四川省乐山市峨眉山市2024年中考二调数学试卷（解析版）

这是一份四川省乐山市峨眉山市2024年中考二调数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为2500000m2．用科学记数法表示数据250000为（ ）
A．0.25×106B．25×104C．2.5×104D．2.5×105
【答案】D
【解析】2500000=2.5×105，故选：D.
2．某物体如图所示，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 的俯视图是 ．
故选B．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a3-a2=2aB．a+b2=a2+b2
C．a3b2÷a2=aD．a2b2=a4b2
【答案】D
【解析】3a3，a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
a+b2=a2+2ab+b2，故B不符合题意；
a3b2÷a2=ab2，故C不符合题意；
a2b2=a4b2，故D符合题意；
故选D．
4．一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）
A．5x+2y=1503x+6y=100B．5x+2y=1503y+6x=100
C．5x+3y=1502y+6x=100D．5x+3y=1502x+6y=100
【答案】D
【解析】依题意，得：5x+3y=1502x+6y=100，
故选：D．
5．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学同步练习册”进行调查，统计结果如下，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2册B．众数是2册
C．平均数是3册D．方差是1.2
【答案】A
【解析】这组数据的中位数是2+22=2（册），众数是3册，
平均数为0×10+1×20+2×30+3×40100=2（册），
方差为11000-22×10+1-22×20+2-22×30+3-22×40=1，
故选：A．
6．如图，菱形的周长为24cm，相邻两个的内角度数之比为1:2，则较长的对角线长度是（ ）
A．6cmB．63cmC．123cmD．12cm
【答案】B
【解析】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，其中∠ABC:∠BCD=1:2．
∵ 四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长24cm，
∴ AB=BC=CD=DA=6cm，AC⊥BD，∠ABO=∠CBD，AB∥CD，BO=DO， AO=CO．
∵ AB∥CD，
∴ ∠ABC+∠BCD=180°．
∵ 菱形两相邻角∠ABC:∠BCD=1:2，
∴ ∠ABC=60° ∠BCD=120°，
∴ ∠ABO=30°，
∵ Rt△ABO中 ∠ABO=30°，AB=6cm，
AO=3cm，
∴BO= 62-32=33cm，
∴ AC=2AO=6cm，BD=2BO=63cm．
∴其较长对角线长为63cm．
故选：B．
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD=120°，则∠CAO的度数为（ ）
A．10°B．20°C．15°D．25°
【答案】C
【解析】∵BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD，
∵∠CAD=∠CBD，∴∠ADB=∠CAD，
∵AC⊥BD，∴∠AFD=90°，∴∠ADB=∠CAD=45°，
∵∠AOD=120°，OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=12×180°-120°=30°，
∴∠CAO=45°-30°=15°．
故选：C．
8．如图，二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A-3,0，B，下列说法错误的是（ ）
A．抛物线的对称轴为直线x=-12B．抛物线的顶点坐标为-12,-6
C．A，B两点之间的距离为5D．当x>-12时，y的值随x值的增大而增大
【答案】B
【解析】∵二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A-3,0，
∴9a-3-6=0，
∴a=1，
∴y=x2+x-6=x+122-254，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=-12，顶点坐标为-12,-254，
∴当x>-12时，y的值随x值的增大而增大，
故A、D正确，B错误；
令y=0，则x2+x-6=0，
解得x1=-3，x2=2，
∴B2,0，
∴A，B两点之间的距离为2--3=5，
故C正确，不合题意；
故选：B．
9．已知抛物线L:y=x2-4x+c，其顶点为M，与y轴交于点N，将抛物线L绕原点旋转180°，点M、N的对应点分别为P、Q，若四边形MNPQ为矩形，则c的值为（ ）
A．-32B．-52C．3D．52
【答案】D
【解析】∵抛物线L:y=x2-4x+c，其顶点为M，与y轴交于点N，∴ M2,c-4，N0,c，
∵将抛物线L绕原点旋转180°，点M、N的对应点分别为P、Q，∴ P-2,4-c，Q0,-c，
∵四边形MNPQ为矩形，∴ MP=NQ，
∴ 2--22+c-4-4-c2=2c2，解得：c=52．
故选：D．
10．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=35，点C为平面内一动点，BC=32，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM:MA=1:2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（ ）

A．35,65B．355,655C．65,125D．655,1255
【答案】D
【解析】∵点C为平面内一动点，BC=32，
∴点C在以点B为圆心，32为半径的OB上，
在x轴的负半轴上取点D-352，0，连接BD，分别过C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，

∵OA=OB=35，
∴AD=OD+OA= 952，
∴OAAD=23，
∵CM:MA=1:2，
∴OAAD=23=CMAC，
∵∠OAM=∠DAC，
∴△OAM∽△DAC，
∴OMCD=OAAD=23，
∴当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，
∵OA=OB=35，OD= 352，
∴BD= OB2+OD2=352+3522=152，
∴CD=BC+BD=9，
∵OMCD=23，
∴OM=6，
∵y轴⊥x轴，CF⊥OA，
∴∠DOB=∠DFC=90°，
∵∠BDO=∠CDF，
∴△BDO∽△CDF，
∴OBCF=BDCD即35CF=1529，
解得CF=1855，
同理可得，△AEM∽△AFC，
∴MECF=AMAC=23即ME1855=23，
解得ME=1255，
∴OE=OM2-ME2=62-12552=655，
∴当线段OM取最大值时，点M的坐标是655，1255，
故选D．
二、填空题
11．因式分解：x2﹣x= ．
【答案】x（x﹣1）
【详解】x2−x＝x（x−1）．
12．若关于x的方程x2-2m+1x+m+4=0两根互为负倒数，则m的值为 ．
【答案】-5
【解析】设α，β是关于x的方程x2-2m+1x+m+4=0的两根，
∵关于x的方程x2-2m+1x+m+4=0两根互为负倒数，
∴αβ=-1，
∴m+4=-1，
解得：m=-5．
13．若一组数据2，3，x，5，6的平均数为4，则这组数据的方差为 ．
【答案】2
【解析】∵一组数据2，3，x，5，6的平均数为4，
∴4×5=2+3+x+5+6，解得x=4，
∴ s2=15[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]
=15(4+1+0+1+4)=2．
14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ= m．

【答案】6
【解析】∵∠ABC和∠AQP均为直角，
∴BD∥PQ，
∴△ABD∽△AQP，
∴BDPQ=ABAQ，
∵AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，
∴PQ=AQ×BDAB=12×2040=6m,
故答案为：6．
15．如图，在▱ABCD中，AB=3+1,BC=2,AH⊥CD，垂足为H,AH=3．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB,AC,AD分别交于点E,F,G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1-r2= ．（结果保留根号）

【答案】324/1243
【解析】∵在▱ABCD中，AB=3+1,BC=2,AH⊥CD，AH=3，
∴AD=BC=2，DH=22-32=1，
∵cs∠DAH=AHAD=32，AB=CD=3+1，
∴∠DAH=30°，CH=3=AH，
∴∠ACH=∠CAH=45°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=45°，
∴45π×3180=2πr1，30π×3180=2πr2，
解得：r1=38，r2=312，
∴r1-r2=3324-2324=324．
16．定义：若4n3-3n-2（n为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称n为“智慧数”．
（1）当0