江苏省连云港外国语学校2024-2025学年下学期七年级期中 数学试卷（含解析）

这是一份江苏省连云港外国语学校2024-2025学年下学期七年级期中 数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a6÷a2=a4C. (ab4)3=ab12D. (a3)3=a6
3.若x=−1y=2是方程2x+my=4的解，则m的值是( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
4.若关于a的二次三项式9a2−24a+m是一个完全平方式，则m的值是( )
A. 16B. −3C. −16或16D. 1或−3
5.下列图形中，周长最长的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
7.如图，大正方形与小正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是( )
A. 8
B. 4
C. 3
D. 1
8.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.如图1所示的算筹图表示的方程组是2x+3y=27x+2y=14，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是( )
A. 2x+y=114x+3y=22B. 2x+y=114x+3y=27C. 2x+y=164x+3y=22D. 2x+y=164x+3y=27
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把这个数值用科学记数法表示为______m.
10.已知am=5，an=2，则am−n的值等于______.
11.若(a+b)2=7，(a−b)2=5，则a2+b2=______.
12.如图：图中三角形的面积为______.
13.若二元一次方程组x+2y=k−12x+y=5k+4的解也是二元一次方程x+y=−1的解，则k值为______.
14.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90∘，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A′B′C′D′，BC与C′D′相交于点E，若BC=8，CE=3，C′E=2，则阴影部分的面积为______.
15.如图，在三角形ABC中，点E，F分别在边AB，BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连接AD.若BC=7，则阴影部分的周长为______.
16.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm.
17.将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠B=45∘，∠DEC=60∘，且B、C、E三点在同一直线上.点A在线段CD上，现将三角板ABC绕点C顺时针转动α度(0∘0，则a+b=8，a2+b2=S1+S2=18，
所以阴影部分的面积为12ab
=12×(a+b)2−(a2+b2)2
=12×64−182
=232；
(4)长方形ABCD的长为x，宽为2b，因此面积为S1=2bx，长方形EFGH的长为x+a−3b，宽为a，因此面积为S2=a(x+a−3b)，
∴S1−S2=2bx−a(x+a−3b)=(2b−a)x−a2+3ab，
∵S1−S2永远为定值，
∴2b−a=0，
即a=2b；
故答案为：a=2b；
(5)∵长方形ABCD中，AB=22cm，BE=DF=x，EC=10cm，
∴CF=AB−DF=(22−x)cm，BC=BE+CE=(x+10)cm，
∵长方形CBQF的面积为300cm2，即(22−x)(x+10)=300，
设正方形FCNG的边长为a cm，正方形BCNM的边长为b cm，即a=22−x，b=x+10，则a+b=32，ab=300，
∴S阴影部分=(22−x)2+(x+10)2
=a2+b2
=(a+b)2−2ab
=322−2×300
=424(cm2)，
即图中阴影部分的面积之和为424cm2.
(1)用两种方法用代数式分别表示图2的面积即可；
(2)根据(1)中的结论，代入计算即可；
(3)由题意可得a+b=8，a2+b2=18，根据(a+b)2=a2+2ab+b2求出ab的值即可；
(4)用含有x、a、b的代数式表示S1−S2，由S1−S2永远为定值，即含有x的项系数为0即可得出a、b的关系即可；
(5)设正方形FCNG的边长为a cm，正方形BCNM的边长为bcm，由题意可得a=22−x，b=x+10，即a+b=32，ab=300，根据a2+b2=(a+b)2−2ab进行计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．甲
乙
进价(元/件)
120
150
售价(元/件)
135
180