2024-2025学年贵州省黔东南苗族侗族自治州高一下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省黔东南苗族侗族自治州高一下学期4月期中联考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z=2−i，则|z|=( )
A. 1B. 5C. 3D. 5
2.下列命题正确的是( )
A. 正四棱柱是正方体B. 圆锥的截面是圆
C. 一个棱柱至少有5个面D. 正三棱锥的所有面都是全等的等边三角形
3.已知函数f(x)=cs2x+π3，则下列结论正确的是( )
A. fπ2=− 32
B. 将函数y=cs2x的图象向左平移π6个单位长度，得到f(x)的图象
C. f(x)的图象关于直线x=π12对称
D. f(x)的图象关于点π3,0对称
4.如图，▵A′B′C′是利用斜二测画法画出的▵ABC的直观图，其中A′C′//y′轴，A′B′//x′轴，且A′B′=B′C′=2，则▵ABC的边BC=( )
A. 2B. 4C. 6D. 2 2
5.“tanα=−13”是“tan2α=−34”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知x0是函数f(x)=lnx−x+2的零点，则ex0−2−x0+3=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.若D是▵ABC的边BC上的一点(不包含端点)，且AD=mAB+2nAC，则2m+1n的最小值是( )
A. 4B. 6C. 8D. 12
8.某工艺品加工厂收到一块底面棱长为2 3厘米，侧棱长为2 7厘米的正三棱锥形状的珍贵木材，现用这块木材制作一个独特的球形饰品，则这个球形饰品的表面积的最大值是( )
A. 4π3平方厘米B. 8π3平方厘米C. 4π平方厘米D. 8π平方厘米
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数z1=a+bi,z2=a−bia,b∈R是关于x的方程x2−4x+5=0的两根，则( )
A. a=2B. b2=1C. z1+z2=4D. z1−z2=2i
10.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=6，A=30°，若满足条件的▵ABC是唯一的，则a的值可以是( )
A. 3B. 5C. 6D. 8
11.对于任意的x,y∈R，函数f(x)满足f(x+1)−f(x−1)=f(2)+4x−6，f(−2)=6，则下列结论正确的是( )
A. f(0)=2B. f(2)=−6
C. f(2025)−f(2023)=8096D. f(6)=38
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.比较大小：2+ 6 (填“”)2 5．
13.某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图，这是要测量的一建筑物的高度OP，选择与该建筑物底部O在同一水平面上的A，B两点，测得AB=40米，∠PAO=30°，∠PBO=45°，∠ABO=60°，则该建筑物的高度OP= 米.
14.已知不共线的三个平面向量a，b，c两两的夹角相等，且a=1，b=2，c=3，则2a−b−c= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=1+i，z2=a−2ia∈R．
(1)若z1z2是纯虚数，求a的值；
(2)若复数z1z2在复平面内所对应的点位于第四象限内，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
如图1，这是某公园路灯的灯柱．该灯柱由上、下两部分组成，下部分是正四棱柱，上部分是正四棱台，正四棱柱的上底面与正四棱台的下底面重合，其直观图如图2所示．已知该灯柱上部分正四棱台的上底面棱长为60厘米，下底面棱长为40厘米，侧棱长为30厘米，下部分正四棱柱的高为250厘米．
(1)求该灯柱的侧面积；
(2)求该灯柱的体积．
17.(本小题15分)
如图，在四边形ABCD中，AD/\!/BC，AD=2BC，E是AB的中点，EC=3EF．
(1)用向量AB，AD表示向量DE，DC；
(2)若AB=AD=6，∠BAD=60°，求DC⋅DF的值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)= 3sin2x+2cs2x．
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)求f(x)在π3,3π4上的值域；
(3)若α是锐角，且f(α)=12，求cs2α的值．
19.(本小题17分)
如图，某社区有一块空白区域，其中射线AP，AQ是该空白区域的两条边界，点B在射线AQ上，AB=2千米，且∠PAQ=π6.该社区工作人员计划在射线AP上选择一点C，修建一条道路BC，将▵ABC区域改造成儿童娱乐场地．

(1)已知∠ACB=3π4．
①求道路BC的长度；
②求▵ABC的面积．
(2)某工程队通过竞标，获得该社区改造项目的资格，已知改造儿童娱乐场地的利润为4万元每平方千米，修建道路BC的利润为2万元每千米，且要求∠ACB不能大于2π3，求该工程队完成这项改造项目获得的利润的最小值．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.A
6.D
7.C
8.B
9.ABC
10.ACD
11.ACD
12.<
13.20
14. 21
15.解：(1)由题意可得z1z2=a−2i+ai−2i2=a+2+(a−2)i．
因为z1z2是纯虚数，
所以a+2=0a−2≠0，解得a=−2；
(2)由题意可得a+2>0a−2