七年级（下）期末必考题型专项复习【21大考点】-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版2024）(原卷版+解析版)

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc15252" 【考点1 等式的性质】 PAGEREF _Tc15252 \h 1
\l "_Tc13422" 【考点2 解一元一次方程】 PAGEREF _Tc13422 \h 2
\l "_Tc11600" 【考点3 一元一次方程的解】 PAGEREF _Tc11600 \h 2
\l "_Tc15944" 【考点4 由实际问题抽象出一元一次方程】 PAGEREF _Tc15944 \h 3
\l "_Tc26294" 【考点5 二元一次方程组的解法】 PAGEREF _Tc26294 \h 4
\l "_Tc12505" 【考点6 二元一次方程（组）的解】 PAGEREF _Tc12505 \h 5
\l "_Tc18395" 【考点7 实际问题与二元一次方程（组）】 PAGEREF _Tc18395 \h 5
\l "_Tc9090" 【考点8 不等式的基本性质】 PAGEREF _Tc9090 \h 6
\l "_Tc27574" 【考点9 解一元一次不等式(组)】 PAGEREF _Tc27574 \h 7
\l "_Tc2580" 【考点10 一元一次不等式(组)的解】 PAGEREF _Tc2580 \h 8
\l "_Tc28858" 【考点11 一元一次不等式(组)的整数解】 PAGEREF _Tc28858 \h 9
\l "_Tc17265" 【考点12 一元一次不等式(组)的应用】 PAGEREF _Tc17265 \h 9
\l "_Tc4993" 【考点13 三角形的角平分线、中线和高】 PAGEREF _Tc4993 \h 10
\l "_Tc30246" 【考点14 三角形内角和定理】 PAGEREF _Tc30246 \h 11
\l "_Tc4971" 【考点15 三角形的三边关系】 PAGEREF _Tc4971 \h 12
\l "_Tc29422" 【考点16 多边形的内角和与外角和】 PAGEREF _Tc29422 \h 13
\l "_Tc22946" 【考点17 平移】 PAGEREF _Tc22946 \h 14
\l "_Tc21568" 【考点18 轴对称】 PAGEREF _Tc21568 \h 15
\l "_Tc23784" 【考点19 中心对称】 PAGEREF _Tc23784 \h 16
\l "_Tc2900" 【考点20 旋转】 PAGEREF _Tc2900 \h 17
\l "_Tc20755" 【考点21 图形的全等】 PAGEREF _Tc20755 \h 18
【考点1 等式的性质】
【例1】（24-25七年级·山西大同·期末）若3a−2b=5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a−5=2bB．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=23b+53
【变式1-1】（24-25七年级·吉林·期中）若等式−4÷□=−4×(−12)成立，则“□”内的数字是（ ）
A．4B．−4C．2D．−2
【变式1-2】（24-25七年级·四川自贡·期末）下面表示解方程3x+2=4+5x的流程．
3x+2=4+5x
3x−5x=4−2①
−2x=2②
x=⋯⋯
第①步变形的依据是 ；
【变式1-3】（24-25七年级·新疆巴音郭楞·期末）如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是 ．
【考点2 解一元一次方程】
【例2】（24-25七年级·江苏扬州·期中）方程x3+x15+x35+⋯+x2023×2025=1的解是x=（ ）
A．20242025B．20252024C．20251012D．10122025
【变式2-1】（24-25七年级·重庆·期末）如果方程−6x=−3与关于x的方程7x−2k=4的解互为倒数，则k的值为（ ）
A．−5B．5C．−14D．14
【变式2-2】（24-25七年级·山东泰安·期中）若方程32x−3=−45−12x的解与关于x的方程6−2k=2x+3的解相同，则k的值为 ．
【变式2-3】（24-25七年级·上海·期中）解关于x的方程：mx−1=1m≠0．
【考点3 一元一次方程的解】
【例3】（24-25七年级·天津·期中）已知关于x的一元一次方程x2024+5=2024x+m的解为x=2025，那么关于y的一元一次方程5−y2024−5=20245−y−m的解为 ．
【变式3-1】（24-25七年级·上海·阶段练习）如果关于x的方程2m−1x=2x+1无解，那么m满足的条件是 ．
【变式3-2】（24-25七年级·河南新乡·期中）关于x的一元一次方程2x−103=x+a2−1．小明在去分母时，没有将方程右边的项“−1”乘以6，因而求得解为x=4．
(1)试求a的值；
(2)求出原方程的解．
【变式3-3】（24-25七年级·福建三明·期末）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程x−3=0是方程x=0的“滑行方程”．
(1)方程3x−7=17是否是方程5x−16=9的“滑行方程”？请说明理由．
(2)如果关于x的方程5x+2−2a=a+52是方程3x−1−4=8−2x的“滑行方程”，求a的值．
【考点4 由实际问题抽象出一元一次方程】
【例4】（24-25七年级·广东广州·期末）某班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人．
(1)求该班女生的人数；
(2)劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身13个或盒底22个．原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
【变式4-1】（24-25七年级·甘肃平凉·期末）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，若由乙工程队单独施工需要6周．
(1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？
(2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？
【变式4-2】（24-25七年级·陕西延安·期末）习近平总书记指出，要培养“德智体美劳”全面发展的社会主义建设者和接班人．良好的身体素质是所有的前提保障，体育锻炼是增强体质最有效的手段，某校决定购买一些羽毛球拍和羽毛球，其中每副羽毛球拍的价格比一桶羽毛球贵12元，购买5副羽毛球拍和4桶羽毛球一共需要330元．
