四川省遂宁2024年中考模拟数学试卷（解析版）

这是一份四川省遂宁2024年中考模拟数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据相反数的定义可得：的相反数是，
故选：．
2. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、是最简分式，故该选项符合题意；
故选：D．
3. 下列运算错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】故A正确，
故B错误，
，故C正确，
故D正确，
故选B．
4. 在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
∴，
故选：．
5. 如图，已知等腰梯形中，，，，，则此等腰梯形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，作，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形等腰梯形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴等腰梯形的周长为，
故选：．
6. 下列几何体中，正视图是等腰三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、三棱柱的主视图是长方形，此选项不符合题意；
、圆台的主视图是等腰梯形，此选项不符合题意；
、圆锥的主视图是等腰三角形，此选项符合题意；
、正方体的主视图是正方形，此选项不符合题意；
故选：．
7. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （﹣3，2）B. （﹣1，2）
C. （1，2）D. （1，﹣2）
【答案】C
【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，
因此，将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标为（－1，2）．
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，
从而点A′(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选C．
8. 用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A. B. 1.5cmC. D. 1cm
【答案】D
【解析】设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，，
解得：r=1．
故选D．
9. 一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】如图所示：
∵共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3，∴这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率为．
故选C．
10. 如图，点G是的重心，、的延长线分别交、边于点E、D，则和的面积比是（ ）
A. 1：4B. 1：2C. 1：3D. 2：9
【答案】A
【解析】∵点G是的重心，
∴是的中位线，
∴，
∴，，
∴．
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11. 若三角形三个内角的比为，则这个三角形是______三角形．
【答案】直角
【解析】设这个三角形最小的内角是x，则另外两内角的度数分别为，，
根据题意得，
解得，
∴，
∴这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
12. 若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________．
【答案】2
【解析】∵a、b是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴，
故答案为：2．
13. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________．

【答案】
【解析】甲烷的化学式为，
乙烷的化学式为，
丙烷的化学式为……，
碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，
十二烷的化学式为，
故答案为：．
14. 如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________．

【答案】5
【解析】如图所示，连接，
根据基本作图，可设，

∵，，，
∴，，，
在中，，由勾股定理得，
∴，
解得，
即，
故答案为：5．
15. 如图，以的边、为腰分别向外作等腰直角、，连结、、，过点的直线分别交线段、于点、，以下说法：①当时，；②；③若，，，则；④当直线时，点为线段的中点．正确的有_________．(填序号)

【答案】①②④
【解析】①当时，是等边三角形，
∴
∴
∵等腰直角、，
∴
∴
∴；故①正确；
②∵等腰直角、，
∴，
∴
∴
∴；故②正确；
④如图所示，作直线于点， 过点作于点，过点作于点，

∵，
∴，
又，
∴
又∵，
∴
同理得，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，即是的中点，故④正确，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴,故③错误，
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分）
16. 计算：．
解：．
17. 先化简，再求值：，其中．
解：
当，原式.
18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：≌；
（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．
（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵DF∥AC，
∴∠OAD=∠ADF，
∵∠AEO=∠DEF，
∴△AOE≌△DFE（ASA）；
（2）解：四边形AODF为矩形．
理由：∵△AOE≌△DFE，
∴AO=DF，
∵DF∥AC，
∴四边形AODF为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
即∠AOD=90°，
∴平行四边形AODF为矩形．
19. 我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：
（1）根据以上信息可知：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；
（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．
解：（1）∵16÷0.32=50（人），
∴a＝50，b＝50-（10-16-4）=20，m＝10÷50=0.2，n＝4÷50= 0.08，
故答案为：50，20，0.2，0.08；
（2）补全条形统计图如下图：
（3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人，
故答案为：400；
（4）记4名学生中3名男生分，一名女生为B，
从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种
抽到两名学生均为男生包含：A1A2，A1A3，A2A1，A2A3，A3A1，A3A2，共6种等可能结果，
∴P（抽到两名学生均为男生）＝
抽到一男一女包含：A1B，A2B，A3B ，BA1， BA2，BA3 共六种等可能结果
∴P（抽到一男一女）＝，
故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同.
20. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．
（1）求双曲线上的“黎点”；
（2）若抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围．
解：（1）设双曲线上的“黎点”为，
则有，解得，
∴上的“黎点”为，．
（2）∵抛物线上有且只有一个“黎点”，
∴方程有且只有一个解，
即，，，
∴．
∵，
∴．
21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
由题意可得：，解得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴，解得30≤x≤33，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
22. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．
（参考数据：，，，）
解：如图，延长EF交AG于点H，则，
过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，
∴，．
由，可设，则，
由可得，
解得或（舍去），
∴，，
设米，米，
在中，
即，则①
在中，，
即②
由①②得，．
答：塔顶到地面的高度EF约为47米．
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图像直接写出不等式的解集；
（3）为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
解：（1）将点代入得，∴，
∴反比例函数的解析式为；
将点代入得，
∴，
将点、分别代入得，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）根据图像可知，当时，直线在反比例函数图像的上方，满足，
∴不等式的解集为或x>0；
（3）如图过点作轴平行线与交于点，分别过点，作直线垂线，垂足分别为点、，
设，则，
∴，
则
，
∵的面积为，∴，∴，
即点的坐标为．

