选择器中电场强度的大小为E、方向竖直向上，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外，磁分析器截面的内外半径分别为和，入口端面竖直，出口端面水平，两端中心位置M和N处各有一个小孔。偏转系统下边缘与肿瘤所在平面距离为L，偏转系统截面高度与宽度均为H。当偏转系统不工作时，质子恰好垂直轰击肿瘤靶位所在平面上的O点；当偏转系统施加如图乙所示变化电压后，质子轰击点将发生变化且偏转电压达到峰值（或）时质子恰好从偏转系统下侧边缘离开（质子通过偏转系统时间极短，此过程偏转电压可视为不变），已知整个系统置于真空中，质子电荷量为q、质量为m。求：
(1)质子到达M点速度大小；
(2)要使质子垂直于磁分析器下端边界从孔N离开，请判断磁分析器中磁场方向，并求磁感应强度的大小；
(3)在一个电压变化周期内，质子轰击肿瘤宽度是多少？实际治疗过程中发现轰击宽度小于肿瘤宽度，若只改变某一物理参数达到原宽度，如何调节该物理参数？
【答案】(1)；(2)；(3)，增加L
【详解】（1）质子匀速通过速度选择器，受力平衡
可得
（2）在磁分析器匀速圆周运动，由题图可知
洛伦兹力提供向心力有
可得
（3）在偏转系统中质子做类平抛运动，当电源位移时质子恰好从偏转系统下则边缘离开，有，
其中
根据牛顿第二定律有
根据速度的分解有
解得
离开偏转系统后，质子做匀速直线运动
解得
故质子轰击肿瘤宽度是
可知增加L，可以增加质子轰击肿瘤宽度。
3．（2025·湖南·模拟预测）在高能物理研究中，需要实现对微观粒子的精准控制。如图所示，电子在管道PQ内匀强电场的作用下由P点从静止开始做匀加速直线运动，从Q点射出，电子最终击中与枪口相距d的点M。QM与直线PQ夹角为α，且P、Q、M三点均位于纸面内。已知电子的电荷量为（）、质量为m、PQ间距为d、电场强度为E。求：
(1)电子从Q点射出时的速度大小v；
(2)若仅在管道外部空间加入垂直于直线PQ的匀强电场，请确定的方向和大小；
(3)若仅在管道外部空间加入与直线QM平行的匀强磁场，求磁感应强度的最小值B？
【答案】(1)；(2)电场E1方向垂直PQ向上，；(3)
【详解】（1）加速过程，根据动能定理
解得
（2）匀强电场垂直于直线，则电子离开Q点后做类平抛运动，故电场力垂直PQ向下，又电子带负电，则电场E1方向垂直PQ向上（PQM平面），PQ方向做匀速直线运动，有
垂直PQ方向匀加速直线运动，有
根据牛顿第二定律
联立可得
（3）将速度沿着和垂直方向分解，
垂直于方向做圆周运动，有
运动周期
磁感应强度的最小值，则周期T取最大值，平行于方向做勺速直线运动
分运动的时间相同，刚好为一个周期T，即
联立解得
4．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，一个电量为，质量为的带电粒子由静止经电场加速后以速度指向点入射。以为圆心的区域内有一内接正三角形，边与粒子的速度方向平行，正三角形区域内无磁场，外接圆与三角形所围区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，已知匀强磁场磁感应强度大小为，圆的半径为，不考虑带电粒子的重力。求：
(1)求加速电场的电压与速度的关系式；
(2)若粒子要能进入正三角形区域，求速度的最小值；
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）根据动能定理可得
解得
（2）设临界情况下粒子圆周运动的半径为，如图
运动轨迹与EF相切为能进入正三角形EFG区域临界条件，由几何关系得
整理得
又
因为
解得
5．（带电粒子在交变磁场中的运动）如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线和y轴之间有垂直纸面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度的大小和方向变化规律如图乙所示；在直线（图中虚线）右侧有沿x轴负方向的匀强电场。t=0时，一带正电的粒子从y轴上的P点沿与y轴正方形成45°角射入匀强交变磁场，在t=3t0时垂直穿过x轴，一段时间后粒子恰好沿原路径回到P点。粒子可视为质点、重力不计，忽略由于磁场变化引起的电磁效应，求：
