2025年高考冲刺最后一卷数学（新高考1卷地区适用）含答案解析

这是一份2025年高考冲刺最后一卷数学（新高考1卷地区适用）含答案解析，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2.若，，则
A. B. C. D.
3.设函数，则曲线在点处的切线方程是
A. B. C. D.
4.若直线与圆相交，则的取值范围是
A. B. C. D.
4.已知圆台的上底面半径为，下底面半径为，体积为，则该圆台的侧面积为
A. B. C. D.
5.已知，，则
A. B. C. D.
7．甲、乙、丙、丁4人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余3人之一，则经过4次传递后球回到甲手中的概率为
A. B. C. D.
8.已知定义域为的函数，. 若，则
B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.记为样本数据的平均数，若在这组样本数据中加入一个数据，得到另一组样本数据，则
A. 的平均数一定等于的平均数
B. 的标准差一定小于的标准差
C. 的中位数一定等于的中位数
D. 的极差一定等于的极差
10.已知为坐标原点，过抛物线的焦点的直线与交于，两点，其中点在第一象限，点，若，则
A. 直线的斜率为
B．
C.
D.
11.已知函数的最小正周期为，则
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 在区间单调递减 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，满足，，，则
.
13.某植物研究所为了更好地研究杂交水稻，计划改建十个实验室. 每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列. 已知第五实验室比第二实验室改建费用高万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高万元，并要求每一个实验室的改建费用不能超过万元，则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要 万元.
14.已知和分别是函数的极小值点和极大值点. 若，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
16.（15分）
记为数列的前项和，已知，，是公比为的等比数列.
（1）求；
（2）求数列的前项和.
17.（15分）
如图，四边形为正方形，平面，
，，记三棱锥，
的体积分别为，.
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.
（17分）
已知椭圆经过点，离心率为，是上一动点，
是坐标原点，是的中点，过的直线交于，两点，且，
记直线，的斜率分别为，.
（1）求的方程；
（2）若，均存在，证明：；
（3）证明：的面积是定值.
19.（17分）
已知函数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）若，当时，判断是否存在零点，并说明理由；
（3）当时，，求的取值范围.
数学冲刺卷答案解析
12. 13. 2806 14.
15. （1）
由正弦定理
得
进一步得
得
，
（2）由余弦定理
得
解得
16.（1）
由累加法得
两边平方得
当时，也满足上式
所以
（2）
经检验，当时，也满足上式
所以
利用错位相减法求前项和，将其设为
两式相减得
故该数列的前项和为
17．（1）记的中点为，设
则根据题意并利用勾股定理可算出以上各线段的长度
发现,则
，为中点，
,平面，平面
平面，即是三棱锥的高
记的面积为，
所以.
（2）该多面体关于平面对称，平面平分二面角
作，由等面积法得，进一步得，
设，得，解得，易得
，即，，平面
平面，所以平面，所以就是二面角
，，，，，
，，即二面角的正弦值为
18.（1）由题意得，所以
椭圆的标准方程为.
（2）设，，，则，.
将点的坐标代入椭圆方程，用点差法证明
由，得，
所以.
所以，即
（3）当和都存在时，设直线的方程为，设
，，
由，得，
得.
点在上，所以，
，
得
设点到直线的距离为，
则，
所以，
所以
当不存在时，直线的方程为，易得
当不存在时，直线的方程为，易得
综上，的面积是定值，证毕.
19.（1）由题意得，其定义域为.
，设，
则
因为，所以，所以在区间单调递增
又因为，所以当时，，在区间
单调递减；当时，，在区间单调递增，
（2）由题意得，，
，
当时，，
所以
在区间单调递减
又，当时，，
所以当时，不存在零点
（3）由题意得
化简得
设
当时，，
在区间单调递增
又，所以
在区间单调递增
当时，当时，，
所以在区间单调递减
在区间上，即单调递减
在区间上，，不合题意，舍去.
当时，在区间上恒成立，
同理可得在区间上恒成立，
不符合题意，舍去.
综上，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
C
C
B
C
D
B
A
AD
ACD
BCD