四川省南充市高坪中学2024-2025学年七年级下学期5月期中 数学试题（含解析）

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 在、、、、这五个数中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了立方根，无理数的定义：无限不循环小数为无理数，据此进行逐个分析，即可作答．
【详解】解：
∴，是无限不循环小数，即无理数
故选：B．
2. 的平方根是,用式子表示正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】依据一个正数有两个平方根解答即可．
【详解】的平方根是, 用式子表示正确的是.
故选:B.
【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
根据点到坐标轴的距离求解即可．
【详解】解：点P到x轴的距离为5，所以点P的纵坐标为或，
所以点P的坐标为或，
故选B．
4. 如果点在第二象限，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，确定出、的符号情况是解题的关键．
根据点在第二象限，确定出、的符号情况，然后再求出点的横坐标与纵坐标的符号情况即可进行判断．
【详解】解：点在第二象限，
，
，；
故点在第三象限；
故选：C．
5. 如图所示，，于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点B到的距离；⑥线段是点B到的距离；⑦．

A. 3个B. 4个C. 7个D. 0个
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断．
【详解】解：∵，∴，故①正确；
∵，∴与不互相垂直，故②错误；
∵，∴点C到的垂线段应是线段，故③错误；
∵，∴点A到的距离是线段的长度，所以④正确；
根据“从直线外一点到这条直线垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知线段的长度是点B到的距离，故⑤正确；
∴线段的长度是点B到的距离，故⑥错误．
AD＞BD不一定，所以⑦错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
6. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
∴，
故选：C．
7. 如图，要得到DG∥BC，则需要条件（ ）
A. CD⊥AB，EF⊥ABB. ∠1=∠2
C. ∠1=∠2，∠4+∠5=180°D. CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2
【答案】D
【解析】
【详解】分析：假设DG∥BC，则∠1=∠3，∠4+∠5+∠3=180°，再通过EF，CD之间的关系，确定∠2与∠3以及∠1与∠2的关系．
详解：A．∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴EF∥DC，故条件不充分，错误；
B．∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，故推不出DG∥BC，故错误；
C．∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，∠4与∠5不是DG与BC形成的同旁内角，故推不出DG∥BC，故错误；
D．当DG∥BC时，则∠1=∠3，当EF∥DC时，∠2=∠3，要使EF∥DC，则需CD⊥AB，EF⊥AB，所以要使DG∥BC，则需要CD⊥AB，EF⊥AB，同时∠1=∠2．
故选D．
点睛：熟练掌握平行线判定的方法，学会运用假设的方法解决问题，由结论推出条件．
8. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由实际问题抽象出二元一次方程组，根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程．从而得出方程组．
【详解】解：由题意，得
故选A．
9. 如图，，则下列各式中正确的是( )

A. ∠1=180°﹣∠3B. ∠1=∠3﹣∠2
C. ∠2+∠3=180°﹣∠1D. ∠2+∠3=180°+∠1
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵
∴，
由图形可知，
∴，所以∠2+∠3=180°+∠1，
故选：D
10. 如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ②④C. ①②④D. ①④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④．
【详解】解：∵，
∴，
∴①正确；
过点H作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵
∴，
即，
∴②正确．
设，则，，
由②知
作，
，

