2024-2025学年浙江省卓越联盟高一下学期5月阶段性联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省卓越联盟高一下学期5月阶段性联考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|1c>aB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b
7.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，若不等式f(x)≥0的解集为[−1,2]，则函数g(x)=f(1−x)图像为( )
A. 开口向上，对称轴为x=12的抛物线B. 开口向上，对称轴为x=32的抛物线
C. 开口向下，对称轴为x=12的抛物线D. 开口向下，对称轴为x=32的抛物线
8.在△ABC中，点D是BC的中点，点E在线段AC上，且AE:EC=2:1，AD和BE相交于点F，则AF:FD的值为( )
A. 1:1B. 2:1C. 3:1D. 4:1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知ABCD−A1B1C1D1为正方体，F−A1B1C1D1，E−ABCD均为正四棱锥，所有棱长均为1，则下列说法正确的是( )
A. AE//FC1
B. 在棱所在的直线中，与直线AB异面的共有10条
C. 以E为顶点，正方形ABCD外接圆为底面的圆锥的表面积是1+ 22π
D. 以E为顶点，正方形ABCD外接圆为底面的圆锥的体积是 24π
10.设复数z1，z2(z1≠0)，z为z的共轭复数，下列说法正确的有( )
A. 若|z2|=1，则|z1z2|=|z1|B. 若|z2|=1，则|z2z1|=1|z1|
C. 若|z1+z2|=|z1−z2|，则z1z2=0D. 若z12+z22=0，则z1=z2=0
11.已知a=(1,0)，b=(−1,1)，函数f(x)=kx+2x，此函数图象上任意一点P(x,y)，均满足(OP⋅a)⋅(OP⋅b)为定值。过点P做y轴的平行线，交y=x于点B，过点P做y=x的平行线，交y轴于点C。则下列说法正确的是( )
A. k=1
B. k=2
C. 平行四边形OBPC四条边长度之积为定值8
D. 平行四边形OBPC面积为定值2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某台机器生产一种零件，在10天中，每天生产的次品数为：1，0，2，0，4，3，4，1，3，3，则该机器生产次品数的中位数为 ．
13.在正方形ABCD中，AB= 6，点E是BC边的中点，点F在CD边上，且CF=2FD，若AG=xAE+(1−x)AF，0≤x≤1，则AG⋅BD的取值范围是 ．
14.满足方程33−x=2sin(πx)，(0⩽x⩽6且x≠3)的所有实数根的和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(a,b,c互不相等)，已知acsC=(2a−c)csA，点A与点D分别在直线BC的异侧，且BD=CD=3。
(1)求证：B=2A;
(2)若AC= 3BC，∠BCD=π3，求线段AD的长。
16.(本小题15分)
甲乙两个同学想对本市20岁以上的人群做一个网络消费水平的研究，已知本市20岁以上的人群男女性别比例为21:20。两人决定用分层抽样的方法，随机选一部分人了解月平均网购水平。甲负责男性，乙负责女性。下图是乙利用随机抽样的数据完成的频率分布直方图：
(1)求a的值
(2)估计被调查的女性中月均网购水平的第30百分位数(单位：百元)
(3)若已知被甲调查的男性月均网购水平的均值为5百元。估计被调查的女性中月均网购水平的均值，并求被调查的全体人员网购水平的均值(精确到0.1)(同一组中的数据用该组区间的中点值代表) (单位：百元)
17.(本小题15分)
已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)+g(x)=2ex+x2+x
(1)求f(x)与g(x)的解析式;
(2)设函数ℎ(x)=f(x)+g(x)，且ℎ(x2−2x+12)≥ℎ(2x2−12)恒成立，求实数x的取值范围。
18.(本小题17分)
已知函数f(x)= 3sin(ωx+φ)+1，(ω>0,0