河南省周口市项城市联考2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份河南省周口市项城市联考2024年中考二模数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列比小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在，，，中，
∵，
∴比小的数是．
故选：D．
2. 2023年，面对复杂严峻的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，我国经济回升向好，供给需求稳步改善，转型升级积极推进，初步合算，全年国内生产总值1260582亿元，比上年增长5.2%．其中将数据“1260582亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】1260582亿，
故选B．
3. 经考古研究发现，早在7000多年前马家浜文化时期就有了木质陀螺，“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】观察图形可知，木陀螺的主视图和左视图是选项A所示图形，俯视图为选项C 所示图形．
故选 ：C．
4. 如图，直线，点A在直线上，点C 在直线上，，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵直线，∴．
∵，∴．
∵，∴．
故选 B．
5. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的最大整数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】∵ 方程 有两个不相等的实数根，
∴，∴，∴实数k的最大整数为 4．
故选 C．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
7. 在棒棒糖的包装过程中，包装员小李不小心在50包草莓味的棒棒糖中混进了原味的棒棒糖，已知每包20个棒棒糖，每包中混入的原味的棒棒糖数如表：
根据以上数据，下列选项中正确的是（ ）
A. 原味的棒棒糖一共有47个
B. 从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的是随机事件
C. 从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为0.26
D. 将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为0.252
【答案】D
【解析】原味的棒棒糖一共有（个），A项错误；
从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的概率为1，是必然事件，B项错误；
从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为 ，C 项错误；
将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为 ，D项正确．
故选：D．
8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）

A. 当时，四边形ABCD是矩形
B. 当时，四边形ABCD是菱形
C. 当时，四边形ABCD是菱形
D. 当时，四边形ABCD是正方形
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当时，利用对角线相等的平行四边形是矩形，可知四边形ABCD是矩形，
故A选项正确；
当时，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可知四边形ABCD是菱形，
故B选项正确；
当时，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知四边形ABCD是菱形，
故C选项正确
当时，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知四边形ABCD是矩形，
故D选项错误；
故选：D．
9. 二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像可能是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵二次函数图像开口向下，与y轴交于正半轴，
∴a0，
∴y=ax+b的图像经过一、二、四象限，与y轴交于正半轴，
∴选项C符合题意，
故选：C．
10. 如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点 D，点 P运动时的面积随时间变化的关系如图2，则m的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点 C 作于点 E，如图所示：

∵四边形是菱形，
∴，
由题图1 和图2知：，，
，，
∴，
在 中，由勾股定理，得：
，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
即 ，．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如果二次根式有意义，那么实数x的取值范围是________．
【答案】
【解析】如果二次根式有意义，则，
解得．
故答案为：．
12. 不等式组的最大整数解是________．
【答案】2
【解析】由，得：；
由，得：，
∴不等式组的解集为：；
∴最大整数解2；
故答案为：2．
13. 如图是八年级25名学生限时训练的语文，数学两门课程的成绩统计图，若记这25 名学生语文成绩的方差为，数学成绩的方差为，则________（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】由统计图可知，语文成绩波动较小，数学成绩波动较大，
故．
故答案为：．
14. 如图，在中，，是以AC为直径的半圆，以点 B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】在中，，
， ，
∴，
∴，
∴，
故答案为
15. 如图，在矩形中，，点为上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，再将沿射线平移得到，当在区域内的线段的长度为时，平移的距离为________．

【答案】或
【解析】∵在矩形中，，
∴在中，，
∵，
∴，
由折叠得：，，
∴，
设，则，，
∴在中，,
∴，
∴解得：，
∴，，
①如图1，当在区域内线段的交点在的下方时，
过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，，，，
∴，
∵由平移的性质得：，
∴，
∵，∴，
∴，∴，∴，∴，
∴平移的距离；

②如图2，当在区域内的线段的交点与点重合时，过点作于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴在中，，，
由平移的性质得：，
∴，
∵，
∴，∴，
∴，
∴，
综上，平移的距离为或.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：.
解：（1）原式
（2）原式.
17. 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日，2023年12月 1日至12月7日是我国第六个宪法宣传周．2023年“宪法宣传周”的主题：大力弘扬宪法精神，建设社会主义法治文化．为让学生更多地了解宪法，现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；；），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，85，88．
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数；
（3）请结合以上调查数据，作出合理的评价．
解：（1）∵一共抽取八年级学生15人，∴中位数是排序后的第8个数据，
∵，∴第8个数据落在C组，∴a第八名学生成绩，即；
∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，100分出现了3次，出现次数最多，
∴，
∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，80分及以上的有12个，
∴；
（2）根据频数分布直方图可得，抽取的八年级学生竞赛成绩中，90分以上的有6个；
根据抽取的九年级学生的竞赛成绩可得，90分以上的有6个；
∴该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为：（人），
答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上学生人数为200人．
（3）八、九年级的竞赛成绩平均数相同，而九年级成绩的中位数，众数，优秀率都高于八年级，所以九年级整体的成绩较好．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，延长交反比例函数的图象于点D．
（1）填空： （填写“＞”“＜”或“＝”）；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在的平分线上取点E，使，连接，当时，求的面积．
解：（1）∵经过原点，且点B和点D在反比例函数图象上，
∴由反比例函数的对称性可知，．
故答案为：=；
（2）如图1所示．
（3）如图2，连接．
联立 解得 或
由图可知点 A 在点 B 的左边，
∴点 B 坐标为．
当时，，∴，∴，

