2025浙江省杭州市西湖区九年级中考二模试卷 数学 答案+解析

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考生注意：
1. 本试卷满分120分，考试时间120分钟.
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和准考证号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.
4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.
5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.
试 题 卷
一 、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.世界上陆地海拔最低的四个地方主要分布在极端干旱或地质活动频繁的洼地、 湖泊及盆地中，以下是具体信息：
其中海拔最低的是( )
A. 阿萨勒湖 B. 艾丁湖 C. 盖塔拉洼地 D. 死海
地区
阿萨勒湖
艾丁湖
盖塔拉洼地
死海
最低海拔(m)
-155
-154
-133
-430
2. 以下图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
C
B
A
)
D
3.2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标 志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功.据悉，神舟十九号载人飞船在 绕地球轨道飞行时的动能大约为228000000000焦耳.数据228000000000用 科学记数法表示为( )
×10¹2 ×10¹1 C.22.8×10¹1 D.228×10⁹
4. 下列各式中，运算结果为6m⁵的 是 ( )
A.2m³+4m² B. (一3m³)² C.12m⁵÷(2m) D.2m²·3m³
5.据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下：
则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是( )
A.6,14 B.22.5,14 C.22.5,23 D.22,23
数学试题卷 · 第1页(共6页)
鞋号
20
21
22
23
24
频数
1
8
6
14
1
6. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，EG//BC, 分别交AB,AD,AC 于点 E,F,G, 则 ( )
C
A.
D.
B
(第6题)
(第7题)
7. 如图，AB 为 0O 的直径，点C 在⊙0上，若AB=2AC=6, 则 BC 长为( )
A. B.π C.2π D.4π
8. 反比例函数 (k≠0) 的图象在第二、四象限，则二次函数y=kx²+4x 的大致图象是( )
A B C D
9. 若x₁,x₂ 是一元二次方程x²-mx+15=0 的两个实数根，x₁—x₂=2, 则 m 的 值为( )
A.±8 B.8 C. 一8 D.±4
10. 已知△ABC中 ，AB²=AC(AC+BC), 则 ( )
A. ∠ABC=2∠ACB B. ∠ACB=2∠ABC C. ∠ACB=2∠BAC D. ∠BAC=2∠ABC
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11. 因式分解：4x²-y²=. ·
12. 若二次根式 √2-a 有意义，则a 的取值范围为 ·
13. 一个不透明的袋子中有4个白球，2个红球和a 个黑球，它们除颜色外其余 都相同.从中随机摸一个球，摸到黑球的概率为 则a 的值为 ·
14. 如图，PA,PB 为◎0的两条切线，点A,B 为切点， 点C 在劣弧AB上.若∠ACB=115°, 则∠P 的度数 为
(第14题)
数学试题卷·第2页(共6页)
15. 如图，款式相同的4个碗叠放在一起总高度为11.5cm, 若同款的7个碗叠 放在一起总高度为16 cm, 则一个碗的高度为 cm.
(第15题)
(第16题)
16. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC, 点 0 为BC 中点，连接AO, 正方形ODEF 在△ABC 内部，边EF 交 AO 于 点G, 连 接AF,CE. 若 点G 为 EF 中 点 ，AF=√ 17,EF=√5, 则线段CE 的长为
三 、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
17 . (本题满分8分)
计算：(1) |-4|- (一3)² ×2. (2)
18 . (本题满分8分)
某中学举行“垃圾分类投放和分类处理”知识竞赛，随机抽取部分学生的成 绩进行统计，并绘制成如图所示的未完成的频数表与频数分布直方图. (每 一组不含前一个边界值，含后一个边界值)
抽取的学生的成绩频数表 抽取的学生的成绩频数分布直方图
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)填空： a= ,b= ,c=. ·
(2)补全频数分布直方图.
(3)若成绩在80分以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次 比赛的800名学生中成绩优秀的学生约有多少名?
数学试题卷 ·第3页(共6页)
组别/分
频数
频率
60～70
5
a
70～80
10
0.2
80～90
b
c
90～100
18
0.36
19 . (本题满分8分)
如图，在AD=3√2,BD=DC=4,∠ADC=45° . 中 ，
(1)求线段AC 的长 .
( 2 ) 求tan∠ABC的值 .
( 第 1 9 题 )
20 . (本题满分8分)
在直角坐标系中，函数 与函数y=2x 的图象交于两个不同的点 A,B, 点 A 的横坐标为2.
( 1 ) 求k 的值和点B 的坐标.
(2)若函数y=2x 的图象向下平移m(m>0) 个单位后经过点C(3,1), 与 y 轴交于点D.
①求m 的值 .
②求△ABD 的面积.
21 . (本题满分8分)
老师布置了一道思考题：“尺规作图：过直线AB 外 一 点P 作这条直线的平 行线.”小亮的作法如下：如图，在直线AB 上任取一点C, 以 点C 为圆心，C P 的长为半径画弧交AB 于 点D, 再分别以点P,D 为圆心， CP 的长为半径 画弧，两弧交于点E, 作直线PE, 则 PE/IAB.
(1)请判断小亮的作法是否正确，并说明理由.
( 2 ) 连 接PD,CE, 交 点 为 0 , 若PC=5,PD=6, 求 点P 到直线AB 的距离.
(第21题)
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22 (本题满分10分)
小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面，如图1,A 地 、B 地、少年宫广场在一条直线上.小敏从A 地出发，先匀速步行至车站，再坐 公交车前往少年宫广场.同时，小慧从B 地出发，骑车去少年宫广场，平均 速度为200米/分钟.两人距离A 地的路程s (米)和所经过的时间t (分)之 间的函数关系如图2所示. (公交车的停车时间忽略不计)
(1)求公交车的平均速度.
(2)求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧.
(3)在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求t的值.
(图1)
(图2)
23. (本题满分10分)
在直角坐标系中，设函数y=(x-m)(x-m-2)(m 是常数) .
(1)当m=5 时，求该函数图象与x 轴的交点坐标.
(2)若点A(n,y),B(m+1,y),C(x,3) 都在该函数图象上，点A 不与点B,C 重合.
①比较y,y2 的大小.
②若x=-1,y₁ >3, 直接写出n 的取值范围.
数学试题卷 · 第5页(共6页)
24 . (本题满分12分)综合与实践
我们已经学过，在△ABC 中，若∠ABC=90°, 则三角形三边满足勾股定理：
AC²=AB²+BC².
【知识应用】
(1)如图1,在△ABC中 ，AD⊥BC 于点D, 若 AC>AB, 则 AC²—AB²= BC(CD-BD), 请说明理由
【拓展探究】
(2)如图2,在△ABC 中 ，AD⊥BC 于点D, 点 E 是 AC 的中点，连接BE.
求证：
(图1)
(图2)
(图3)
【拓展应用】
(3)如图3,在△ABC中，点E 在边AB上(不与点A,B 重 合 ) , 点F 在边BC 上(不与点B,C 重 合 ) , 连 接EF,∠BEF=∠BCA, 点 O 为△BEF 的外心，连接OA,OC, 求证：OC²—OA²=BC²—BA².
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