山东省济南市2025年高考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份山东省济南市2025年高考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|lg2x0的解集是( )
A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (−∞,−3)D. (−3,+∞)
7.已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4π，则圆台上下底面面积之差的绝对值为( )
A. πB. 2πC. 4πD. 8π
8.已知02．
19.(本小题17分)
如图，已知给定线段B1C1长为2，以B1C1为底边作顶角为θ(0°−f(x−3)=f(3−x)，
所以2xβcsα，C错误；
对于D，设ℎ(x)=tanx−x2，x∈[0,π2)，
ℎ′(x)=1cs2x−2x，当x∈[π3,π2)时，1cs2x≥4，2π3≤2x0，ℎ(x)为增函数，
当x∈[π6,π3)时，则有43≤1cs2xχ2≈2.727>2.706，
则若α=0.100，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过10%，故A错误，B正确；
若α=0.010，则认为“毛色”和“角”无关，故C正确，D错误．
故选：BC．
根据独立性检验相关知识可解．
本题考查独立性检验相关知识，属于中档题．
10.【答案】ACD
【解析】解：如图，
对于A，|OH|+|HF2|=12(|PF1|+|PF2|)=12×2a=a=2，故A正确；
对于B，由三角形中位线得|OH|=12|PF1|，因为当点P在第二三象限时，|PF1|0．
故a x0+bx0−ex0=0，考虑直线a x0+bx0−ex0=0，
a2+b2表示原点与直线a x0+bx0−ex0=0上的动点(a,b)之间的距离，
a2+b2≥ex0 x02+x0，所以a2+b2≥e2x0x02+x0，
x0>0时，要证a2+b2>2，只需证e2x0x02+x0>2，
即证e2x0−2x02−2x0>0，
令g(x)=e2x−2x2−2x，x>0，则g′(x)=2e2x−4x−2=2(e2x−2x−1)，
令ℎ(x)=(e2x−2x−1)，x>0，故ℎ′(x)=2(e2x−1)>0，ℎ(x)在(0,+∞)上为增函数，故ℎ(x)>ℎ(0)=0，
即g′(x)>0，g(x)在(0,+∞)上为增函数，
故g(x)>g(0)=1，故e2x0x02+x0>2，即a2+b2>2成立．
(1)直接求导得f′(x)=ex−b，再分b≤1和b>1讨论即可；
(2)(i)转化得ex=a x有解，再设g(x)=ex−a x，求导后再对a分类讨论，最后利用隐零点法即可得到其范围；
(ii)分析得 a2+b2表示原点与直线a x0+bx0−ex0=0上的动点(a,b)之间的距离，再等价转化为证明e2x0−2x02−2x0>0，再设新函数并多次求导即可证明．
本题主要考查利用导数研究函数的极值，考查转化思想运算求解能力，属于难题．
19.【答案】r2=16sinθsinθ2； 证明见解答； [0,12]．
【解析】解：(1)设△A2B2C2的外接圆半径为r2，
由题意知，A1B1=B1C12sinθ2=1sinθ2，B2C2=13A1B1=13sinθ2，
又A2=θ，故2r2=B2C2sinθ=13sinθsinθ2，
故△A2B2C2的外接圆半径为r2=16sinθsinθ2．
(2)证明：设△AnBnCn的外心为On，外接圆半径为rn，BnCn的中点为Mn，BnCn=ln，
则rn=ln2sinθ，AnBn=ln2sinθ2，ln+1=13AnBn=ln6sinθ2，
注意到An−1Bn−1的中点也为Mn，故A n−1Bn−1的中垂线与BnCn中垂线重合，
由题意知An，On，On−1均在BnCn的中垂线上，
而On−1Mn=An−1Mn⋅tanθ2=An−1Bn−12⋅tanθ2=ln−14csθ2=ln−12 3，
OnMn=BnMntanθ=ln2tanθ=ln−112sinθ2tanθ=ln−16 3，
故OnOn−1=On−1Mn+OnMn=2ln−13 3．
另一方面，rn−1−rn=ln−12sinθ−ln2sinθ=ln−12sinθ(1−16sinθ2)=2ln−13 3=OnOn−1，
故△AnBnCn的外接圆内切于△An−1Bn−1Cn−1的外接圆，
从而△AnBnCn的外接圆各点位于△An−1Bn−1Cn−1的外接圆上或其内部．①
反复使用结论①可得，△AnBnCn的外接圆位于△A1B1C1外接圆上或其内部，
故△AnBnCn各顶点均在△A1B1C1外接圆上或其内部，
(3)若满足题意，则A2位于在△A1B1C1外接圆上或其内部，
故A 2O1≤r1，
由(2)知O1M2=A1M2⋅tanθ2=A1B12⋅tanθ2=l14csθ2，
A2M2=l22tanθ2=l1⋅csθ212sin2θ2，A2O1=A2M2+O1M2=l14(1csθ2+csθ23sin2θ2)，
由题意，A2O1≤r1，即l14(1csθ2+csθ23sin2θ2)≤l12sinθ，
解得12≤sinθ2≤1，
故60°≤θ≤90°，
当60°≤θ≤90°，同上可得AnOn−1≤rn−1，
由(2)知An，On，On−1共线，故A nOn+OnOn−1≤rn−1，即rn+OnOn−1≤rn−1⋅
故OnOn−1≤rn−1−rn，故△AnBnCn的外接圆位于△An−1Bn−1Cn−1外接圆上或其内部，
故△AnBnCn各顶点均在△A1B1C1外接圆上或其内部，
故csθ的范围为[0,12]．
(1)利用正弦定理求解即可；
(2)设△AnBnCn的外心为On，外接圆半径为rn，BnCn的中点为Mn，BnCn=ln，得出△AnBnCn的外接圆各点位于△An−1Bn−1Cn−1的外接圆上或其内部①，反复使用结论①，即可得证；
(3)若满足题意，则A2位于在△A1B1C1外接圆上或其内部，得出A2O1≤r1，构造不等式，解得12≤sinθ2≤1，求解即可．
本题考查解三角形的应用，属于难题．P(χ2≥k)
0.10
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
X
0
1
2
3
P
1125
12125
48125
64125