山东省聊城市东昌府2024年中考模拟考试(二)数学试卷（解析版）

这是一份山东省聊城市东昌府2024年中考模拟考试(二)数学试卷（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵(−)×(−43)=1，∴−倒数是−43.
故选D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．， 故此选项错误；
D．，故此选项正确．
故选：D．
3. 2024年1月8日，以“家家挂红灯，户户贴春联，村村有好戏——回村过大年”为主题的2024春节山东乡村文化旅游节启动．小明通过观看纪录片对剪纸产生了浓厚的兴趣，以下哪个剪纸图片既是轴对称图形又是中心对称图形（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
4. 2024年1月12日，中国海油发布消息，2023年，国内最大原油生产基地渤海油田累产油气当量超3680万吨，其中原油产量超3400万吨，天然气产量超35亿立方米，创历史最高水平．数据“3400万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】3400万用科学记数法表示为．
故选：A．
5. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据立体几何三视图的特点可知，题设中的俯视图是
故选：．
6. 如图，在中，，，作如下作图；
①以点B圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N；
②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P；
③作射线交于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ）
①是等腰三角形 ② ③ ④
A. ①②B. ①②③
C. ①②④D. ①②③④
【答案】D
【解析】∵，，∴，∴②正确；
根据基本作图，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴①③正确；
根据题意，得，
∴即，
∴④正确；
故选D．
7. 有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数，，，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为，则方程没有实数根的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中满足
的有；共3种结果，∴方程没有实数根的概率为
故选：C．
8. 如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，连接，

∵是的切线，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
故选：A．
9. 如图，点A，B在双曲线第一象限的分支上，若A，B的纵坐标分别是4和2，连接OA，OB，的面积是6，则k的值是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，设与的交点为F，
根据题意，得，∴，∴，
∴，∴，
∵A，B的纵坐标分别是4和2，
∴，，
∵的面积是6，则k的值是，
解得，
故选B．
10. 如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（ ）
A. B. C. 6D. 12
【答案】B
【解析】∵动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，一共用6秒钟，
∴AB=1×6=6，
∵，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=6，
当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系，
当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系，
∴a对应动点Q和点C重合，如图：
∵动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，过点C作，交于点E ，
∴，
∴，即．
故选：B．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x）.
12. 分式方程的解为_____．
【答案】
【解析】去分母，得，
整理，得，
，
，，
当时，，
所以是原方程的解；
当时，，
所以不是原方程的解．
13. 如图，在中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若，，，则扇形BEF的面积为________．
【答案】
【解析】∵，，∴，
∵E为BC的中点，EB、EF为半径，
∴，∴，
∵，∴，
∴扇形BEF的面积．
14. 对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数的值为______．
【答案】3
【解析】当时，变形得，
整理，得，
解得（舍去）．
当时，变形得，
解得（舍去）．
15. 如图，七边形中，，的延长线相交于O点．若图中的外角的角度和为，则的度数为________．
【答案】
【解析】∵七边形中，，的延长线相交于点，
∴是五边形，
∵的外角和为，
∴，
∴.
16. 聊城近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下：
若图和图的分子中共含有242个原子，则的值______．
【答案】19
【解析】由所给分子结构图及结构简式可知，
图（1）的分子中含原子的个数为：；
图（2）的分子中含原子的个数为：；
图（3）分子中含原子的个数为：；
…，
所以图（n）的分子中含原子的个数为个．
由图和图的分子中共含有242个原子，
，
解得，
所以m的值为19．
三、解答题（本题共8个小题，满分72分）
17. 计算：
（1）；
（2）解不等式组：．
解：（1）
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
18. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．若购买1本《北上》比1本《牵风记》进价少20元；若用1200元购买《北上》与用1800元购买《牵风记》的本数相同．
（1）求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元？
（2）若该校购进《牵风记》的本数比购进《北上》的本数的2倍还多5本，且《北上》的本数不少于17本，购进《北上》和《牵风记》的总费用不超过3340元，则该校有几种购货方案？
解：（1）设每本《牵风记》元，则每本《北上》元
由题意得：，解得：
经检验，是分式方程的根，且符合题意，此时
答：每本《北上》40元，每本《牵风记》60元．
（2）设购买本《北上》，则购买本《牵风记》
，解得：
为正整数，
，
共有三种购买方案：①购买17本《北上》，购买39本《牵风记》
②购买18本《北上》，购买41本《牵风记》
③购买19本《北上》，购买43本《牵风记》．
19. 某中学数学小组的同学们，带着测量工具来到一山顶，为测量山顶上铁塔高度设计了如下方案，请你根据以下材料，完成项目任务．
解：如图，过点作于点，