(1)粒子的比荷；
(2)粒子的初速度大小v0；
(3)匀强电场的场强大小E。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）粒子要沿原路返回到P点，则粒子在3t0时垂直穿过x轴时粒子必在磁场中，根据几何关系，此时粒子的速度方向沿y轴正方向，轨迹如图所示。
设在0~t0内粒子的速度偏转角为θ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，根据磁场变化的规律，则有，
粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有，
可得粒子在磁场中的运动周期
联立解得解得
（2）设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系有
粒子由洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，则有
联立以上各式解得
（3）根据几何关系，则有
可知，粒子在t =5t0时沿x轴正方向进入电场。粒子要沿原路返回到P点，则粒子从电场回到磁场时，磁场方向应垂直纸面向里，即粒子最早应在t =9t0时返回磁场。设粒子在电场中运动的时间为t，考虑到周期性，则有
对粒子在电场中的运动，由动量定理，则有
联立以上各式，解得
6．（2025·湖南·二模）如图所示，在工轴原点О位置有一粒子源，可以释放出初速度为零的带正电的粒子，粒子的质量为m，电荷量为q。释放后的粒子受到半圆形区域I中电场的作用，区域内各点的电场方向始终沿径向指向半圆形区域I边缘﹐电场强度的大小恒定为，半圆形区域Ⅰ的半径为r。随后带电粒子进入垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ﹐磁场区域Ⅱ是一个以O'为圆心，半径为2r的圆形区域，与半圆形区域Ⅰ重叠部分没有磁场，O'点在О点正上方，O'O=，磁感应强度的大小为。在x=3r的位置有一块竖直放置的屏幕，带电粒子运动至屏幕后被屏幕吸收。
(1)求带电粒子由电场中进入磁场时的速度大小以及带电粒子在磁场区域中做圆周运动的半径；
(2)一带电粒子离开电场时的速度方向与x轴负方向的夹角为60°，求该带电粒子离开磁场区域时的速度方向以及与x轴之间的竖直距离；
(3)求第（2）问中的带电粒子运动的总时间。
【答案】(1)，；(2)与轴正方向的夹角为，；(3)
【详解】（1）带电粒子从位置静止出发经过辐射状电场后沿径向做匀加速直线运动进入磁场区域，因此有
进入磁场区域，洛伦兹力充当向心力，因此有
（2）如图所示为带电粒子的运动轨迹
由题意可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径也为
圆心在位置，，因此可知，
由此可知是一个平行四边形，平行于，由此可知带电粒子出射时的方向是水平的。由于与轴负方向的夹角为，且
因此可知与轴正方向的夹角为，因此带电粒子从磁场出射时的位置到轴的竖直距离为
（3）带电粒子在辐射状电场中做匀加速直线运动，离开电场经过点时的速度大小为，因此带电粒子在辐射状电场中运动的时间为
然后进入磁场区域，带电粒子在磁场中运动的周期为
在磁场区域中转过的圆弧所对圆心角为，由此可知在磁场中运动的时间为
出磁场后，带电粒子做匀速直线运动，速度大小为，水平运动的距离为
由此可知水平运动的时间为
最终带电粒子运动的总时间为
7．（情景创新题）2025年1月20日，我国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST），首次完成1亿摄氏度1066秒“高质量燃烧”。对人类加快实现聚变发电具有重要意义。EAST通过高速运动的中性粒子束加热等离子体，需要利用将带电离子从混合粒子束中剥离出来。已知所有离子带正电，电荷量均为q，质量均为m。所有粒子的重力及粒子间的相互作用均可忽略不计。
