吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年七年级上学期期中 数学试题（含解析）

这是一份吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年七年级上学期期中 数学试题（含解析），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果把一个物体向右移动1米记作移动米，那么这个物体向左移动1米记作移动（ ）
A．米B．米C．米D．0米
2．的绝对值等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，和的大小关系是（ ）

A．B．C．D．不能判断
4．为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．设n表示任意一个整数，用含n的式子表示任意一个偶数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（ ）
A．10a﹣2bB．10a+2bC．6a﹣2bD．10a﹣b
二、填空题（本大题共8小题）
7．的倒数是 ．
8．比较大小：
9．用四舍五入法取近似数： （精确到个位）．
10．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ．
11．若x是最小的正整数，y是最小的非负整数，则代数式 ．
12．用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，则这个和 （填“能”或“不能”）被11整除．
13．一件衣服原价m元，降价打“八折”后的售价为 元．
14．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为 个．
三、解答题（本大题共12小题）
15．直接写出计算结果：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
16．计算：
17．计算：．
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．小青和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者为胜，列式计算，小青和小红谁为胜者？
21．已知，，，画数轴，试在数轴上标示出a，，b，；这四个数表示的点的大致位置，并用“”把它们连接起来．
22．如图是一个长方形娱乐场，宽是a米，长是米，现要求这个娱乐场有一半以上的绿地，小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的阴影地方都是绿地，试问他的设计方案是否符合要求？为什么？（其中取3）
23．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆为正数，减少的车辆为负数）：
根据记录表回答下面问题：
(1)本周三生产了多少辆摩托车？
(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？为什么？
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
24．根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)把看成一个整体，合并的结果是________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
25．如图A在数轴上所对应的数为．
(1)点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
(3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
26．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元，现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
网店：足球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买足球50个，跳绳条．
(1)若在A网店购买，需付款_____元（用含代数式表示）．若在网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）．
(2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
参考答案
1．【答案】B
【分析】本题考查了正数和负数，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答即可．
【详解】解：如果把一个物体向右移动1米记作移动米，那么这个物体向左移动1米记作移动米，
故此题答案为：B．
2．【答案】B
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是，
故此题答案为：B．
3．【答案】C
【分析】根据数轴的意义判断即可．
【详解】解：由题意得，且，
∴．
故此题答案为：C．
【关键点拨】本题考查了有理数大小比较，掌握数轴的定义是解答本题的关键．
4．【答案】B
【分析】根据科学记数法是把一个数表示成与的次幂相乘的形式（）的记数法即可解答．
【详解】解：，
故此题答案为．
【关键点拨】本题考查了科学记数法是把一个数表示成与的次幂相乘的形式（）的记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键．
5．【答案】C
【分析】本题主要考查列代数式，由偶数的定义可知偶数都是2的倍数，所以用2乘以n即可．
【详解】解：∵n表示任意一个整数，偶数一定是2的倍数，
∴任意一个偶数可表示为；
故此题答案为：C．
6．【答案】A
【分析】直接根据长方形的周长公式进行解答即可．
【详解】解：长方形的长是，宽是，
长方形的周长．
故此题答案为：A．
【关键点拨】本题考查的是整式的加减及长方形的周长，解题的关键是熟知长方形的周长（长宽）．
7．【答案】﹣．
【分析】根据倒数的定义做题．
【详解】解：1÷（﹣）＝﹣．
故此题答案为：﹣．
【关键点拨】主要考查了倒数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
8．【答案】>
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
【详解】解：
∴>
【关键点拨】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
9．【答案】404
【分析】本题考查了近似数，把十分位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】解：，
故此题答案为：404．
10．【答案】10
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，有理数的减法，解题的关键是掌握两点之间的距离等于两数的差的绝对值．
【详解】解：数轴上表示的数和表示的数的两点之间的距离：
，
故此题答案为：．
11．【答案】
【分析】本题主要考查正整数、非负整数以及有理数的计算，根据最小的正整数x是1，最小的非负整数y是0，由此代入代数式计算即可．
【详解】解：由题意得，，
∴．
故此题答案为：．
12．【答案】能
【分析】此题考查了整式的加减，根据题意表示出两位数与交换后的两位数，进而表示出之和，即可做出判断．
【详解】解：根据题意得：，
则这个数能被11整除，
故此题答案为：能．
13．【答案】
【分析】本题主要考查了列代数式，用原本售价乘以折扣即可得到答案．
【详解】解：一件衣服原价m元，降价打“八折”后的售价为元，
故此题答案为：．
14．【答案】3n+2
【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花；
第二个图案为2×3+2=8个窗花；
第三个图案为3×3+2=11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．
故此题答案为：3n+2
15．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)3
(5)
【分析】本题考查的是有理数的有关运算．
（1）根据有理数的加法运算法则进行计算；
（2）根据有理数的减法运算法则及绝对值的意义进行计算；
（3）根据有理数的乘法运算法则进行计算；
（4）根据有理数的除法运算法则进行计算；
（5）根据有理数的乘方运算法则进行计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
．
16．【答案】40
【分析】先算乘法和平方运算，再算加法运算
【详解】原式
【关键点拨】本题考查有理数的混合运算，需要注意，在计算过程中，若数字为负数，则我们需要带符号计算.
17．【答案】
【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
先算乘方，再算乘除，最后算加减，由此即可求解．
【详解】解：
．
18．【答案】
【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
19．【答案】
【分析】该题考查了整式化简求值，解题时注意要先化简所给到的整式，再代入求值，解题的关键是掌握整式加减运算法则；
先化简代数式，再将，代入求解即可；
【详解】解：原式