设塔高，
，，
，，
在中，，，
则，
在中，，，
则，
，
，，，
四边形是矩形，
，
，
解得：，
答：该铁塔的高为52米．
20. 某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：90 90 70 90 100 80 80 90 95 65
乙小区：95 70 80 90 70 80 95 80 100 90
整理数据
分析数据
应用数据
（1）直接写出，，，的值；
（2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“适用民法”专项知识掌握更好?至少说出两个理由；
（3）若乙小区共有1000人参与了答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数．
解：（1）由题目中的数据可得，乙小区成绩在80和90之间的有2人，
则，
乙小区的平均数为：，
乙小区的成绩由小到大排列如下：70 70 80 80 80 90 90 95 95 100，
中位数是第5、6两个数的平均数，
甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是；
（2）根据（1）中数据，甲小区对“适用民法”专项知识掌握更好，
理由是：在平均数一样的情况下，甲小区的中位数比乙小区大；甲小区的众数比乙小区大；
（3）（人），
答:估计乙小区成绩大于90分的人数是300人．
21. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，B两点，一次函数与x轴交于点C，若．
（1）求一次函数的解析式．
（2）将一次函数的图象沿x轴负方向平移个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时，求a的值及交点M的坐标．
解：（1）过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，
根据题意，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，B两点，
∴，∴，
∵，，∴，∴，∴，
由直线的解析式为，
根据题意，得，解得，
∴．
（2）∵一次函数的图象沿x轴负方向平移个单位长度得到新图象，
∴解析式为，
根据题意，得，
整理得，
∵新图象与函数的图象只有一个交点M，
∴，
解得，
∵交点在第一象限内，
∴舍去，
∴，∴，
∴，∴，解得，
∴，
∴．
22. 如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点．
（1）求证：是的中点；
（2）若，，，求的长．
（1）证明：连接，
与相切，
，
，，
，，，
又，，
，，
，，是的中点；
（2）由（1）得，，，
，
又，，
在中，，，，
，
，，
，
，，，
，
，，，，
，，
的长为．
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于．

（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点为直线上方抛物线上一动点，连接、，设直线交线段于点，时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，且点的横坐标小于2，为轴上方抛物线上的一点，过点作轴，垂足为点，是否存在点使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据点，，
设抛物线解析式为，把代入解析式，
得，
解得，
故抛物线解析式为．
（2）∵，，
设直线的解析式为，将，代入直线的解析式得：
，解得，
∴直线的解析式为：．
根据抛物线的解析式为，
设，
过点D作轴，交直线于点F，
故点F的纵坐标为，
∴．解得，
∴，
∵，∴，
∵轴，∴，
∴，解得，

∴D1,4或．
（3）根据（2）得D1,4或，
∵点的横坐标小于2，
∴D1,4；
∵， ，
∴，，，
∵，
∴是直角三角形，
∴．
∵为轴上方抛物线上的一点，
设，
∴，，
∴，
∵以、、为顶点的三角形与相似，且，
∴或，
∴或，
解得（舍去）或（舍去）
故的坐标为或．
24. 在一次数学研究性学习中，小明发现：如图1，在正方形中，点E，Q分别在边，上，于点O，点G，F分别在边，上，，通过证明，再证四边形为平行四边形，从而证出．
（1）【学以致用】：如图2，正方形纸片的边长为12，E是边上一点，连接，折叠该纸片，使点A落在上的G点，并使折痕经过点B，折痕与交于点H，点F在上，若，则的长为______．
（2）【类比探究】：如图3，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，点D落在点处，得到四边形，交于点H，连接交于点O，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】如图4，在矩形中，，，点M，N分别在边，上．沿着直线折叠矩形，点A，B分别落在点E，F处，且点F在线段上（不与两端点重合），过点M作于点H，连接交于点O．若，求折叠后重叠部分的面积．
（1）解：∵正方形，
∴，
∴，
∵折叠该纸片，使点A落在上的G点，并使折痕经过点B，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴．
∴．
∴．
（2）证明：．理由如下：
过点D作，交于点M，交于点N，
∵矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形，交于点H，连接交于点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
（3）解：∵矩形中，，，，
∴，，，
∵沿着直线折叠矩形，点A，B分别落在点E，F处，且点F在线段上，
∴，，，
设，
∴
根据题意，得，
∴，
解得；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
∵，
∴，
∴，
设，
则
∴，
解得．
∴，
∴，
∴折叠后重叠部分的面积为：
．项目
计算铁塔的高度
测量工具
测角仪、皮尺等
测量

说明：在高的楼底部测得塔顶的仰角为，在楼顶测得塔顶的仰角．已知山高为，楼的底部与山脚在同一水平线上
参考数据：
，，
项目任务
求铁塔的高度的长．
成绩（分）
甲小区
2
2
4
2
乙小区
2
3
3
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85
90
乙小区
80