山东省菏泽市菏泽外国语学校2024−2025学年高二下学期第一次月考 数学试卷（含解析）

这是一份山东省菏泽市菏泽外国语学校2024−2025学年高二下学期第一次月考 数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．设函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．-1
2．已知函数，求
A．B．5C．4D．3
3．已知函数，且，则曲线在处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．1
7．有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有
（ ）
A．12种B．9种C．8种D．6种
8．如图是函数的导函数的图象，下列关于函数的极值和单调性的说法中，正确的个数是（ ）
①，，都是函数的极值点；
②，都是函数的极值点；
③函数在区间，上是单调的；
④函数在区间上，上是单调的．
A．1B．2C．3D．4
二、多选题（本大题共3小题）
9．若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）
A．函数只有一个极值点
B．函数满足，且在处取得极小值
C．函数在处取得极大值
D．函数在内单调递减
11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则下列结论正确的是（ ）.
A．当时，
B．函数有五个零点
C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是
D．，恒成立
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是，，，，这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有 个不同的编号（用数字作答）.
13．已知函数则的最小值为 ，最大值为 .
14．若函数有且只有一个零点，则实数的值为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间.
16．现有3名医生，5名护士、2名麻醉师.
（1）从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法?
（2）从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？
17．已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
18．已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程＝0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
19．已知，函数，
（1）求的最小值；
（2）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；
参考答案
1．【答案】B
【详解】.
故选B.
2．【答案】B
【详解】由题意，函数，则，
所以.
故答案为：B.
3．【答案】B
【详解】，，解得，即，，则，，曲线在点处的切线方程为，即.
4．【答案】D
【详解】的定义域为，，
令解得.
由于函数在上不是单调函数，
所以，解得.
故选D
5．【答案】D
【详解】当时，，∴函数，则图象在轴下方，排除A，B选项；
当时，，∴函数图象在上方，排除C选项.
故选D.
6．【答案】C
【详解】由题意，，所以，解得，
故.
故选C.
7．【答案】C
【详解】每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）．
故选C．
8．【答案】C
【详解】结合函数的图象，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点．
【详解】解：由图象得：在递增，在，递减，在，递增，
故，都是函数的极值点，
故②③④正确，
故选C．
9．【答案】BCD
【详解】直线的斜率为，
由的导数为，故A错；
由的导数为，令，解得，故B对；
由的导数为，而有解，故C对；
由的导数为，令，解得，故D对．
故选BCD
10．【答案】AC
【详解】由导函数的图象可得，当x2时，，函数单调递减.所以函数的单调递减区间为,只有当x=2时函数取得极大值，无极小值.
故选: AC.
11．【答案】AD
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，
设，则，所以，
所以当时，，故A正确；
当时，，所以，
令，解得，
当时，；当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，函数取得极小值，
当时，，又，
由零点存在定理知函数在仅有一个零点1；
当时，，所以函数在没有零点，
所以函数在上仅有一个零点，
又因为函数是定义在上的奇函数，
故函数在上仅有一个零点，又，
所以函数在定义域上有3个零点，故B错误；
作出函数的大致图象，如图：
若关于的方程有解，则实数的取值范围是，故C错误；
由图可知，对，，故D正确．
故选AD.
12．【答案】45
【详解】对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.
13．【答案】
【详解】由函数，求导，先求导函数的极大值和极小值，再与比较即可.
【详解】
则当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，则当时，
又，所以
14．【答案】1
【详解】求出导函数，利用导数与函数单调性的关系求出单调区间，由题意，只需即可求解.
【详解】由，（），则，
令，解得，
令，解得，
所以函数在上单调递减，
在上单调递增，
所以在时取得极小值.
所以函数有且只有一个零点，
只需，即，解得.
15．【答案】（1）；
（2）的单调增区间是，无减区间；
【详解】（1）由题意有，，
所以，
所以的切线方程为；
（2）函数的定义域为，
所以，
所以在上为增函数，
所以函数的增区间为，无减区间；
16．【答案】（1）10
（2）30
【详解】（1）如果选派的是医生则有3种选派方法；
如果选派的是护士则有5种选派方法；
如果选派的是麻醉师则有2种选派方法.
由分类计数可知，总的选派方法有种.
（2）第一步选派的是医生有3种选派方法；
第二步选派的是护士有5种选派方法；
第三步选派的是麻醉师有2种选派方法.
由分步计数可知，总的选派方法有种.
17．【答案】（1）
（2），
【详解】（1），
∵函数在处取得极值，
∴，即，
即，
当时，，当时，，符合题意，
∴.
（2）由（1）知，
则，
令，解得或；
令，解得；
∴函数在上单调递增，在上单调递减，
则极大值，而，.
故函数在上的最大值和最小值分别为，
，.
18．【答案】（1）的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）
【分析】（1）首先求出函数的导函数，再解不等式即可得到函数的单调区间；
（2）由得， 将此方程的根看作函数与的图象交点的横坐标，结合（1）中相关性质得到函数的图象，数形结合即可得到参数的取值范围.
【详解】（1）∵，
∴ ，
∴当时，，当时，，
即的单调递增区间是，单调递减区间是.
（2）由得，
将此方程的根看作函数与的图象交点的横坐标，
由（1）知函数在时有极大值，作出其大致图象，

∴实数的取值范围是.
19．【答案】（1）1
（2）
【详解】（1）的定义域为，
，
所以在区间上单调递减；
在区间上单调递增.
所以，也即的最小值为.
（2）令，
依题意，在区间上恒成立.
即在区间上恒成立.
，当且仅当时等号成立，
所以，故，所以的取值范围是.