，
∴，无法判断是否为，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，正确答案①②④．
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 在平面直角坐标系中，若点A（m+1，m﹣7）在x轴上，则m=_____．
【答案】7
【解析】
【分析】因为点在x轴上,纵坐标等于0,根据点在x轴上的特征可得: m﹣7=0,解得m=7.
【详解】因为点A（m+1,m﹣7）在x轴上,
所以m﹣7=0,解得m=7.
故答案为:7.
【点睛】本题主要考查点在x轴上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在x轴上的特征.
13. 如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为______，阴影部分的面积为_______．
【答案】 ①. 98米 ②. 1104 平方米
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质可得图中虚线横向距离等于的长，纵向距离等于，据此计算求解即可；根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为米的长方形面积．
【详解】解：由平移的性质可得，图中虚线横向距离等于的长，纵向距离等于，
∵米，宽米，
∴他所走的路线（图中虚线）长为（米），
根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为米的长方形面积，
∴阴影部分的面积为平方米，
故答案为：98米；1104平方米．
14. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知：
则
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：11．
15. 如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】此题考查的是平行线的性质，解题时注意：如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．由与的两边分别平行，即可得与相等或互补，然后分两种情况，分别根据与相等或互补，即可求得的度数．
【详解】解：与的两边分别平行，
与相等或互补．
分两种情况：
①当时，
由可得，，
解得：；
②当时，
由可得，，
解得：
所以或
故答案为：或
16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标规律问题，正确找出规律是解题关键．根据伴随点的定义求出点，，，，的坐标，发现规律即可得出答案．
【详解】解：点的坐标为，
点坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
由此可知，每4个点为一个循环，
，
点的坐标与点的坐标相同，即为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题主要考查立方根、算术平方根及实数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据立方根、算术平方根及实数的运算可进行求解；
（2）根据立方根、算术平方根可进行求解．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
18. 解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；
（1）根据代入消元法可进行求解方程；
（2）根据加减消元法可进行求解方程．
【小问1详解】
解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：
得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
19. 先化简，再求值，，其中x，y满足．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，解二元一次方程组，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质以及解求出二元一次方程组得出，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
解得：，
∴原式．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面积．
【答案】（1）（4，-2）；（2）作图见解析，（3）6.
【解析】
【分析】（1）根据点P的对应点为P1()确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C（－2，0）即可求出C1的坐标；（2）根据（1）中的平移规律确定点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．
考点：图形的平移变换.
21. 如图，，，证明：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，则有，，然后问题可求证．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 已知关于，的方程组的解满足，求代数式的值．
【答案】49
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解；先利用加减消元法得到，进而得到方程组，解方程组即可得到，然后代入求值即可．
【详解】解：，
由得，
∴，
由得，解得，
将代入③得，解得，
∴，
将代入②得，
∴，
．
23. 学校组织部分师生前往“冰雪大世界”开展社会实践活动．据了解，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元．
（1）共去了几名老师，几名学生？
（2）若另有5名老师和24名学生，与这批师生一起去“冰雪大世界”开展社会实践活动，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱？
【答案】（1）共去了3名老师，20名学生
（2）22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组实际应用、有理数的乘法运算的应用，关键是理解题意，正确列出方程组．
（1）设A班一共去了x名老师，y名学生，根据他们一共23人，分别购票共需门票3120元，建立方程组，求解即可；
（2）分三种情况：①两个班分开购票，②两个班合在一起全部购买团体票，③22名学生和8名老师购买团体票，其余学生购买学生票，分别求出所需的门票费，比较即可得到答案．
【小问1详解】
解；设共去了x名老师，y名学生，
由题意得，
解得，
答：共去了3名老师，20名学生；
【小问2详解】
解：若两个班分开购票，共需门票费：（元），
若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学生购学生票，共需门票费：（元）；
若两个班合起来全部购买团体票，共需门票费元，
因为，
所以22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱．
24. 【问题情境】已知，，平分交于点G．
【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．
【答案】（1），理由见解析（2）（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质:
（1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行；
（2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论；
（3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系．
【详解】解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故与的位置关系是．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即的度数为．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图2，若是线段上任意一点，探究m与n的数量关系；
（3）如图3，E是线段上一点，将点E向右平移4个单位长度到点F，若点，三角形的面积为15，求点E的坐标．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，非负性的性质，解题的关键是数形结合．
（1）根据非负性的性质求出a、b的值即可得到答案；
（2）连接，根据点的坐标可得，根据可得，据此代入计算即可；
（3））连接，根据平移性质可得，设点，根据代入计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
∴，
∴，
∴，；
【小问2详解】
解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：连接，
根据平移性质可得，
由（2）知，可设点，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．