如图，过作轴于点，过作轴于点，设，

由（1）得：，，
∴，，
∴，，，
则
，
∴，
即点的坐标为，
综上所述：或．
24. 如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）求△ABC的面积；
（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．
①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；
②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．
（1）证明：连结OC，如图所示．
∵AD＝CD ，∠A＝30°，
∴∠ACD＝∠A=30°．
∴∠CDB＝60°．
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC=60°．
∴∠ACO＝∠ACD＋∠OCD＝30°+60°=90°．
∴OC⊥AC．
∴直线AC是⊙O的切线．
（2）解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示．
∵OD=OC，∠ODC=60°，
∴是等边三角形．
∴．
∴在中，
．
∵AB＝AD＋BD＝3，
∴．
（3）解：当点运动到与点关于直径BD对称时，如图所示．
此时，CE⊥AB，设垂足为K．
由（2）可知，．
∵BD为圆的直径，CE⊥AB，∴CE＝2CK＝．
∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°．
∵，∴∠E=∠CDB＝60°．
在中，∵，∴．
如图所示：
由可知，在中，
∵，∴．
∴当点E在上运动时，始终有．
∴当CE最大时，CF取得最大值．
∴当CE为直径，即CE=2时，CF最大，最大值为．
25. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，－3），对称轴为直线，直线y＝－2x＋m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．
（1）求抛物线的解析式和m的值；
（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．
解：（1）∵二次函数图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，对称轴为直线，
∴A（1，0），
设二次函数解析式为：y=a(x-1)(x+3)，把C（0，－3）代入得：-3=a(0-1)(0+3)，解得：a=1，
∴二次函数解析式为：y= (x-1)(x+3)，即：，
∵直线y＝－2x＋m经过点A，
∴0=-2×1+m，解得：m=2；
（2）由（1）得：直线AF的解析式为：y=-2x+2，
又∵直线y=-2x+2与y轴交于点D，与抛物线交于点E，
∴当x=0时，y=2，即D（0，2），
联立，解得：，，
∵点E在第二象限，
∴E（-5，12），
过点E作EP⊥y轴于点P，
∵∠ADO=∠EDP，∠DOA=∠DPE=90°，
∴，
∴P（0，12）；
过点E作，交y轴于点，可得，
∵∠ED+∠PED=∠PE+∠PED=90°，
∴∠ADO=∠ED=∠PE，即：tan∠ADO=tan∠PE，
∴，即：，解得：，
∴（0，14.5），
综上所述：点P的坐标为（0，12）或（0，14.5）；
（3）∵点E、F均为定点，
∴线段EF长为定值，
∵MN=2，
∴当EM+FN为最小值时，四边形MEFN的周长最小，
作直线y=1，将点F向左平移2个单位得到，作点E关于y=1的对称点，连接与直线y=1交于点M，过点F作FN∥，交直线y=1于点N，
由作图可知：，
又∵三点共线，
∴EM+FN=，此时，EM+FN的值最小，
∵点F为直线y=-2x+2与直线x=-1的交点，
∴F（-1，4），
∴（-3，4），
又∵E（-5，12），
∴（-5，-10），
延长F交线段E于点W，
∵F与直线y=1平行，
∴FW⊥E，
∵在中，由勾股定理得：EF=，
在中，由勾股定理得：=，
∴四边形MEFN的周长最小值=ME+FN+EF+MN=．类别
频数
频率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b
很了解
4
n
合计
a
1

A1
A2
A3
B
A1
（A1，A2）
（A1，A3）
（A1，B）
A2
（A2，A1）
（A2，A3）
（A2，B）
A3
（A3，A1）
（A3，A2）
（A3，B）
B
（B，A1）
（B，A2）
（B，A3）