新疆兵地联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（解析版）

这是一份新疆兵地联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 下列命题中是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章第3节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，，
，，，，ABD错误，C正确.
故选：C.
2. 已知，则的最小值是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】因为，所以，所以
，当且仅当，即时取等号，
所以的最小值是.
故选：B
3. 函数的部分图象是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】，当和时，单调递增，单调递减，在，上单调递减，可排除BC；当时，，图象不关于轴对称，可排除D.
故选：A.
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，则，对于A，
，所以，A选项正确；
对于BCD，当时，，，无意义，故BCD选项错误.
故选：A
5. 已知函数，则“”是“是奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，是奇函数，充分性成立；
若是奇函数，则需，或，
当时，是奇函数，当时，奇函数，
或，必要性不成立；“”是“是奇函数”的充分不必要条件.
故选：A.
6. 已知某公司研发部的人数比客服部多，客服部的人数比营销部多，且营销部人数的3倍多于研发部的人数，若该公司营销部有5人，则该公司研发部、营销部和客服部的总人数的最大值是（ ）
A. 18B. 32C. 25D. 34
【答案】B
【解析】设研发部有人，客服部有人，则有，得最大值为14，最大值为13，该公司研发部、营销部和客服部的总人数的最大值是.
故选：B.
7. 已知函数在上的值域是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，
令，即，解得，，
因为在上的值域是，所以当时，则，此时，当时，要使在上的值域是，则，此时，当时，在单调递减，且，此时在上的值域不可能是，故舍去；综上可得的取值范围是.
故选：D
8. 自年起，江西新高考采用“”模式，其中，“”为全国统考科目，即语文、数学、外语；“”为首选科目，考生要在物理、历史科目中选择门；“”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物学个科目中选择门.已知某校首选科目为物理的考生有人，其中再选科目选了化学的有人，再选科目没有选生物学的有人，再选科目同时选了化学和生物学的有人，则该校首选科目为物理的考生中，再选科目同时选了思想政治和地理的人数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】再选科目同时选了化学和生物学的有人，
再选科目选了化学，没有选生物学的有人；
再选科目没有选生物学，也没有选化学的有人，
即再选科目同时选了思想政治和地理的人数为人.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 若两个三角形的三组内角分别对应相等，则这两个三角形全等
B. 若，且，则
C. 若，，则
D. 若都是无理数，则是无理数
【答案】BC
【解析】对于A，若两个三角形的三组内角分别对应相等，则两个三角形相似，A错误；
对于B，，且，，，，B正确；
对于C，，，，，，C正确；
对于D，若，，则都是无理数，此时为有理数，D错误.
故选：BC.
10. 已知是定义在上奇函数，当时，，则（ ）
A. B.
C. 是偶函数D. 当时，单调递增
【答案】ACD
【解析】对于A，是奇函数，，A正确；
对于B，为定义在上的奇函数，，又，
，B错误；
对于C，当时，，，，，当时，，
当时，，为偶函数，C正确；
对于D，由C知：，在上单调递减，在上单调递增，D正确.
故选：ACD.
11. 已知，，且不等式恒成立，则的取值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】由得：
，
，
当且仅当，即时取等号，
（当且仅当时取等号），
即当时，，
，解得：，可能的取值为.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域是______.
【答案】
【解析】由题意知：，解得：，的定义域为.
故答案为：.
13. 已知集合满足，则满足条件的集合的个数是______.
【答案】
【解析】，，，，
满足条件的集合为集合与的真子集的并集，
的真子集有个，满足条件的集合有个.
故答案为：.
14. 已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】是开口方向向上的二次函数，对称轴为，
为增函数，则；在上为增函数，，解得：或，
的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求的取值范围.
解：（1）由得：，；
当时，；，.
（2），；
当时，，解得：，此时满足；
当时，若，则，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
16. 已知幂函数，且是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
解：（1）为幂函数，，解得：或；
当时，，
此时，不满足为奇函数；
当时，，
此时，满足为奇函数；
，即.
（2）由幂函数单调性可知：在上单调递增；
由一次函数性质值：在上单调递增；
在上单调递增，
，，
在上的值域为.
17. 已知，，且．
（1）求的最小值；
（2）证明：．
（1）解：因为，所以，，，故，
当且仅当，即时取等号，所以，即的最小值为8；
（2）证明：，
当且仅当，即时取等号，所以.
18. 已知函数.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义法证明；
（3）若对任意的，都有，求的取值范围.
解：（1），.
（2）在上单调递增，证明如下：
任取，
，
，，，，
在上单调递增.
（3）由（2）知：上单调递增，，
，解得：，的取值范围为.
19. 已知函数的定义域为，的定义域为，若对任意的，存在，使得（为常数），则称与存在线性关系，其中为线性关系值.已知函数.
（1）若函数，判断与是否存在线性关系，并说明理由；
（2）若函数，且与存在线性关系，求的最大值；
（3）若函数，且与存在线性关系，求的取值范围.
解：（1）假设与存在线性关系，
则对任意的，存在，使得，
即，
若在上的值域为集合，在上的值域为集合，则；
，
，，；
在上单调递增，在上单调递减，
，即；
不满足，假设错误，即与不存在线性关系.
（2）与存在线性关系，
则对任意的，存在，使得，
由（1）知：在上的值域为集合，
若在上的值域为集合，则；
在上单调递减，在上单调递增，
，即，
，，解得：，的最大值为.
（3）与存在线性关系，
则对任意的，存在，使得，
由（1）知：在上的值域为集合，
若在上的值域为，则；
，
令，在上单调递减，在上单调递增，
又时，；时，；时，，，
令，则为开口方向向下，对称轴为的抛物线，
当，即时，在上单调递减，
，，即，
，，又，解得：；
当，即时，在上单调递增，
，，
即，
，，又，解得：；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
，
当时，，
此时不成立，不合题意；
综上所述：的取值范围为.