六年级下册数学期末平面图形面积专题复习卷（含答案与解析）

这是一份六年级下册数学期末平面图形面积专题复习卷（含答案与解析），共10页。试卷主要包含了如图中有一个长方形和一个正方形，一个正方形的内部有一个14圆等内容，欢迎下载使用。
1．小明用同样的12个小正方形拼出了不同的图形，下面说法正确的是（ ）。
A．四个图形周长都相等 B．四个图形周长部不相等 C．②和④的周长相等D．①和③的周长相等
2．观察下面这组图形，图三的面积是20cm2，图三中阴影三角形的底是（ ）cm。
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题）

图1 图2 图3
3．如图1中，是用一个长方形、两个完全一样的直角三角形和一个正方形拼成一个大正方形，长方形和一个直角三角形的面积如图所示，图中阴影部分的面积是 m2。
4．小红学习圆的知识后，在课后实践中，尝试在上面平行四边形中画一个最大的圆。第一步：从两个顶点向对边作垂线，画出正方形；第二步：在正方形中用圆规画出一个最大的圆。已知圆规两脚的距离是2厘米，根据图2中所给数据，计算出平行四边形中阴影部分的面积是 平方厘米。
5．如图3所示，圆内有一个最大的正方形，已知正方形的面积为40平方厘米．求阴影部分的面积是 cm2。

图4 图5 图6
6．如图4已知阴影部分是一个正方形，面积是30平方厘米，那么，这个圆的面积是 平方厘米．
7．如图5，已知大正方形的面积是acm2，阴影部分的面积是bcm2，一个圆的面积是 cm2。
8．如图6，已知图中4个圆的大小完全相同，正方形的边长是10cm，则图中任意一个圆的半径是 cm，周长是 cm；图中阴影部分的面积是 cm2；如图有 条对称轴。
三．解答题。
9．如图中有一个长方形和一个正方形。已知条件如图所示（图中单位：厘米）。求阴影部分的面积。
10．一个正方形的内部有一个14圆（涂色部分）．已知正方形的面积是10cm2，涂色部分的面积是多少？
11．如图，用两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形，两个长方形的面积如图所示，正方形中有一个最大的14圆（涂色部分），则涂色部分的面积是多少？
12．如图，方格图中是以AB、BC为直径的两个半圆组合成的图案，两个半圆分别记作图①和图②。
①如果只通过旋转把两个半圆组合成一个圆，请清楚描述图形运动的过程。
②请根据你的操作画出旋转后的图。
③每个小正方形的边长是1cm，计算原图涂色部分的面积。
13．圆是一个很有意思的图形，关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法，让我们一起来学习与尝试吧！
我有发现。
（1）亮亮巧用“r2”求出图1中圆的面积。
他的解题思路是：
因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，因此圆的面积是 平方厘米。
你瞧！半径不知道，但是r2已经知道，也能求出圆的面积。
我来尝试。
（2）已知图2中三角形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
我能创新。
（3）如图3，等腰直角三角形的直角边长10厘米，以直角顶点为圆心，直角边为半径画一个14圆，再以直角三角形斜边的中点为圆心，斜边为直径画一个圆。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．小明用同样的12个小正方形拼出了不同的图形，下面说法正确的是（ ）
A．四个图形周长都相等B．四个图形周长部不相等C．②和④的周长相等D．①和③的周长相等
【分析】设每个小正方形的边长为1，
①图形是长为6，宽为2的长方形，求出周长即可；
②图形把凹处的两条边上移，形成一个边长为4的正方形，再加上4条小正方形的边长即可求出周长；
③图形把左下方和右上方的小正形的边平移，可得到一个长为6，宽为3的长方形，求出周长即可；
④图形把左上角和右下角的小正形的边平移，可得到一个长为6，宽为4的长方形，求出周长即可；
求出所有的周长比较即可。
【解答】解：设每个小正方形的边长为1，
①的周长是：（6+2）×2＝8×2＝16 ②的周长是：4×4+4＝16+4＝20
③的周长是：（6+3）×2＝9×2＝18 ④的周长是：（6+4）×2＝10×2＝20
所以②和④的周长相等。
故选：C。
2．观察下面这组图形，图三的面积是20cm2，图三中阴影三角形的底是（ ）cm。
A．1B．2C．3D．4
【分析】图三的面积就等于梯形的面积，图三的面积是20cm2，由此根据梯形面积公式求出梯形的上底，即阴影三角形的底，据此解答即可。
【解答】解：20×2÷4﹣7＝10﹣7＝3（厘米） 答：图三中阴影三角形的底是3cm。
故选：C。
二．填空题（共6小题）
3．如图中，是用一个长方形、两个完全一样的直角三角形和一个正方形拼成一个大正方形，长方形和一个直角三角形的面积如图所示，图中阴影部分的面积是 19.625 m2。

