山东省五莲县2024-2025学年高二下学期3月月考物理试题（解析版）

这是一份山东省五莲县2024-2025学年高二下学期3月月考物理试题（解析版），共27页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 关于下列四幅课本上的插图的说法正确的是（ ）
A. 图甲是速度选择器示意图，由图可以判断出带电粒子的电性，不计重力的粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
B. 图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A极板是发电机的正极
C. 图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的比荷越大
D. 图丁是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压U
【答案】C
【解析】A．图甲是速度选择器示意图，由图无法判断出带电粒子的电性，不计重力的粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，故A错误；
B．图乙时磁流体发电机结构示意图，由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源负极，B板是电源的正极，故B错误；
C．图丙是质谱仪结构示意图，粒子经过速度选择器后的速度一定，根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
则可知知R越小，比荷越大，即打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的比荷越大，故C正确；
D．图丁是回旋加速器示意图，根据公式
解得
故最大动能
可知与加速电压无关，故D错误。
故选C。
2. 已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度与电流强度I成正比，与该点到直导线的距离r成反比。现有三根平行的通电长直导线A、C、O，其中A、C导线中的电流大小为I1，O导线中的电流大小为I2。与导线垂直的截面内的B点与A、C组成等腰直角三角形，O处在AC的中点，电流方向如图，此时B处的磁感应强度为零，则下列说法正确的是（ ）
A. 2I1=I2
B. I1=I2
C. A导线所受的磁场力向左
D. 若移走O导线，则B处的磁场将沿BO方向
【答案】C
【解析】AB．由安培定则得通电长直导线A、C、O在B处产生的磁感应强度如下图所示
由题意可得通电长直导线产生的磁场中的某点磁感应强度B与电流I和该点到直导线的距离r的关系为，由此可得
联立解得，故AB错误；
C．由安培定则可知，A导线处的磁场方向竖直向下，故由左手定则可知，A导线所受的磁场力向左，故C正确；
D．由上图可知，若移走O导线，则B处的磁场将沿水平向右方向，故D错误。
故选C。
3. 如图所示，垂直纸面的匀强磁场分布在正方形虚线区域内，电阻均匀的正方形导线框abcd位于虚线区域的中央，两正方形共面且四边相互平行。现将导线框先后朝图示两个方向以v、3v速度分别匀速拉出磁场，拉出时保持线框不离开纸面且速度垂直线框。比较两次出磁场的过程中，以下说法不正确的是（ ）
A. 线框中产生的焦耳热之比为1：3
B. ab边两端的电压之比为1：9
C. cd边两端的电压之比为1：1
D. 通过导线框某一截面的电荷量之比为1：1
【答案】B
【解析】A．设线框边长为L，总电阻为R，运动速度v，有
则产生的热量
可见产生的热量与速度有关，所以线框中产生的焦耳热之比为1∶3，选项A正确；
BC．以速度v拉出磁场时，cd边相当于电源，切割电动势
ab边两端的电压
cd边两端的电压
以速度3v拉出磁场时，ad边相当于电源，切割电动势
ab边两端的电压
cd边两端的电压
所以ab边两端的电压之比为1∶3，cd边两端的电压之比为1∶1，选项B错误，C正确；
D．平均感应电动势
平均电流
电荷量
与速度无关，向左和向右两次拉出磁场过程中，磁通量的变化量相等，故两次的电荷量之比为1：1，选项D正确。
4. 如图为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，线圈内阻为r，外电阻为R，电流表为理想电表。已知线圈由图示位置转过30°过程中，通过电阻R的电荷量为q。下列判断正确的是（ ）
A. 图示位置线圈的磁通量变化率最小
B. 电流表的示数为
C. 每经过图示位置1次，电流方向改变1次
D. 线圈由图示位置转过90°过程中，通过电阻R的电荷量为3q
【答案】B
【解析】A．线圈位于题中图示位置时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，故A错误；
B．线圈由图示位置转过30°过程中，通过电阻R的电荷量为q
该过程的平均电流
两式联立
解得
所以
故B正确；
C．线圈每经过中性面1次，电流方向改变1次，图示位置与中性面垂面，C错误；
D．根据法拉第电磁感应定律
三个式子联立
可知电量q是正比于磁通量的变化量的
而图示位置转过30°过程中
而由图示位置转过90°过程中
则
故D错误。
故选B。