(1)每副羽毛球拍和每桶羽毛球的价格分别是多少元？
(2)该校一共购买了羽毛球拍和羽毛球152件，体育教研组决定为兴趣组的同学每人配1副羽毛球拍和3桶羽毛球，刚好够分，请问学校购买了多少副羽毛球拍，多少桶羽毛球？
【变式4-3】（24-25七年级·内蒙古通辽·期末）【问题情境】
随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店A到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟后乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为x分钟．
【数学思考】
（1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为________米，骑手乙离开商店A的距离为________米（均用含x的式子表示）；
【问题解决】
（2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离时，求x的值．
【考点5 二元一次方程组的解法】
【例5】（24-25七年级·广东广州·阶段练习）先阅读下列材料，解方程组18x+17y=1617x+16y=15时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组18x+17y=16①17x+16y=15②
解：①−②，得x+y=1，③
③×16，得16x+16y=16，④
②−④，得x=−1，
将x=−1代入③得y=2，
所以原方程组的解是x=−1y=2，
根据上述材料，解答问题：
(1)解方程组2021x+2020y=20192019x+2018y=2017；
(2)在（1）的条件下，求式子x2+xy+y2的值．
【变式5-1】（24-25七年级·四川广安·期中）用适当方法解下列方程组
(1)y=x+37x+5y=9
(2)2x+3y=−53x−4y=18
【变式5-2】（24-25七年级·湖北武汉·期末）把方程2x+3y−1=0改写成含x的式子表示y的形式为（ ）
A．x=12(1−3y)B．y=13(1−2x)C．x=2(1−3y) D．y=13(2x−1)
【变式5-3】（24-25七年级·安徽安庆·单元测试）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点6 二元一次方程（组）的解】
【例6】（24-25七年级·陕西咸阳·阶段练习）关于x、y的二元一次方程组2x−3y=3ax+by=1，和关于x、y的二元一次方程组3x+2y=11ay−bx=3的解相同，求2a−b的值．
【变式6-1】（24-25七年级·甘肃天水·期中）在解方程组ax+3y=−2①2x−by=7②时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为x=1y=−1，乙看错了方程组中的b，而得解为x=5y=1，求出正确的a，b的值
【变式6-2】（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）定义：当两个数x，y满足x+y=−1，则称x与y具有“友好关系”．
(1)判断方程组2x−3y=23x−2y=1的解x，y是否具有“友好关系”？说明你的理由．
(2)若方程组ax−by=112y−x=−8的解x，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值．
【变式6-3】（24-25七年级·安徽安庆·专题练习）如果关于未知数x和y的二元一次方程组ax+by=2ex+fy=1abef≠0的解满足x+2y=5．那么关于未知数m和n的二元一次方程组2am+bn=42em+fn=2的解满足（ ）．
A．m+2n=5B．m+n=5C．m+12nD．m+4n=5
【考点7 实际问题与二元一次方程（组）】
【例7】（24-25七年级·广东广州·期中）科技节期间，小智负责记录班级购买实验耗材A和B的情况（两次采购单价相同，且按整件购买），第一天购买7件A和4件B，小智记为189元；第二天购买5件A和2件B，小智记为84元．
(1)学习委员检查后指出小智记录矛盾，请通过计算说明错误原因；
(2)修正数据后，根据正确数据算得A的价格为每件15元，B的价格为每件21元．另一班级用300元以同样价格购买这两种实验耗材（要求两种实验耗材均需购买）．请求出所有满足条件的购买方案．
【变式7-1】（24-25七年级·广东广州·阶段练习）羊城某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了（ ）天．
A．15B．16C．17D．18
【变式7-2】（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）甲地到乙地由一段平路与一段上坡路组成，小明步行往返一次用了5小时，若在平路上每小时走4千米，上坡每小时走3千米，下坡每小时走6千米，那么小明这5小时共走 千米．
【变式7-3】（24-25七年级·广西南宁·期中）【问题情景】
南宁的种植大户李大叔，在武鸣区通过土地流转承包了320亩农田种植沃柑．到了沃柑成熟的季节，看着满园金灿灿的果实，李大叔满心欢喜，可在租用沃柑采摘设备的问题上犯了难，请你帮李大叔设计租赁方案．
【调研发现】
市场上有大型和小型两种沃柑采摘设备可供租赁．一台大型采摘设备每小时采摘沃柑的数量是一台小型采摘设备每小时采摘沃柑的数量的2倍，2台大型采摘设备和3台小型采摘设备每小时共采摘沃柑28亩．
【解决问题】
(1)设一台大型采摘设备每小时采摘沃柑x亩，一台小型采摘设备每小时采摘沃柑y亩．
请填空：2台大型采摘设备每小时采摘沃柑______亩；3台小型采摘设备每小时采摘沃柑______亩．
(2)大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘多少亩沃柑？
(3)由于要保证新鲜成熟的沃柑能够尽快送到市场销售，李大叔要求一天把沃柑正好全部采摘完，两种采摘设备都要租用，并且租来的设备都工作满10小时，现计划租用大型采摘设备m台，小型采摘设备n台，请你帮李大叔设计一下有哪几种租赁方案．
【考点8 不等式的基本性质】
【例8】（24-25七年级·河南周口·期末）设a，b，c，d都是整数，且a−4aD．a20（m为常数，且m≠3）的解集为 y2−2x．②
移项，得−3x+2x>−2+12+2．③
合并同类项，得−x>12．④
两边都除以−1，得x2x①1−3x4≤2+x②，并求它的非正整数解．
【变式9-2】（24-25七年级·黑龙江牡丹江·期末）若关于x的不等式2a−bx+a−5b>0的解集是x13b的解集是 ．
【变式9-3】（24-25七年级·重庆·阶段练习）阅读下列材料：
解答“已知x−y=2，且x>1，y1，
∴y+2>1．
∴y>−1．
又∵y