【分析】
按上图分割，①号正方形的面积等于两个长方形面积差，根据正方形面积＝边长×边长，确定①号正方形的边长，即小长方形的宽，根据长方形的长＝面积÷宽，求出小长方形的长，即14圆的半径，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，再乘14就是涂色部分的面积。
【解答】解：14﹣5×2＝4＝2×2 14÷2＝7（m） 7﹣2＝5（m）
3.14×52÷4＝78.5÷4＝19.625（平方米）
答：图中阴影部分的面积是19.625平方米。
故答案为：19.625。
4．小红学习圆的知识后，在课后实践中，尝试在上面平行四边形中画一个最大的圆。第一步：从两个顶点向对边作垂线，画出正方形；第二步：在正方形中用圆规画出一个最大的圆。已知圆规两脚的距离是2厘米，根据图中所给数据，计算出平行四边形中阴影部分的面积是 19.44 平方厘米。
【分析】根据等腰直角三角形的特征，可知平行四边形的底是圆的直径的2倍，高是圆的直径，然后根据图示，平行四边形中阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去半径是2厘米的圆的面积，据此解答即可。
【解答】
解：平行四边形的底是：2×2×2＝8（厘米）
平行四边形的高是：2×2＝4（厘米）
平行四边形中阴影部分的面积是：8×4﹣3.14×22＝32﹣12.56＝19.44（平方厘米）
答：平行四边形中阴影部分的面积是19.44平方厘米。
故答案为：19.44。
5．如图所示，圆内有一个最大的正方形，已知正方形的面积为40平方厘米．求阴影部分的面积是 22.8 平方厘米．
【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝圆的面积﹣正方形的面积，这个最大圆的直径应该等于正方形的对角线，据此即可用圆的半径表示出正方形的面积，正方形的面积已知，从而可以求出阴影部分的面积．
【解答】解：如图，
设圆的半径为r，
则正方形的面积为：2r×r÷2×2＝40，即2r2＝40，r2＝20；
阴影部分的面积＝3.14×20﹣40＝62.8﹣40＝22.8（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是22.8平方厘米．
故答案为：22.8．
6．已知阴影部分是一个正方形，面积是30平方厘米，那么，这个圆的面积是 94.2 平方厘米．
【分析】观察图形可知正方形的边长等于这个圆的半径，又因为正方形的面积是30平方厘米，
即可得出r2＝30，由此代入圆的面积公式即可求出这个圆的面积．
【解答】解：3.14×30＝94.2（平方厘米），答：这个圆的面积是94.2平方厘米．故答案为：94.2．
7．如图，已知大正方形的面积是acm2，阴影部分的面积是bcm2，一个圆的面积是 [（a﹣4b）÷4] cm2。

【分析】
如右图：用正方形面积减去阴影部分的面积的4倍，就是4个圆的面积，再除以4，就是一个圆的面积。
【解答】解：一个圆的面积是：[（a﹣4b）÷4]平方厘米。
故答案为：[（a﹣4b）÷4]。
8．如图，已知图中4个圆的大小完全相同，正方形的边长是10cm，则图中任意一个圆的半径是 5 cm，周长是 31.4 cm；图中阴影部分的面积是 21.5 cm2；如图有 4 条对称轴。