，
当，时，
原式．
20．【答案】小青胜
【分析】本题考查了有理数加减混合运算，有理数的大小比较．根据题意列出算式，计算结果，比较大小即可得出结论．
【详解】解：依题意，小青：，
小红：，
∵，
∴小青胜．
21．【答案】见解析，
【分析】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，根据题意画出数轴，表示出四个数表示的点位置，比较大小即可．
【详解】解：如图，

则有：．
22．【答案】符合，见解析
【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，首先根据绿地面积大矩形半圆面积小矩形的面积，表示出绿地的面积；然后比较绿地面积与大矩形面积一半的大小，最后得出答案．
【详解】解：绿地面积为：

，
当时，绿地面积为．
∵，
∴小明的设计方案符合要求．
23．【答案】(1)本周三生产了297辆
(2)减少了21辆，见解析
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆
【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减法运算实际应用．
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据有理数的减法，可得答案．
【详解】（1）解：（辆），
答：本周三生产了297辆；
（2）解：∵，
答：本周总生产量与计划生产量相比，是减少了21辆．
（3）解：产量最多的一天是星期五，产量最少的一天是星期日，
∴（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．
24．【答案】(1)
(2)2024
(3)6
【分析】本题考查整式的化简求值．
（1）将原式提公因式合并即可；
（2）将原式提取2023，变形后代入已知数值计算即可；
（3）将原式去括号变形后，代入已知数值计算即可．
【详解】（1）解：原式
，
故此题答案为：；
（2）解：∵，
∴，
，
，
；
（3）解：∵，，，
∴，
，
，
．
25．【答案】(1)2；
(2)A，B两点间距离是12个单位长度．
(3)经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】（1）．
故点B所对应的数为2；
（2）（秒），
（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得．
故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
【关键点拨】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．
26．【答案】(1)；
(2)A网店较为合算
(3)A网店买50个足球送50个跳绳，B网店买50个跳绳合计8350元
【分析】（1）由A网店的优惠分式可得：付款等于50个足球的费用加上条跳绳的费用可得第一空的答案，由B网店付款等于50个足球的费用加上条跳绳的费用之和的可得第二空的答案；
（2）把代入（1）中的代数式，再计算并进行比较即可得到答案；
（3）先从A店购买50个足球，送50条跳绳，再到B店购买50条跳绳即可得到最省钱的方案．
【详解】（1）解：若在A网店购买，需付款：元；
若在B网店购买，需付款：元．
故此题答案为：；；
（2）解：当时，
（元），
（元），
∵，
∴在A网店购买较为合算．
（3）解：当时，先从A网店购买50个足球，送50条跳绳，再从B网店购买50条跳绳，共计付费：
（元），
而，
∴当时，先从A网店购买50个足球，送50条跳绳，再从B网店购买50条跳绳，这样购买更省钱．共计付款8350元．
【关键点拨】本题主要考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减