(1)“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动。已知两极板间电压为U，间距为d，若所有离子速度均为v，且都被下极板吞噬，求偏转极板的最短长度L。
(2)“偏转系统”还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离，如图2所示。吞噬板MN的长度为2d，混合粒子束宽度为d，垂直于吞噬板射入匀强磁场，磁感应强度大小为B，且范围足够大。
a.要使所有离子都打到吞噬板上，求带电离子速度大小的范围：
b.以吞噬板上端点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向建立坐标系，如图2所示。单位时间内通过y轴单位长度进入磁场的离子数为n。假设不同速度的离子在混合粒子束中都是均匀分布的，则落在吞噬板上的数量分布呈现一定的规律。设单位时间内落在吞噬板y位置附近单位长度上的离子数量为ny，写出ny随y变化规律的表达式（不要求推导过程），并在图3中作出ny -y图像。
【答案】(1)；(2)a.；b.见解析
【详解】（1）带电离子在两极板内做类平抛运动，则，，
联立可得
（2）a.最上沿的离子能打到吞噬板上，满足，
所以
最下沿的离子不能超出吞噬板，满足，
所以
所以带电离子速度大小的范围为
b.①当y≤d时，能打到y处的离子，源自混合粒子中居于上部宽度为y中的离子，所以
②当d0区域）、负方向（区域）的匀强电场；电场右边界线a与x轴垂直相交于Q点，边界线a右侧有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。现有两个质量均为m、电荷量分别为、（q>0）的带电粒子，分别从M、N两点以大小均为v0、方向平行于y轴的速度同时射入圆形磁场中，并从同一点离开此圆形磁场，其中从M点射入的粒子恰好能经右侧磁场到达Q点，已知MP与x铀垂直，NP与x轴负方向的夹角为45°，圆形磁场边界与y轴相切于O点，不计粒子重力及粒子间的相互作用。
(1)求圆形区域内磁场的磁感应强度大小；
(2)求从N点射入的粒子从右侧磁场返回电场经过边界线a时的位置与Q点的距离；
(3)若从N点射入的粒子进入右侧磁场后，受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，该粒子的运动轨迹呈螺旋状，并恰好能与该磁场左边界相切。求该粒子从射入该磁场到第一次到达切点所用的时间。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）由题意根据磁聚焦原理，对从M点入射的粒子，由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
（2）由M点入射的粒子，运动轨迹如图甲所示
粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解有，，，
根据牛顿第二定律
联立解得，
粒子在右侧磁场中做圆周运动，根据几何关系有
由洛伦兹力提供向心力可得
其中
联立解得
由N点入射的粒子，运动轨迹如图乙所示
在左侧磁场中，根据几何关系可知其过O点时，速度与轴正方向的夹角为，在电场中做类斜抛运动，逆向思考，根据运动的合成与分解有，，
根据牛顿第二定律
联立解得
粒子在右侧磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
联立解得
由几何关系可得
（3）粒子在右侧磁场中做螺旋线运动，与速度垂直方向上有
解得
即角速度为一定值，又可知粒子与磁场左边界相切时转过的弧度为，则有
14．（2025·福建·一模）如图所示，直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内以点，P（a，）为圆心，半径为a的圆形区域中存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第Ⅲ象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场和平行于纸面的匀强电场（未画出）。一带正电粒子以速度v0从点A（-a，）沿AO方向做匀速直线运动，进入第Ⅰ象限。经过一段时间后，粒子到达点C（4a，0）。已知粒子带电量为q，质量为m，不计粒子重力，求：
