河南省洛阳市2024-2025学年人教版 数学七年级下册5月份月考试卷（含解析）

这是一份河南省洛阳市2024-2025学年人教版 数学七年级下册5月份月考试卷（含解析），共37页。试卷主要包含了设x表示最接近x的整数等内容，欢迎下载使用。
1．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是3x+2y=19x+4y=23，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=42°，则∠E的度数为（ ）度．
A．84B．86C．88D．92
3．设x表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则1+2+3+⋯+41=（ ）
A．132B．146C．164D．176
4．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1；第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2；第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3；……；第n次操作，分别作∠ABEn−1和∠DCEn−1的平分线，交点为En．若∠En=α度，那么∠BEC等于（ ）度．
A．2nαB．2n−1αC．α2nD．2n+1α
5．已知关于x，y的方程组x+2y=6−3ax−y=6a，给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解；
②若2x+y=3，则a=−1；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，A1(2,0)，A2(3,2)，A3(5,1)，⋯．按照此规律，点A2025的坐标为（ ）
A．3036,1013B．3038,1013C．3036,1012D．3038,1012
7．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为3时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为2；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A．①②B．②④C．①④D．①③
8．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（ ）
A．37°或143°B．74°或96°
C．37°或105°D．74°或106°
9．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16−1,9，则点Q的坐标为（ ）
A．6,1或7,1B．15,−7或8,0C．6,0或8,0D．5,1或7,1
10．若a,c,d是整数，b是正整数，且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a，则a+b+c+d的最大值是（ ）
A．−1B．−5C．0D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知关于x，y的二元一次方程（a－3）x＋（2a－5）y＋6－a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是 ．
12．如图，∠AEC=80°，在∠AEC的两边上分别过点A和点C向同方向作射线AB和CD，且AB∥CD．
（1）若∠A=60°，则∠DCE的度数为 ．
（2）若∠EAB和∠ECD的平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则∠APC的度数为 ．
13．如图为一个数值转换器，当输入的x值为 后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为5．
14．已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=−a+1x−3y=4a+6（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx−y（k是常数）的值始终不变，则k= ．
15．在平面直角坐标系中，A（−1，4），B（−3，3），C（1，0），∠BAC=90°．
（1）三角形ABC的面积为 ；
（2）将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，则D点的坐标为 ．
16．如图，已知CD∥GH，点B在GH上，点A为平面内一点，AB⊥AD，过点A作AF⊥CD，AE平分∠FAD，AC平分∠FAB，若∠ABC+∠GBC=180°，∠ACB=4∠FAE．则∠ABG= ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB=120°，∠COD=70°．
(1)如图1，若OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数；
(2)如图2，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH=2：3，∠DOE=5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．
18．（6分）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．
解方程组14x+15y=16①17x+18y=19②；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．
②−①，得3x+3y=3，所以x+y=1，③
③×14，得14x+14y=14，④
①−④，得y=2，从而得x=−1，所以原方程组的解为x=−1y=2．
(1)请你运用上述方法解方程组：
①28x+33y=1832x+37y=22；
②2015x+1999y=2031,2024x+2008y=2040.；
(2)请你直接写出关于x，y的方程组mx+m+1y=m+2nx+n+1y=n+2m≠n的解：______．
19．（8分）如图1、图2，直线AB，CD被射线MN所截，且AB∥CD，P是射线NB上的定点，点Q在射线MN上，连接PQ，过点Q作QE⊥PQ，与直线CD交于点E，且∠NMD=50°．
(1)如图1，当点Q与点N重合时，求∠MQE的度数；
(2)若点Q在线段MN上（点Q不与点M，N重合）．
①依题意，在图2中补全图形；
②猜想∠NPQ与∠MEQ之间的数量关系，并证明；
(3)当点Q在线段MN的延长线上，且∠MQE=15°时，求∠NPQ的度数．
20．（8分）对于实数a，我们规定：用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的根整数，例如：9=3，10=3．
(1)仿照以上方法计算：4=________；37=________；
(2)若x=1，写出满足题意的正整数x的值_________；
(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1停止．例如：对10连续求根整数2次，10=3→3=1，这时候结果为1．那么对400连续求根整数，多少次之后结果为1？请写出你的求解过程．
(4)只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
21．（10分）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n=6，就称点Pm﹣1，3n+1为“燕南点”．例如：点E3，1，令m−1=33n+1=1得m=4n=0，m﹣n=4≠6 ，所以E3，1不是“燕南点”；F4，−2，令m−1=43n+1=−2得m=5n=−1，m﹣n=6，所以F4，−2是“燕南点”．
（1）点A 7,1，B 6,4是“燕南点”的是
（2）点Ma，2a﹣1是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由；
（3）若以关于x，y的方程组x+y=22x−y=t的解为坐标的点Cx，y是“燕南点”，求t的值．
22．（10分）如图1，点M0,a−3,Nb,0，且满足b−a+82+5−a=0．
(1)直接写出M、N的坐标：M（0，_____），N(_____，0 )；
(2)点P以每秒2个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP,MQ交于点D，设点P,Q运动的时间为t秒．
①当1