【分析】圆的半径等于正方形边长的一半，利用圆的周长公式：C＝2πr计算周长；阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积，利用圆的面积公式：S＝πr2，正方形面积公式：S＝a2计算其面积，画出图形的对称轴，数一数即可。
【解答】解：10÷2＝5（厘米） 3.14×2×5＝31.4（厘米）
10×10﹣3.14×52＝100﹣78.5＝21.5（平方厘米）
有4条对称轴，如图：
答：图中任意一个圆的半径是5cm，周长是31.4cm；图中阴影部分的面积是21.5cm2；如图有4条对称轴。
故答案为：5，31.4，21.5，4。
三．解答题
9．如图中有一个长方形和一个正方形。已知条件如图所示（图中单位：厘米）。求阴影部分的面积。
【分析】根据观察可知涂色部分是一个梯形，它的上底是正方形的边长是2厘米，下底是长方形的宽是3厘米，高是长方形的长是4厘米，据此可根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2可求出梯形的面积，据此解答。
【解答】解：（2+3）×4÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10平方厘米。
10．一个正方形的内部有一个14圆（涂色部分）．已知正方形的面积是10cm2，涂色部分的面积是多少？
【分析】正方形的面积是边长的平方，又知正方形面积是10cm2，即正方形边长2＝10cm2，正方形的边长又是这个14圆的半径，即r2＝10cm2，根据圆的面积S＝πr2，即可求出这个圆的面积，进而求出这个14圆的面积．
【解答】解：3.14×10×14
＝31.4÷4
＝7.85（cm2）；
答：涂色部分的面积是7.85平方厘米．
11．如图，用两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形，两个长方形的面积如图所示，正方形中有一个最大的14圆（涂色部分），则涂色部分的面积是多少？
【分析】
按上图分割，①号正方形的面积等于两个长方形面积差，根据正方形面积＝边长×边长，确定①号正方形的边长，即小长方形的宽，根据长方形的长＝面积÷宽，求出小长方形的长，即14圆的半径，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，再乘14就是涂色部分的面积。
【解答】解：12﹣8＝4＝2×2
8÷2＝4（m）
3.14×42×14
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：涂色部分的面积是12.56平方米。
12．如图，方格图中是以AB、BC为直径的两个半圆组合成的图案，两个半圆分别记作图①和图②。
①如果只通过旋转把两个半圆组合成一个圆，请清楚描述图形运动的过程。
②请根据你的操作画出旋转后的图。
③每个小正方形的边长是1cm，计算原图涂色部分的面积。
【分析】①（答案不唯一）图①绕点B逆时针旋转90°；
②根据①的描述作图即可；
③阴影部分面积等于圆面积减去2个底为4，高为2的三角形的面积。
【解答】解：①（答案不唯一）图①绕点B逆时针旋转90°。
②如下图所示：
③3.14×22﹣4×2÷2×2
＝•12.56﹣8
＝4.56（cm2）
答：原图涂色部分的面积4.56cm2。
【点评】本题考查了图形的旋转以及不规则图形面积的计算。
13．圆是一个很有意思的图形，关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法，让我们一起来学习与尝试吧！
我有发现。
（1）亮亮巧用“r2”求出图1中圆的面积。
他的解题思路是：
因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，因此圆的面积是 15.7 平方厘米。
你瞧！半径不知道，但是r2已经知道，也能求出圆的面积。
我来尝试。
（2）已知图2中三角形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
我能创新。
（3）如图3，等腰直角三角形的直角边长10厘米，以直角顶点为圆心，直角边为半径画一个14圆，再以直角三角形斜边的中点为圆心，斜边为直径画一个圆。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【分析】（1）从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2可知，正方形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
（2）从图中可知，把阴影三角形用斜边上的高平均分成2个小直角三角形，如图中所示，把两个小直角三角形拼在一起，组成一个正方形，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积等于阴影三角形的面积8平方厘米，则正方形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
（3）已知等腰直角三角形的直角边长10厘米，那么这个三角形的底和高都是10厘米；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出这个三角形的面积；由上一题可知，这个三角形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，求出以直角三角形斜边为直径的半圆的面积；再根据圆的面积公式求出以半径为10厘米的14圆的面积，减去等腰直角三角形的面积，即是14圆的弧与三角形斜边组成的图形的面积；最后用半圆的面积减去14圆的弧与三角形斜边组成的图形的面积，求出阴影部分的面积。
【解答】
解：（1）3.14×5＝15.7（平方厘米）因此圆的面积是15.7平方厘米。故答案为：15.7。
（2）3.14×8＝25.12（平方厘米）答：圆的面积是25.12平方厘米。
（3）直角三角形的面积：10×10÷2＝50（平方厘米）
半圆的面积：3.14×50÷2＝78.5（平方厘米）
14圆的面积：3.14×10×10×14=78.5（平方厘米）
14圆的弧与三角形斜边组成的图形的面积：78.5﹣50＝28.5（平方厘米）
阴影部分的面积：78.5﹣28.5＝50（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是50平方厘米。