(1)第Ⅲ象限内匀强电场场强的大小；
(2)第Ⅰ象限圆形区域中匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)粒子从A点运动到C点的时间。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）粒子沿AO方向做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，则有
解得
（2）A、O、P三点共线，粒子对准圆心P入射，能到达C点，说明出射方向沿着PC，根据几何关系有
解得
设PO与OC夹角为，则有
解得
由于
可知
则有
粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
（3）结合上述与题意，粒子从A运动到C的总路程
其中
，
从A到C速度大小不变，则有
解得
【题组三】电磁感应中的综合应用
【题组解读】本题组主要涉及五种综合问题，电磁感应中的图像问题、动力学问题、电路问题、能量问题、动量问题，试题难度和区分度较大。常见杆轨模型、线框模型等，实际应用模型：磁悬浮列车、电磁轨道炮、电磁驱动、电磁弹射等。
15．（情景创新题）如图“自由落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面时再减速停下，让游客体验失重的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈周长为L，总电阻为R。在距地面的区域设置一辐向磁场减速区，俯视图如图丙，辐向磁场区域各点磁感应强度的大小和该点到中心轴线的距离有关，已知线圈所在区域磁感应强度的大小为B。现将线圈提升到距地面处由静止释放做自由落体运动，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。
(1)判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），并计算此时的电流大小；
(2)若落地时速度为，求全程运动的时间t；
(3)为增加安全系数，加装三根完全相同的轻质弹力绳（关于中心轴对称）如图丁，已知每一条弹力绳形变量为x时，都能提供弹力，同时储存弹性势能，其原长等于悬挂点到磁场上沿的距离。线圈仍从离地处静止释放，由于弹力绳的作用会上下往复（未碰地），求线圈在往复运动过程中产生的焦耳热Q。
【答案】(1)顺时针，；(2)；(3)
【详解】（1）根据右手定则可以判断，感应电流方向为顺时针。
根据闭合电路欧姆定律得
感应电动势
根据运动学得
解得
（2）根据动量定理得
平均安培力
根据闭合电路欧姆定律得
平均感应电动势
根据运动学得
解得
（3）根据牛顿第二定律得
根据能量守恒
解得
16．（情景创新题）气压式升降椅通过气缸上下运动来支配椅子升降，兴趣小组对其结构重新设计为电磁缓冲装置，该装置的主要部件有三部分：①固定在支架上的滑块，由绝缘材料制成，其内部边缘绕有边长为、电阻为的闭合单匝、粗细均匀的正方形线圈abcd；②质量为的座椅主体，包括椅面和绝缘光滑非密闭套筒及套筒前后的永磁体，套筒前后的永磁体产生方向垂直于整个套筒截面磁感应强度大小为的匀强磁场；③连接座椅主体和滑块的轻质弹簧。现将座椅主体竖直提起至弹簧处于原长，静止释放座椅主体来测试缓冲装置效果，现测出座椅主体初次向下最大速度为，从释放到停止运动用时。已知重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为，弹簧弹性势能（其中为弹簧劲度系数，为弹簧形变量），全程未超出弹簧弹性限度，且线圈全程未完全进入和完全离开套筒，不计一切摩擦阻力。求：
(1)座椅主体初次向下速度最大时，线圈边两端电势差；
(2)从释放座椅主体到座椅主体初次向下达到最大速度的过程，座椅主体下降的高度；
