江苏省南京市、盐城市2025届高三下学期3月一模数学试卷（Word版附解析）

这是一份江苏省南京市、盐城市2025届高三下学期3月一模数学试卷（Word版附解析），文件包含江苏省南京市盐城市2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题Word版含解析docx、江苏省南京市盐城市2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合.若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A. 4B. 2C. 1D.
3. 已知均为单位向量.若，则与夹角的大小是（ ）
A. B. C. D.
4. 某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变是（ ）
A. 极差B. 45百分位数C. 平均数D. 众数
5. 已知数列为等比数列，公比为2，且.若，则正整数的值是（ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
6. 在锐角中，角所对的边分别为.若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 已知双曲线的左焦点、右顶点分别为，过点倾斜角为的直线交的两条渐近线分别于点.若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
10. 在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折成四面体，使得，则（ ）
A. 直线与直线所成角为
B. 直线与平面所成角的余弦值为
C. 四面体的体积为
D. 四面体外接球的表面积为
11. 已知函数满足：对任意，且当时，.下列说法正确的是（ ）
A.
B. 为偶函数
C. 当时，
D. 在上单调递减
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数的图象关于直线对称，则实数的值是__________.
13. 已知椭圆的上顶点为，直线交于两点.若的重心为，则实数的值是__________.
14. 将9个互不相同的向量，填入的方格中，使得每行、每列的三个向量的和都相等，则不同的填法种数是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，内接于圆为圆直径，平面为线段中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
16. 已知数列的前项和满足为常数，且.
（1）求的值；
（2）证明：为等差数列；
（3）若，求的取值范围.
17. 甲、乙两人组队准备参加一项挑战比赛，该挑战比赛共分关，规则如下：首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者关都挑战成功，挑战比赛结束.若甲每一关挑战成功的概率均为，乙每一关挑战成功的概率均为，且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响.
（1）已知甲先上场，，
①求挑战没有一关成功的概率；
②设为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求；
（2）如果关都挑战成功，那么比赛挑战成功.试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相同，并说明理由.
18 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）若对于恒成立，求的取值范围；
（3）若存在，使得，求证：.
19. 设是由直线构成的集合，对于曲线，若上任意一点处的切线均在中，且中的任意一条直线都是上某点处的切线，则称为的包络曲线.
（1）已知圆为的包络曲线，判断直线（为常数，）与集合的关系；
（2）已知的包络曲线为，直线.设与的公共点分别为，记的焦点为.
①证明：是、的等比中项；
②若点在圆上，求的最大值.