5. 从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有大量的高能带电粒子。这些高能带电粒子到达地球会对地球上的生命带来危害，但由于地球周围存在地磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，如图所示，对地球上的生命起到保护作用。假设所有的宇宙射线从各个方向垂直射向地球表面，那么以下说法正确的是（ ）
A. 地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处都相同
B. 由于南北极磁场最强，因此阻挡作用最强
C. 沿地球赤道平面垂直射来的高能正电荷向东偏转
D. 沿地球赤道平面垂直射来的高能负电荷向南偏转
【答案】C
【解析】AB．高能带电粒子到达地球受到地磁场的洛伦兹力作用，发生偏转。粒子在不同的磁场中，所受到的洛伦兹力大小不一，而磁场在南、北两极的磁场几乎与地面垂直，在赤道附近磁场的方向几乎与地面平行，结合洛伦兹力的特点可知，地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最弱，赤道附近最强，故AB错误；
C．根据左手定则，地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带正电粒子在洛伦兹力作用下向东偏转，偏向面与赤道平面平行，故C正确；
D．根据左手定则，地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带负电粒子在洛伦兹力作用下向西偏转，偏向面与赤道平面平行。故D错误。
故选C。
6. 在如图所示电路中，A、B是两个完全相同的灯泡，L是理想电感线圈，D是理想二极管，R为保护电阻。下列说法错误的是（ ）
A. 闭合开关，A立即亮，随后逐渐熄灭
B. 闭合开关，B立即亮，随后更亮
C. 断开开关瞬间，b点电势高于a点电势
D. 断开开关瞬间，A、B都闪亮一下后再熄灭
【答案】D
【解析】AB．闭合开关时，由于线圈的阻碍作用，所以AB立即亮，但之后流过线圈的电流逐渐增大，将A短路，A逐渐熄灭，使得回路中总电阻减小，B更亮，故AB正确；
CD．断开开关瞬间，线圈和A构成闭合回路，流过A的电流方向向左，所以b点电势高于a点电势，B和二极管被短路，所以B立即熄灭，A闪亮后逐渐熄灭，故C正确，D错误。
本题选错误的，故选D。
7. 如图所示，在xOy平面内，第二象限和第四象限分别存在垂直平面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度的大小分别为3B和B。四分之一圆弧形的扇形闭合线圈的圆心位于原点O，并以角速度绕O点在xOy平面内匀速转动，已知线圈的半径为r、总电阻为R。则闭合线圈中产生的感应电流的有效值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】线圈进入或离开第二象限磁场时，相当于单边导体杆转动切割磁感线，产生的电动势大小
形成的感应电流大小
由楞次定律可知，线圈进入第二象限磁场时，产生顺时针的感应电流，线圈离开第二象限磁场时，产生逆时针的感应电流；同理线圈进入或离开第四象限磁场时，相当于单边导体杆转动切割磁感线，产生的电动势大小
形成的感应电流大小
由楞次定律可知，线圈进入第四象限磁场时，产生逆时针的感应电流，线圈离开第四象限磁场时，产生逆时针的感应电流；做出如图所示的感应电流随时间变化的图像为
根据电流的热效应可知
解得
故选A。
8. 如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈等距离排列，且与传送带以相同的速度匀速运动。为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带运动方向，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈。通过观察图形，判断下列说法正确的是（ ）
A. 若线圈闭合，进入磁场时，线圈中感应电流方向从上向下看为逆时针
B. 若线圈闭合，传送带以较大速度匀速运动时，磁场对线圈的作用力较大
C. 从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈
D. 从图中可以看出，第4个线圈是不合格线圈
【答案】B
【解析】A．若线圈闭合，进入磁场时，穿过线圈的磁通量向上增大，由楞次定律可知，线圈中的感应电流的磁场方向向下，所以感应电流的方向从上向下看是顺时针，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律，传送带以较大速度匀速运动时，线圈中产生的感应电动势较大，则感应电流较大，磁场对线圈的作用力较大，故B正确；
CD．由题图知第1、2、4、5、6个线圈位置均匀，则都发生了相对滑动，而第3个线圈没有向后滑动，则第3个线圈不闭合，没有产生感应电流，是不合格线圈，故CD错误。
故选B
二、多项选择题：本题包括4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 如图所示，间距为L的两条光滑平行的金属导轨水平放置，导轨电阻不计，导轨的右端接有阻值为R的定值电阻。电阻也为R的导体棒ab垂直放在导轨上，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。从时刻开始，导体棒的速度随时间变化的规律为，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列判断正确的是（ ）