(3)从释放座椅主体到座椅主体停止运动的过程，线圈中产生的焦耳热及座椅主体受弹簧弹力的冲量（以竖直向下为正方向）。
【答案】(1)；(2)；(3)，
【详解】（1）座椅主体初次向下速度最大时，感应电动势的大小为
根据右手定则可知a端电势高，根据闭合电路欧姆定律可得线圈ab边两端电势差
（2）速度最大时，对座椅主体根据平衡条件可得
其中
联立解得座椅主体下降的高度
（3）题意可知，静止时有
解得静止时弹簧压缩量
由能量守恒有
联立解得
对m，由动量定理有
因为
联立解得
方向竖直向下。
17．（综合分析能力考查）如图所示，间距L=1m的两平行光滑金属导轨，x轴平行于导轨，y轴垂直于导轨，装置放置在水平面上。一质量ma=3kg的绝缘棒a始止置于x=0处，在y轴右侧区域的导轨间存在方向垂直纸面向外、大小B=1T的匀强磁场。另一质量mb=1kg的金属棒b（电阻不计）垂直导轨静止于x1=0.5m处，导轨右侧的恒流源能为电路提供恒定的电流I=12A（方向如图中箭头所示）。在两轨道中存在一劲度系数k=12N/m的轻质弹簧，右端与绝缘棒a相连、初始处于原长状态，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切阻力。求：
(1)若将单刀双掷开关接R=1Ω的电阻，用外力将b棒匀速拉到a棒处，不计其它电阻，求通过电阻R的电荷量Q；
(2)若在y轴右侧区域的导轨间存在方向垂直纸面向外、大小变化的非匀强磁场。单刀双掷开关接通恒流源，求金属棒b第一次到达y轴（还未与a相碰）时的速度大小v0；
(3)在第二问的情况下，已知能做简谐振动的物体其回复力与位移关系可以转换成公式，其中m为振子质量，T为简谐振动的周期，x位移。以绝缘棒a与金属棒b第一次碰撞为t=0时刻，两棒的碰撞始终为弹性碰撞。求金属棒b在向右运动的过程中，速度为0时的位置坐标。
【答案】(1)0.5C；(2)1m/s；(3)见解析
【详解】（1）通过电阻R的电荷量为
解得
（2）对b棒受力分析可得，b棒受到的安培力大小为
说明b棒从开始到y轴以y轴为平衡位置做简谐振动（简谐振动的四分之一周期），根据动能定理可得
根据简谐运动的特点可得
解得
（3）两棒发生完全弹性碰撞，规定速度向左为正方向，由动量守恒和机械能守恒可得
解得
，
金属棒b在安培力作用下做简谐运动，到达最右边速度为0时，根据能量守恒定律得
解得
两棒第一次碰后，绝缘棒a在弹簧弹力作用下做简谐运动，则
金属棒b在安培力作用下做简谐运动
解得
故两棒做简谐运动的周期相同，第二次碰撞发生在x=0处，两棒运动半个周期后，速度均反向，碰撞前
，
第二次碰撞由动量守恒和机械能守恒可得
解得
，
两棒周期性重复以上运动，当金属棒b向右运动，速度为0时，位置即是初始位置
18．（2025·河北·模拟预测）某兴趣小组设计了如图所示装置。轻质飞轮由三根长的轻质金属辐条（三根金属辐条并联时的等效电阻）和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长的细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。平行金属导轨间距离、与水平面的夹角。金属导轨通过导线及电刷分别与转轴和圆环边缘良好接触。导轨和飞轮分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。已知CD棒的质量也为，电阻也为，电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，细绳足够长，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度g取。
(1)锁定飞轮，CD棒由静止下滑，经过时间速度达到最大，求时间t内下滑的距离x；
(2)锁定CD棒，物块由静止释放，下落距离后刚好达到最大速度，求此过程中CD棒产生的热量；
(3)对CD棒施加力使其沿着导轨向下以速度做匀速运动，同时释放物块，求最终物块向上运动的速度大小。
【答案】(1)8.75m；(2)25J；(3)
