2025届山东省济南市高三高考针对性训练（三模）数学试题（原卷版+解析版）（高考模拟）

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这是一份2025届山东省济南市高三高考针对性训练（三模）数学试题（原卷版+解析版）（高考模拟），共5页。
数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设复数，则（）
A. B. C. D.
2. 已知在空间直角坐标系中，三点，则向量与夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.
3. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
4. 如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（）
A. B. C. D.
5. 已知，则（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且．设这组数据的平均数为，中位数为m．下列条件一定能使得的是（）
A. B.
C. D.
7. 已知焦点在x轴上的椭圆，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相交，则C的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且满足．若在单调递增，则（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在的展开式中，下列说法正确的是（）
A. 常数项为120B. 各二项式系数的和为64
C. 各项系数和为1D. 各二项式系数的最大值为240
10. 已知偶函数的最小正周期为，下列说法正确的是（）
A. 在单调递减
B. 直线是曲线的一条对称轴
C. 直线是曲线一条切线
D. 若函数在上恰有三个零点、三个极值点，则
11. 在四棱锥中，底面ABCD，，P为平面SAB内一动点，且直线CP，DP分别与平面SAB所成的角相等，则（）
A.
B. 平面SAB与平面SCD夹角的正切值为
C. 点P到平面SCD距离的最大值为
D. 当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则_________．
13. 双曲线左焦点为F，点，若P为C右支上的一个动点，则的最小值为_________．
14. 已知数列满足，则除以16的余数为__________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的平分线BD交AC于点D，．
（1）求；
（2）若，求的面积．
16. 记等差数列的前n项和为，数列的前n项和为，已知．
（1）求的通项公式；
（2）求；
（3）若成立，求实数k的最小值．
17 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）记的极小值为，证明：．
18. 甲、乙两人比赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部比完后，所赢局数多者获胜．假设每局比赛甲赢概率都是p（），各局比赛之间的结果互不影响，且没有平局．
（1）时，若两人共进行5局比赛．设两人所赢局数之差的绝对值为X，求X的分布列和数学期望；
（2）时，若两人共进行（且）局比赛．记事件表示“在前局比赛中甲赢了k局”．事件B表示“甲最终获胜”．请写出的值（直接写出结果即可）；
（3）若两人共进行了局比赛，甲获胜的概率记为．证明：时，．
19. 记由直线构成的集合．规定：当且仅当,表示同一条直线．若，定义：，其中．已知存在满足，有．
（1）若，计算，并求；
（2）记抛物线，表示直线被所截得的弦长的倒数，并规定．
（i）若且，且，求；
（ii）若，求证：至少存在一个，使得．