A. 导体棒中电流的瞬时值表达式为
B. 导体棒中电流的最大值为
C. 导体棒两端的电压为
D. 电阻R消耗的电功率为
【答案】BD
【解析】AB．根据电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得
，
整理得导体棒中电流的瞬时值表达式为
导体棒中电流的最大值为
故A错误，B正确；
C．导体棒两端的电压为路端电压的有效值，即
故C错误；
D．电阻R消耗的电功率为
故D正确。
故选BD。
10. 如图所示，在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方存在沿y轴正方向的匀强电场。a、b两个重力不计的带电粒子分别从电场中的同一点P由静止释放后，经电场加速从M点射入磁场并在磁场中发生偏转。最后从y轴离开磁场时，速度大小分别为v1和v2，v1的方向与y轴垂直，v2的方向与y轴正方向成60°角。a、b两粒子在磁场中运动的时间分别记为t1和t2， 则以下比值正确的是（ ）
A. v1∶v2=2∶1B. v1∶v2=1∶2
C. t1∶t2=3∶2D. t1∶t2=3∶8
【答案】AD
【解析】AB．粒子在电场中加速，令加速位移为，则根据动能定理有
所以
粒子在磁场中运动时，其轨迹如图
粒子的圆心为，粒子的圆心为，根据几何知识可知
则有
根据洛伦兹力提供向心力有
联立可得
将代入可得
故A正确，B错误；
CD．粒子在磁场中运动的周期为
所以两粒子在磁场中运动的时间之比为
故C错误，D正确；
故选AD。
11. 如图所示，两个圆形金属圆环Ⅰ、Ⅱ和方形金属线圈A位于同一平面内，线圈A中通以逆时针方向电流i，下列说法正确的是（ ）
A. 若电流i变小，则圆环Ⅰ有缩小的趋势
B. 若电流i变小，则圆环Ⅱ有缩小的趋势
C. 若电流i不变，仅让圆环Ⅰ的半径扩大，则Ⅰ中产生逆时针方向的感应电流
D. 若电流i不变，仅让圆环Ⅱ的半径缩小，则Ⅱ中产生顺时针方向的感应电流
【答案】AC
【解析】A．线圈A中通以逆时针方向的电流i，根据安培定则，线圈A内部磁场方向垂直于纸面向外，线圈A外部磁场方向垂直于纸面向里，线圈A全部处于圆环Ⅰ中，通过圆环Ⅰ与线圈A之间区域的原磁场方向均垂直于纸面向里，在线圈A内部的原磁场方向垂直于纸面向外，穿过圆环Ⅰ的磁通量整体向外，若电流i变小，穿过圆环Ⅰ的磁通量减小，根据楞次定律可知，为了阻碍磁通量减小，圆环Ⅰ有缩小的趋势，故A正确；
B．线圈A中通以逆时针方向的电流i，根据安培定则，线圈A内部磁场方向垂直于纸面向外，圆环Ⅱ全部处于线圈A中，通过圆环Ⅱ的原磁场方向均垂直于纸面向外，若电流i变小，穿过圆环Ⅱ的磁通量减小，根据楞次定律可知，为了阻碍磁通量减小，圆环Ⅱ有扩张的趋势，故B错误；
C．若电流i不变，根据安培定则，线圈A中电流在圆环Ⅰ所在位置的磁场方向垂直于纸面向里，若仅让圆环Ⅰ的半径扩大，在半径扩大过程中，切割磁感线，利用微元法，根据右手定则可知，则Ⅰ中产生逆时针方向的感应电流，故C正确；
D．若电流i不变，根据安培定则，线圈A中电流在圆环Ⅱ所在位置的磁场方向垂直于纸面向外，若仅让圆环Ⅱ的半径缩小，在半径缩小过程中，切割磁感线，利用微元法，根据右手定则可知，则Ⅱ中产生逆时针方向的感应电流，故D错误。
故选AC。
12. 如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1:n2=2:1，原线圈回路中接有定值电阻R1，副线圈回路中接有滑动变阻器R0和定值电阻R2。已知交流电源电压的有效值恒为E，内阻忽略不计。电流表和电压表均为理想交流电表，R1=4R2。滑动变阻器滑动触头向下滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 电流表示数变小
B. 电压表示数变小
C. 当R0=0时，R2消耗的功率最大
D. 当R0=0时，变压器的输出功率最大，最大值为
【答案】BCD
【解析】AB．当滑动变阻器滑动触头向下滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则副线圈回路中总电阻减小，则等效电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可得，原线圈回路中电流增大，即电流表示数变大，则R1的分压增大，原线圈两端的电压减小，根据原副线圈电压、电流与匝数的关系可知，副线圈中电流增大，副线圈两端电压减小，R2的分压增大，R0的分压减小，所以电压表示数变小，故A错误，B正确；
CD．根据题意有
根据电压、电流与匝数的关系可得
，
可得
，
则等效电阻为
当，即R0=0时，电源的输出功率最大，即变压器的输入功率、输出功率达到最大，R2消耗的功率最大，且有
故CD正确。
三、非选择题：本题包括6小题，共60分。
13. 某同学利用台秤（非磁性材料，与磁铁间没有磁力作用）来测量蹄形磁铁磁极之间磁场的磁感应强度，实验装置如图所示。该同学把台秤放在水平桌面上，再把磁铁、铁架台放在台秤上，在铁架台横梁上系两条绝缘细绳，把一根铜条吊在磁极之间，并让铜条与磁感线垂直。已知蓄电池的电动势为E，蓄电池内电阻为r，铜条的电阻为R，铜条在磁场中的长度为L。

