青海省西宁市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试卷（解析版）

这是一份青海省西宁市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 下列选项中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A. 当，时，则，故错误；
B. 当，时，则，故错误；
C. 当时，则，故错误；
D.若，两边同乘，则，故正确.
故选：D.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题可知且，得函数定义域为且.
故选：C.
3. 命题“所有六边形得内角和都是”的否定为（ ）
A. 存在一个六边形，它的内角和是
B. 存在一个六边形，它的内角和不是
C. 所有不是六边形的多边内角和都不是
D. 所有六边形的内角和都不是
【答案】B
【解析】“所有六边形得内角和都是”的否定为“存在一个六边形，它的内角和不是”.
故选：B.
4. 已知某扇形的周长为5，圆心角为3弧度，则该扇形的面积为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，
则扇形的面积为．
故选：C.
5. 的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】解不等式可得或，
因为或x>2，
故只有C选项中的条件才是“”的充分不必要条件.
故选：C.
6. 定义差集且，则下列图中阴影部分可表示集合的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题设定义知，且，显然只有A满足.
故选：A.
7. 已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A.
8. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得在R上单调递增，
在上单调递增，
又，，故，
，，故，
，故，
故.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设集合，且，则x的值可以为（ ）
A. 3B. C. 5D.
【答案】BC
【解析】∵，则有：
若，则，此时，不符合题意，故舍去；
若，则或，
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述：或.
故选：BC.
10. 已知，，若和是函数的两条相邻的对称轴，且函数在处取得最大值，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 的周期为B. 是奇函数
C. 的图象关于点对称D. 的图象关于直线对称
【答案】AC
【解析】∵和是函数的两条相邻的对称轴，
∴，∴，∴，∴.
∵函数在处取得最大值，
∴，∴，
∵，∴当时，∴，∴.
∵的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，
∴.
∴的周期为，故A正确；
∵是偶函数，选项B错误；
由得的图象关于点对称，选项C正确.
由得直线不是的对称轴，选项D错误.
故选：AC.
11. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，C为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于点，连接，，，过点C作的垂线，垂足为E.则根据图形中，，的关系可以完成的无字证明为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】由题设，，，
又，则，
由图知，即，，
所以，故，但不能得到.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则_______.
【答案】1
【解析】由，则.
13. 已知函数（，且）过定点，若且，，则的最小值为_________.
【答案】9
【解析】由，即过定点，则，故，
所以，
当且仅当时取等号，故最小值为9.
14. 已知函数同时满足：①对于定义域上任意，恒有；②对于定义域上的任意有，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1），（2），（3）“理想函数”有（只填序号）_________.
【答案】（3）
【解析】由①知，任意有，即为奇函数，
由②知，函数在定义域上单调递减，
对于，显然奇函数，但在定义域上不单调；
对于，为非奇非偶函数，在定义域上单调递减；
对于，显然满足，为奇函数，
且在上函数单调递减，在上函数单调递减，在处连续，
所以在定义域内单调递减，符合“理想函数”定义.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）求集合；
（2）设集合，且，求实数的取值范围.
解：（1），则，
又，则.
（2）由可得，且，
∴需满足，解得，
即实数的取值范围为：.
16. 已知函数，满足.
（1）求实数的值；
（2）试判断此函数在上的单调性并利用定义给予证明.
解：（1），解得：.
（2）函数在上的单调递减，理由如下：
任取且，
则，
因为且，所以，
所以，，
故函数在上单调递减.
17. 已知关于的不等式．
（1）若不等式解集为，求的值；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
解：（1）当时，为，不满足题意；
当时，若的解集为，
即的两个解为与，
则，解得.
（2）当时，为，在上恒成立，满足题意，
当时，的解集为，
即在上恒成立，则，解得，
综上：，
故的取值范围.
18. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值；
（3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数取值范围.
解：（1）依题意，
由，得，
故单调递增区间是.
（2）当时，，则当，
即时，，
当，即时，.
（3）由（1）知，函数在上单调递增，函数值从0增大到，
在上单调递减，函数值从减小到1，
函数在的图象，如图，
由，得，函数在上有两个不同零点，
即直线与函数在的图象有两个公共点，此时，
所以实数m的取值范围是.
19. 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为
（1）若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离；
（2）已知，，，若，，求的值.
解：（1），
，故余弦距离等于.
（2）
；
，
故，，则.