【详解】（1）CD棒下滑达到最大速度时，由法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律可得
棒达到最大速度时所受的合力为零
对棒分析，由动量定理可得
解得
（2）飞轮旋转时，辐条切割磁场产生电动势，由法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律可得
物块达到最大速度时，重力的功率等于两电阻的发热功率之和
由圆周运动可得
联立以上方程可得
代入数据可得
根据能量守恒定律可得
解得
（3）棒充当发电机产生电动势为，则有
飞轮转动时产生的电动势为
则回路中的电流
由能量守恒可知棒的发电功率等于热功率加机械功率
解得
19．（情景创新题）（2025·四川成都·二模）电动机的动力来源于电流与磁场间的相互作用，其内部工作原理可借助图所建立的模型来理解：粗糙水平金属导轨宽度，处于竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中，质量m=2kg、电阻的金属棒置于导轨上，电源电动势，不计电源及导轨电阻。接通电源后，沿导轨由静止开始运动，在运动过程中始终与导轨保持良好接触，所受阻力大小恒为，图为金属棒的加速度倒数与速度的关系图像，图中右侧虚线为该图像的渐近线。
(1)判断导体棒的运动方向（回答“水平向左”或“水平向右”）；
(2)求电源接通瞬间金属棒的加速度和最终趋近的最大速度；
(3)求金属棒从静止启动到速度为的过程中，电源消耗的电能。（图像中速度从0至的图像可近似处理为线性关系）
【答案】(1)水平向右；(2)，；(3)
【详解】（1）接通电源后，电流方向由M到N，由左手定则可知安培力水平向右，故金属杆的运动方向水平向右。
（2）接通电源瞬间流过的电流为，则
此时金属棒的加速度为，由牛顿第二定律得
解得
当金属棒加速度为零时，达到最大速度，此时金属棒产生的反电动势为，回路电流为，则，，
解得
（3）设当金属棒速度为时，其加速度为，电流为，从静止启动到速度为所用时间为，电路通过电源的电荷量为。则
由牛顿第二定律得
由图像的面积可知
对金属棒从静止启动到速度为过程，由动量定理得，
电源消耗的电能为
解得
20．（含感切割）如图所示，在水平桌面上平行固定两根间距为d的金属导轨PEN、QFM，在P、Q两点通过一小段绝缘材料与导轨间距也为d、倾角为θ的足够长平行金属导轨平滑连接，下端连接有自感系数为L的电感线圈，倾斜导轨区域存在垂直于导轨向上、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。水平导轨分为区域PQFE和长度为2x0的区域EFMN，在P、Q两点通过细导线连接阻值为R的定值电阻，桌面立柱上拴接两根劲度系数均为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧与导轨平行。将一根质量为m、长度为d的金属棒，在水平导轨上向右缓慢压缩弹簧，使两根弹簧的形变量均为x0，此时金属棒恰好位于水平导轨右端M、N处。由静止释放金属棒，弹簧将其弹开，当金属棒运动距离为x0时开始计时，同时在区域PQFE内加上一个方向竖直向上的变化磁场，其磁感应强度大小按B=kt（k大于0且为常数）的规律变化。当金属棒进入区域PQFE时，磁场保持此时的磁感应强度大小不变，金属棒恰好可以到达P、Q两点并滑入倾斜轨道。不计一切摩擦，除定值电阻R外其余电阻均不计，求：
(1)金属棒刚脱离弹簧时的速度大小v；
(2)从金属棒开始运动至运动到E、F两点的过程中通过电阻R的电荷量q；
(3)金属棒沿倾斜导轨向下滑行的最大距离xm。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能转化为金属棒的动能，即
所以
解得
（2）金属棒运动距离为x0时，区域PQFE开始加磁场B=kt，设从此时至运动到E、F两点的过程中通过电阻的电荷量为q，可知，此过程金属棒运动的时间为
金属棒从进入区域PQFE到恰好离开的过程，设通过电阻的电荷量为qʹ，恰好离开时金属棒的速度为零，由题意知，金属棒刚进入区域PQFE时，磁场的磁感应强度