（1）按图连接好电路，闭合开关之前记录下台秤的示数为，闭合开关后发现台秤的示数没有变化，仍等于，不能测量出磁感应强度，经检查电路完好，请你指出此次实验失败的原因为________________，保持磁铁不动并提出纠正办法______________。
（2）找出实验失败的原因并纠正，闭合开关后，台秤示数为，根据图中的电源“+”“-”以及磁铁“N”“S”的标识，判断____________（填“大于”或“小于”）。
（3）匀强磁场的磁感应强度测量值为___________。
【答案】（1）铁架台放在了台秤上 把铁架台从台秤上取下放在桌面上 （2）小于 （3）
【解析】（1）[1][2]把磁铁、铁架台放在台秤上之后，铜条受到的安培力是系统的内力，因此通电之前与通电之后台秤的示数不会变化。需要把铁架台从台秤上拿下来放在桌面上。
（2）[3]根据左手定则，铜条受到的安培力方向向下，铁架台悬线拉力向上增加，台秤示数减小。
（3）[4]对铜条受力分析可得
电路中的电流为
解得匀强磁场的磁感应强度测量值为
14. 某班物理实验课上，同学们用可拆变压器探究“变压器的电压与匝数的关系”。可拆变压器如图甲、乙所示。
（1）下列说法正确的是_______。
A．为确保实验安全，实验中要求原线圈匝数小于副线圈匝数
B．变压器原线圈接低压交流电，测量副线圈电压时应当用多用电表的“直流电压挡”
C．可以先保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数，研究副线圈匝数对副线圈电压的影响
D．测量副线圈电压时，先用最大量程试测，大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量
E．变压器开始正常工作后，铁芯导电，把电能由原线圈输送到副线圈
F．变压器开始正常工作后，若不计各种损耗，在原线圈上将电能转化成磁场能，在副线圈上将磁场能转化成电能，铁芯起到“传递”磁场能的作用
（2）一位同学实验时，观察两个线圈的导线，发现粗细不同。他选择的原线圈为800匝，副线圈为400匝，原线圈接学生电源的正弦交流输出端，所接电源为“”挡位，测得副线圈的电压为。则下列叙述中可能符合实际情况的一项是___________。
A．原线圈导线比副线圈导线粗
B．学生电源实际输出电压大于标注的“”
C．原线圈实际匝数与标注“800”不符，应大于800匝
D．副线圈实际匝数与标注“400”不符，应小于400匝
E．变压器的铁芯B没有安装在铁芯A上，导致铁芯没有闭合
（3）变压器铁芯是利用由相互绝缘的薄硅钢片平行叠压而成的，而不是采用一整块硅钢，如图所示。
①图中，硅钢片应平行于___________。
A．平面 B．平面
C．平面 D．平面
②这样设计的原因是___________。
A．增大涡流，提高变压器的效率
B．减小涡流，提高变压器的效率
C．增大铁芯中电阻，以产生更多的热量
【答案】（1）CDF （2）B （3）D B
【解析】（1）[1]A．为确保实验安全，实验中要求原线圈匝数大于副线圈匝数，让副线圈上得到较低的电压，选项A错误；
B．变压器原线圈接低压交流电，测量副线圈电压时应当用多用电表的“交流电压挡”，选项B错误；
C．可以先保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数，研究副线圈匝数对副线圈电压的影响，选项C正确；
D．为确保安全，测量副线圈电压时，先用最大量程试测，大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量，选项D正确；
E．变压器开始正常工作后，铁芯是不导电的，把电能是由原副线圈的电磁感应原理将电能输送到副线圈，选项E错误；
F．变压器开始正常工作后，若不计各种损耗，在原线圈上将电能转化成磁场能，在副线圈上将磁场能转化成电能，铁芯起到“传递”磁场能的作用，选项F正确。
故选CDF。
