浙教版（2024）八年级下册二次根式精练

这是一份浙教版（2024）八年级下册二次根式精练，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2021·上海·统考中考真题）下列实数中，有理数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·广西梧州·统考中考真题）下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·重庆·统考中考真题）估计的值应在（ ）
A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间
5．（2021·内蒙古·统考中考真题）若，则代数式的值为（ ）
A．7B．4C．3D．
6．（2021·湖南娄底·统考中考真题）是某三角形三边的长，则等于（ ）
A．B．C．10D．4
7．（2021·广东·统考中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6B．C．12D．
8．（2021·湖北荆门·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·浙江嘉兴·统考中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
二、填空题
11．（2021·内蒙古赤峰·统考中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是_____．
12．（2020·山西·统考中考真题）计算：_____________．
13．（2020·内蒙古·中考真题）计算：______．
14．（2022·四川遂宁·统考中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．
15．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．
16．（2022·四川达州·统考中考真题）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．
17．（2021·青海·统考中考真题）观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式：______．
18．（2021·湖北黄冈·统考中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．
19．（2021·四川眉山·统考中考真题）观察下列等式：；
；
；
……
根据以上规律，计算______．
20．（2020·青海·统考中考真题）对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________．
三、解答题
21．（2022·广西河池·统考中考真题）计算：．
22．（2021·广西河池·统考中考真题）计算：．
23．（2022·山东济宁·统考中考真题）已知，，求代数式的值．
24．（2022·四川雅安·统考中考真题）（1）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；
（2）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．
25．（2022·贵州毕节·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
26．（2021·内蒙古赤峰·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
参考答案
1．C
【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可
解：A、∵是无理数，故是无理数
B、∵是无理数，故是无理数
C、为有理数
D、∵是无理数，故是无理数
故选：C
【点拨】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键
2．D
【分析】利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方和幂的乘方运算法则对各项进行运算即可．
解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．D
【分析】根据同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式逐一判断即可．
解：A．，计算正确，但不符合题意；
B．，计算正确，但不符合题意；
C．，计算正确，但不符合题意；
D．，计算错误，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】先化简，利用，从而判定即可．
解： ，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．
5．C
【分析】先将代数式变形为，再代入即可求解．
解：．
故选：C
【点拨】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算．
6．D
【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．
解：是三角形的三边，
，
解得：，
，
故选：D．
【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．
7．A
【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．
解：∵，
∴，
∴的整数部分，
∴小数部分，
∴．
故选：．
【点拨】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．
8．D
【分析】根据相应运算的基本法则逐一计算判断即可
解：∵，
∴A计算错误；
∵，
∴B计算错误；
∵+x无法运算，
∴C计算错误；
∵，
∴D计算正确；
故选D．
【点拨】本题考查了幂的乘方，二次根式的化简，完全平方公式，熟练掌握各类公式的计算法则是解题的关键．
9．C
【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．
解：A、，是无理数，不符合题意；
B、，是无理数，不符合题意；
C、，是有理数，符合题意；
D、，是无理数，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．
10．B
【分析】根据数轴得∶ 0