由动量定理得
由电流定义得：
联立可得
在整个闭合回路中，磁通量从0逐渐变大（感生），又逐渐减小为0（动生），整个过程中流经电阻R的总电荷量为0，即金属棒开始运动到E、F两点的过程中，通过电阻R的电量
所以
（3）金属棒恰能滑入斜轨，则在斜轨上初速度为0开始下滑，因为金属棒与线圈组成的回路直流电阻为零，所以必须满足
可得
所以棒开始运动后棒上电流与棒的位移成正比，即
所以棒的运动方程为
可知棒做简谐运动，平衡位置时a=0，即
由简谐运动对称性可知，下滑最大距离为
21．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，两根电阻不计的光滑水平导轨平行放置，间距，处于竖直向下的匀强磁场中，导轨左侧接一电容的电容器，初始时刻电容器带一定电荷量，电性如图所示。质量、电阻不计的金属棒垂直架在导轨上，闭合开关S后，棒由静止开始向右运动，且离开时己以匀速运动。下方光滑绝缘轨道间距也为，正对放置，其中为半径r=1.25m圆心角的圆弧，与水平轨道相切于两点，其中两边长度，以点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，右侧处存在磁感应强度大小为的磁场，磁场方向竖直向下。质量电阻的“U”型金属框静止于水平导轨处。导体棒自抛出后恰好能从处沿切线进入圆弧轨道，并在处与金属框发生完全非弹性碰撞，碰后组成导电良好的闭合线框一起向右运动。重力加速度的大小取。求：
(1)棒离开时电容器上的电压；
(2)初始时刻电容器所带电荷量；
(3)棒与型金属框碰撞后瞬间的速度大小；
(4)分析闭合线框能否穿过磁场区域，若能，求出线框离开磁场时的速度；若不能，求出线框停止时右边框的位置坐标。（已知：；结果可用根式表示）
【答案】(1)0.64V；(2)0.864V；(3)；(4)不能，
【详解】（1）离开时己以匀速运动，棒离开时电容器上的电压，则
（2）设初始时电容器两端电压为U0，导体棒从开始运动到稳定过程，电容器极板上电荷量变化量为△Q，导体棒稳定后的电动势为E，对导体棒，由动量定理有 BIL·Δt=m₁v₁-0，E=BLv₁
而
由电流的公式有
整理有
（3）由于导体棒恰好能从C1C2处沿切线进入圆弧轨道，设进入瞬间导体棒的速度为v2，有
解得
设导体棒在与金属框碰撞前的速度为v3，由动能定理有
解得
金属棒和线框发生完全非弹性碰撞，设碰后速度为，有
解得
（4）线框的右边框进入磁场过程由动量定理有
整理有
解得
所以线框的右边框能完全离开，然后左边框开始以进入磁场，假设左边框仍能穿出磁场，则
解得
所以线框左边框不能穿出磁场，则
解得
所以线框右边框所处的坐标为
猜押题型
3年真题
考情分析
命题思路
计算题03
2024全国新课标T26
2023、2022山东T17
2024湖南T14
2024广东T15
2022河北T14
2024湖北T15
2024安徽T15
本部分内容是高考的重点及难点，同时也是高频考点。电磁感应以法拉第电磁感应定律的理解及应用为核心，综合考果欧姆定律、牛顿运动定律、动量、能量等；带电粒子在复合场与叠加场中的运动题目综合性强，注重考查思维灵活性，突出推理论证能力，加强数学知识在物理问题中的应用，2025年还会继续考查数学知识在复合场中的应用，可能还会有创新。
电磁感应部分试题多以探索问题情境为载体，也可能出现与该部分内内容相关的生活实践问题情境，如磁悬浮列车，电磁导轨炮、电磁弹射、电磁阻尼、电磁制动等。
带电粒子在组合场或叠加场中的运动问题题目有一定的阅读量，还会结合现代高新技术原理，要求考生通过分析该情境并建构相应的物理模型来解决实际问题，多以综合压轴题形式出现。
常考考点：带电粒子在组合场和叠加场运动的综合分析、法拉第电磁感应定律、、能量守恒定律、动量守恒定律。
对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量，根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间。对于带电粒子在电场中的运动情况分析，一般按类平抛运动或匀变速直线运动的规律进行求解。