（2）[2]A．副线圈匝数少，则电流大，则副线圈导线比原线圈导线粗，选项A错误；
B．学生电源实际输出电压大于标注的“”，所以副线圈电压为4.2V，选项B正确；
C．根据
若原线圈实际匝数与标注“800”不符，应小于800匝，选项C错误；
D．根据
若副线圈实际匝数与标注“400”不符，应大于400匝，选项D错误；
E．若变压器的铁芯B没有安装在铁芯A上，导致铁芯没有闭合，则会导致变压器“漏磁”现象严重，则次级电压会小于4V，选项E错误。
（3）①[3]变压器的铁芯，在整块导体内部发生电磁感应而产生感应电流的现象称为涡流现象，要损耗能量，不用整块的硅钢铁芯，其目的是增大电阻，从而为了减小涡流，减小发热量，提高变压器的效率，则硅钢片应平行于平面，故选D；
②[4]这样设计的原因是减小涡流，提高变压器的效率。故选B。
15. 为保证教学工作正常开展，防止停电事故发生，学校计划购置一台应急备用发电机。要求如下：一是要保证全校88间教室所有日光灯能正常发光；二是为避免噪音干扰，发电机需远离教学区；三是尽量利用已有设备和线路。为此，物理老师调查后得到以下数据：学校每间教室有日光灯10盏，每盏40W，额定电压均为220V；发电机安装位置距离并网接口约500米，此段所用电线每米电阻约，其余部分电阻不计；学校已有升压变压器和降压变压器各一台，升压变压器匝数比为，降压变压器的匝数比为，两变压器均可视为理想变压器，物理老师画出示意图如图所示。则：
（1）购买的发电机功率P应不小于多少？
（2）发电机输出的电压U是多少才能保证日光灯正常发光？
【答案】（1）38.4kW；（2）240V
【解析】（1）所有电灯正常发光时消耗的功率
当灯正常发光时，降压变压器副线圈两端电压
降压变压器原、副线圈两端电压之比
解得
两变压器之间输电线上的电流
输电线总电阻
输电线上损失的功率
所以
即所购发电机额定功率不得低于38.4kW。
（2）要保证所有灯能正常发光，则升压变压器副线圈两端电压
故升压变压器原线圈两端电压
16. 如图所示，水平导轨间距为L＝0.5m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1kg，电阻R0＝0.9Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10V，内阻r＝0.1Ω，电阻R＝4Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g＝10m/s2，ab处于静止状态．已知sin＝0.8，cs＝0.6．求：
（1）通过ab的电流大小和方向；
（2）重物重力G的取值范围．
【答案】（1）2A， 方向为a到b （2）0.5N≤G≤7.5N
【解析】（1）由闭合电路的欧姆定律可得
I＝＝2A
方向为a到b；
（2）受力如图
fm＝μ（mg－Fcs）
当最大静摩擦力方向向右时
FT＝Fsin－fm
当最大静摩擦力方向向左时
FT＝Fsin＋fm
所以
0.5N≤G≤7.5N
17. 如图所示，质量为M的光滑矩形金属框abcd置于光滑的绝缘水平桌面上，ad宽度为L，ab长度足够长，ad段和bc段电阻均为R，其它部分电阻不计。整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为m、电阻为R的金属棒PQ垂直于ab放置在金属框上。某时刻给金属棒一个水平向右的初速度v0，运动过程中金属棒始终与框的两边垂直且接触良好，经过一段时间金属棒的运动达到稳定。求：
（1）金属棒刚开始运动时受到的安培力；
（2）金属棒达到稳定状态时的速度大小；
（3）整个过程中通过ad的电荷量及金属棒上产生的焦耳热；
（4）若将金属框固定，金属棒获得初速度v0的同时给其加一水平向左的外力F，使金属棒向右做匀减速直线运动至速度为零，F的大小随时间t变化的规律为（k为未知常数），求k的值。
【答案】（1）；（2）；（3），；（4）
【解析】（1）速度为v0时，电动势为
电流为

