湖南省怀化市2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份湖南省怀化市2024年中考二模数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（本大题共8小题，第19等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式的值最大的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，，，
，下列各式的值最大的是，
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点(1,-2)所在的象限是第四象限，
故选D.
3. 若，且则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，且，，
故选：B．
4. 甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：
如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ）
A. 6环B. 7环C. 8环D. 9环
【答案】B
【解析】由表格知，甲的中位数为环，
因此乙的中位数也为8环．
设乙第四次的成绩为x环，
则乙的成绩由小到大排列为5，6，x，9，9，10，
，
解得．
故选：B.
5. 如图，△ABC边AB，BC，AC上的中点分别是D，E，F，且各边的长度分别为5厘米，4厘米，6厘米，则四边形ADEF的周长是（ ）
A. 9厘米B. 10厘米C. 11厘米D. 12厘米
【答案】C
【解析】∵BD=AD，BE=EC，
∴DE=AC=3cm，DE∥AC，
∵CF=FA，CE=BE，
∴EF=AB=2.5cm，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=11cm．
故选 C．
6. 如图，的半径为，于点，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵ ∠BAC=30°，
∴∠COB=60°，
∵∠ODB=90°，
∴∠OBD=30°，
∵OB=4，
∴OD=OB==2．
故选：C．
7. 将如图所示长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
C、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：D．
8. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】菱形，
，，
，
，
，
故选：D．
9. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为点 B，C为y轴上一点，连接，，若的面积为3，则k 的值为（ ）
A. 3B. C. 6D.
【答案】D
【解析】如图，连结．
∵轴，
∴．
∴．
∵，
∴，得．
∵图象位于第二象限，则，
∴．
故答案为：D．
10. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第一天走的路程为（ ）
A. 192里B. 189里C. 144里D. 96里
【答案】A
【解析】设第一天走了里，
由题意得：，
解得：，
此人第一天走的路程为192里，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 若分式的值是零，则的值为______．
【答案】
【解析】由题得且，
解得：，
故答案：．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】3600亿，用科学记数法表示为．
14. 试管架上有三个试管，分别装有、、溶液，某同学将酚酞试剂随机滴入两个试管内，则试管中溶液同时变红的概率为______．
【答案】
【解析】列表如下：
、、溶液中，、是碱性溶液，酚酞试剂遇到碱溶液会变成红色
共有6种等可能的结果，其中试管中溶液同时变红的结果有：，，共2种，
∴试管中溶液同时变红的概率为．
故答案为：．
15. 如图，小树AB在路灯的照射下形成树影BC．若树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度OP为_________．
【答案】
【解析】在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m
∴ ，代入得：
∴
故答案为：．
16. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则m的值为______．
【答案】12
【解析】∵关于x的一元二次方程两根为、，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形一个顶点可引的对角线的条数是 ___________条．
【答案】
【解析】设多边形有条边，
∵多边形的外角和为，
∴，
∴从一个顶点出发有：条对角线；
故答案为：．
18. 如图，正方形的边长为2，点是中点，将沿翻折至，延长交边于点，则的长为______．

【答案】
【解析】连接，如图，

正方形的边长为2，
，
点是中点，
，
四边形是正方形，
，
由折叠可知：，
则，，，
，
在和中，，
．
，
设，则，，
在中，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21题每小题6分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19. 计算：.
解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：，
∵，且，
∴，
即，
∴原式
21. 如图，在的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，网格线的交点称为格点．点在格点上．
（1）以为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）；
（2）计算你所画菱形的面积．
解：（1）如图，菱形即为所求，
（2）由图可得：，，
．
22. 为落实“劳动”课程，激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的劳动活动课 程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选其中一门．现随机 调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图：
某校学生活动课程选课情况条形统计图
某校学生活动课程选课情况扇形统计图
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）本校共有900名学生，若每间活动教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．
解：（1）根据“做香囊”的10人占总调查人数的可得总人数为：人，
所以“采艾叶”人数为人，
补全条形统计图.
（2）根据抽样调查，估计900人中参加“折纸龙”人数有（人），
需要教室数，即至少需要5间教室．
23. 学校准备为一年一度的“艺术节”活动购买奖品，计划购买一批雨伞和茶杯，已知购买2把雨伞和3个茶杯共需65元，购买3把雨伞和2个茶杯共需85元．
（1）求雨伞和茶杯的单价分别是多少元?
（2）如果本次活动需要茶杯的个数比雨伞数量的2倍还多8个，且购买雨伞和茶杯的总费用不超过1000元，那么最多可购买多少把雨伞?
解：（1）设雨伞的价格为每把元，茶杯的价格为每个元，
依题意，得：，解得：
答：雨伞的价格为每把25元，茶杯的价格为每个5元；
（2）设购买把雨伞，则购买个茶杯，
依题意，得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最大值为27，
答：最多可购买27把雨伞．
24. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．
(1)证明：连接OE、EC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠AEC=∠BEC=90°
∵D为BC的中点,
∴ED=DC=BD,
∠1=∠2,
∵OE=OC,
∴∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
即∠OED=∠ACB,
∵∠ACB=90°
∴∠OED=90°,
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：由(1)知:∠BEC=90°
∵在与Rt△BEC和Rt△BCA中,
∠B=∠B， ∠BEC=∠BCA，
∴△BEC∽△BCA，
∴ ，
∴ ，
∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，
∵BC=6，
∴ ，
解得：x=（负值已舍去）
即AE=．
25. 阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…
含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是_______（填序号）；
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．
①若，求对称式的值；
②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值．
解：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是 ①③．
故答案为①③；
（2）∵x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n
∴a+b＝m，ab＝n．
①a+b＝﹣2，ab＝，
＝＝＝＝6；
②＝
＝（a+b）2﹣2ab+＝m2+8+＝m2+，
∵m2≥0，
∴的最小值为．
26. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y 轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的点，当时，求点P的坐标；
（3）如图2，点D 在 y 轴负半轴上，且，点 Q 为抛物线上一点，．点 E，F分 别为的边，上的动点，且， 求的最小值．
解：（1）将，，代入中，
得，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）如图，过点作轴，交于点，过点 作轴，交轴于点，
∵，，，
∴，
由（1）可得，，即，
∴，
∵，
∴，
∵轴，轴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设点坐标为，则，，
∴，
解得 (舍去)或，
∴点坐标为；
（3）如图，作，且使，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，共线时，的值最小，
作于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，∴，
∵，∴，，
设，则，，
∴，
解得或(舍去)，
∴，
∴，
∴，，
∴，
则的最小值为．甲的成绩
6
7
8
8
9
9
乙的成绩
5
9
6
？
9
10