∵平分，
∴．
∵点O是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
19. 健腹轮是一种可锻炼肌肉、关节、减轻体重的小型推动器．材质一般为优质工程塑料，设计简洁，外形美观，坚固耐用，使用方便，用于锻炼腹部，腰臀部，手臂上等身体各部位的赘肉，由于锻炼时所需要的场地简单，深受大众喜爱．如图1是健身爱好者小华在使用健腹轮锻炼的准备阶段，其侧面示意图如图2，健腹轮圆O的直径为，小华的身高，下肢，头部，手臂长，与地面所夹锐角成，手臂与水平面所夹锐角为．（参考数据： ，，，）
（1）求此时小华的臀部C点与地面的距离；
（2）求此时小华的头部A点与地面的距离．
解：（1）如图，过点 C 作地面所在直线于点 E．
在中，
∴，
∴ 此时小华的臀部C 点与地面的距离约为．
（2）如图，过点 A 作于点 M，过点 O 作于点 N，过点 B 作交 于点 F，G，则四边形为矩形、
∴．
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
由图可知，．
设，，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴此时小华的头部A点与地面的距离约为．
20. 如图，四边形是的内接四边形，为的直径，点D为的中点， 于点F，过点 D作的切线，交的延长线于点 E．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
（1）证明：如图，连接．
∵是的切线，
∴．
∵ 点 D 为的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：
∴．
∵四边形为的内接四边形，
∴．
又∵∠，
∴．
又∵，
∴，
∴．
21. 为了进一步深化基础教育综合改革，推进素质教育，郑州市教育局、市发改委、市公安局等11部门联合制定并发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》．为了有效落实该方案，某中学进行研学旅行活动，原计划租用可坐乘客45 人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用A，B两种客车共26辆，要求B种客车不超过4辆，且每人都有座位，求有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆240元，B种客车租金为每辆320元，应该怎样租车才最合算？
解：（1）设原计划租用 A 种客车x辆，
则这次研学去了人．
根据题意，得，
解得，
∴（人）．
答：原计划租用 A 种客车26辆，这次研学去了1200人．
（2）设租用B种客车y辆，则租用 A 种客车辆．
根据题意，得，解得，
∴，
又∵y为正整数，
∴y可以为2，3，4，
∴该学校共有3种租车方案．
方案1：租用2辆B种客车，24辆A 种客车；
方案2：租用3辆B种客车，23辆A种客车；
方案3：租用4辆B种客车，22辆A种客车．
（3）选择方案 1 的总租金为：（元）；
选择方案 2 的总租金为：（元）；
选择方案 3 的总租金为：（元）．
∵，
∴租用2辆B种客车，24辆A种客车最合算．
22. 定义：若两条抛物线的顶点坐标相同，则称它们为“相关抛物线”，已知抛物线 与抛物线为“相关抛物线”．
（1）求m，n的值．
（2）将抛物线向下平移3个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线组成一个封闭图形，记该图形为M．若直线与图形M的边界有4个公共点，求a的取值范围．
解：（1），∴抛物线的顶点坐标为．
∵抛物线与抛物线为“相关抛物线”，∴抛物线与抛物线的顶点坐标相同，
，，∴，，
（2）由（1）可知，
∵抛物线向下平移3个单位长度，得到抛物线，
∴抛物线的表达式为，
联立抛物线和抛物线得：，解得：，
∴抛物线和抛物线与x轴的交点为和，
若直线 与图形M的边界有4个公共点，则直线需在如图所示的两条虚线之间．
当直线经过点时，
，解得：，
当直线与抛物线有一个交点时，
方程有两个相等的实数根，
方程化简为 ，
则，，
综上，当直线 与图形 M 的边界有 4个公共点时，a的取值范围为 ．
23. 在数学活动课中，同学们对特殊四边形的折叠问题进行了探究：在四边形中，点E是边上一动点，将四边形沿折叠，点B，C的对应点分别为点，．下面是某学习小组的三位同学提出的数学问题，请你解决这些问题．
（1）小明同学提出的问题：如图1，在矩形中，，当点落在的延长线上时， ， ；
（2）小华同学提出的问题：如图2，在平行四边形中，，当时，求的值及的度数．
（3）小丽同学在小华提出的问题的基础上进行了延伸：如图3，在菱形中，，，点 E在射线上运动（），当与菱形的一边垂直时，请直接写出的长．
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，，，．
由折叠的性质可得出，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：，．
（2）如图1，延长交于点 F．
∵且，
∴，，
∴由折叠的性质，得 ，
∴，
∴．
∵，



设，则．





（3）①如图2，当时，延长交于点 F．
由折叠的性质，得
∴，
∴．
∵，



∵四边形是菱形，
∴

②如图3，当时，延长交于点K，交于点Q，交的延长线于点F．
∵，


由折叠的性质，得

又∵，

∴，
∴．
在中， ，．
设，则

在中， ， ，



综上，的长为 或 原味的棒棒糖数
0
1
4
5
7
9
10
11
包数
7
3
10
15
5
4
3
3
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
a
98
九
87
86
b
c