2024-2025学年内蒙古赤峰曾军良实验学校高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年内蒙古赤峰曾军良实验学校高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0～255.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为( )
A. 2563B. 27C. 2553D. 6
2.已知函数f(x)=xcsx−sinx，则f′π2的值为( )
A. π2B. −π2C. −1D. −π
3.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如表：
且回归方程为y=5.5x+a，则当x=4时，y的预测值为( )
A. 59.5B. 60.5C. 61.5D. 62.5
4.袋中装有5个红球、10个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球后则另外换1个红球放回袋中，直到取得红球为止.若抽取的次数为X，则表示事件“放回3个红球”的是( )
A. X=2B. X=3C. X=4D. X=5
5.已知随机变量X的分布列如图所示，若Y=3X+2，则D(Y)=( )
A. 23B. 2C. 83D. 4
6.若(3x−1)7=a7x7+a6x6+⋯a1x+a0，则a7+a6+⋯a1的值是( )
A. −1B. 127C. 128D. 129
7.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中依次不放回地取2个数，事件A为“第一次取到的是偶数”，事件B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B∣A)等于( )
A. 1132B. 38C. 1145D. 34
8.若函数f(x)=lnx−ax在0,2e上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A. −∞,ln2e2eB. 0,12C. 0,1eD. ln2e2e,1e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.甲、乙、丙、丁、戊五个人并排站在一起拍照，下列说法错误的是( )
A. 若甲站正中间，则共有24种排法
B. 若甲、乙相邻，则共有36种排法
C. 若甲不站两端，则共有48种排法
D. 若甲、乙、丙各不相邻，则共有12种排法
10.已知P(A)=15，P(B|A)=14.若随机事件A，B相互独立，则( )
A. P(B)=13B. P(AB)=120C. P(A|B)=45D. P(A+B)=45
11.定义在[−1,5]上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，函数f(x)的部分对应值如下表．下列关于函数f(x)的结论正确的是( )

A. 函数f(x)的极值点的个数为3
B. 函数f(x)的单调递减区间为(0,2)∪(4,5)
C. 若x∈[−1,t]时，f(x)的最大值是2，则t的最大值为4
D. 当1≤a0)，且P(ξ>4)=15，则P(ξ>2)= ．
13.某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有 种不同的选修方式可选．(用数字填写答案)
14.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)−f(x)0的解集是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设函数f(x)=x3−3x2−9x+8．
(1)求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程；
(2)求f(x)在区间[−2,3]上的最大值和最小值．
16.(本小题15分)
已知在2x+33xn的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2．
(1)求n的值；
(2)求展开式中含x2的项的系数；
(3)设a=3n+Cn13n−1+Cn23n−2+⋯+Cnn−13，则当n=2024时，求a除以15所得余数．
17.(本小题15分)
为了推动足球运动的发展，某足球比赛允许不同俱乐部的运动员参加．现有来自甲俱乐部的运动员4名，其中知名选手2名；乙俱乐部的运动员5名，其中知名选手3名．从这9名运动员选择5名参加比赛．
(1)求选出的5人中恰有2人是知名选手，且这2名知名选手来自同一俱乐部的概率；
(2)设随机变量X为选出的5人中知名选手的人数，求X的分布列与数学期望．
18.(本小题17分)
河北省高考从2018年秋季高中入学的新生开始新模式，即3+1+2模式；2021年开始，高考总成绩由语数外+物理、历史(选1门)+化学、生物、政治、地理(选2门)等六门科目构成．现将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169)．
(1)求化学原始成绩在区间(47,86)的人数；
(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望．
(附：若随机变量ξ～Nμ,σ2，则P(μ−σ3，
令f′(x)