解得

安培力为

解得
（2）根据动量守恒定律得

解得

（3）根据能量守恒定律得

金属棒产生的焦耳热为

对框架根据动量定理得



解得

（4） 时，外力为零，根据牛顿第二定律得

解得

棒的运动时间为

棒静止时根据牛顿第二定律得

解得
18. 现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹。如图甲所示，有Ⅰ和Ⅱ两个棱长皆为L的正方体电磁区域abcd-mnpq以及abcd-efgh，以棱ab中点O为坐标原点建立三维坐标系Oxyz。Ⅰ区域的正方体内充满如图乙所示周期为的交变电场（包含边界），沿y轴正方向为电场正方向；Ⅱ区域的正方体内充满如图乙所示的周期为的交变磁场（包含边界），沿y轴正方向为磁感应强度的正方向。在棱mn中点处有一粒子源，从时刻起沿x轴正方向不断地均匀发射速率为（未知）、带正电的粒子，且，粒子的质量均为m，电荷量均为。粒子恰好全部进入Ⅱ区域，且在时刻发射的粒子恰好在时刻返回Ⅰ区域。不计粒子的重力和电磁场变化造成的影响。求：
（1）Ⅰ区域中的电场强度的大小；
（2）Ⅱ区域中的磁感应强度的大小以及在时刻射入的粒子在返回Ⅰ区域时的位置坐标；
（3）所有返回Ⅰ区域的粒子中，经过abcd面的最高点的粒子射入电场的时刻；
（4）从abcd面射出磁场的粒子数与从底面abfe射出磁场的粒子数的比值。
【答案】（1）；（2），；（3）；（4）
【解析】（1）因粒子受到的电场力方向与y轴平行，可知粒子在x方向上做匀速直线运动，则粒子通过电场的时间为，从时刻开始，粒子在电场中运动时，每时间内的加速度大小为
若在y方向上偏转量最大的粒子能从a点或b点进入II区域，那么最终所有粒子恰好全部能进入II区域，可知在时刻进入电场的粒子在y方向上偏转量最大，其偏转量为，根据运动学规律有
联立解得
（2）在时刻射入的粒子通过I区域时，在y方向上先加速、再减速，反向加速、再减速，则可知第一次加速和减速的时间均为
因为粒子通过电场的时间与电场周期相同，则第二次加速和减速的时间均为
根据运动学规律可得该粒子在I区域的偏转量为
由上述分析可知，该粒子射出电场时y方向无速度分量，速度平行于x轴，大小为，因磁场方向平行于y轴，可得粒子进入II区域后，会在平面做匀速圆周运动，设粒子在磁场中运动的周期为，半径为，则有
解得
粒子在时刻进入II区域，在时间内，运动半周返回I区域，则有
联立解得
粒子在II区域运动了半个周期，则z轴方向上偏移了
综上所述，粒子在返回I区域时的位置坐标为
（3）由第（2）问得，可知如果粒子在时间内不离开II区域，那该粒子将会运动个圆周，如图甲所示。
当以为圆心的圆与z轴相切时（相切于点），高度最高，如图乙所示，由几何关系可得，则该粒子在II区域中第一次偏转的时间为
该粒子射入磁场的时刻为

因粒子在电场中通过的时间为，则可得该粒子射入电场的时刻为

（4）当粒子进入II区域时，磁感应强度的方向不确定，先分析磁感应强度沿y轴正方向的情况，由第（3）问可知，当粒子在II区域中第一次偏转的时间大于时，粒子会从abcd面射出磁场，即会从abcd面射出磁场的粒子的发射时长为
当以为圆心的圆与x轴相切时（相切于点），为另一种临界情况，如图丙所示，由几何关系可得，则该粒子在II区域中第一次偏转的时间为
当粒子在II区域中第一次偏转的时间小于时，粒子会从底面abfe射出磁场，这部分粒子对应的发射时长为
再分析磁感应强度沿y轴负方向的情况，可知刚进入II区域的粒子受到的洛伦兹力沿z轴负方向，即粒子刚进入磁场便会从abfe射出，这部分粒子对应的发射时长为
从abfe面射出磁场的粒子的总发射时长为
因粒子源均匀发射，则从abcd面射出磁场的粒子数与从底面abfe射出磁场的粒子数的比值为