2025年中考数学模拟（含答案）【广州卷】

这是一份2025年中考数学模拟（含答案）【广州卷】，文件包含广州卷2025年中考数学模拟全解全析docx、广州卷2025年中考数学模拟考试A4版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。
第一部分 选择题（30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．2D．
2．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×107
3．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
4．点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（2，4）
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3•（﹣a2）＝﹣a6B．a6÷a2＝a3
C．2a+a＝2a2D．（ab）2＝a2b2
6．疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD＝（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设苦果买x个，买甜果y个，可以列方程为（ ）
A．B． C．D．
9．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为5cm，则图中弧CD的长为_______cm．（结果保留π）（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：
①PD＝EC；②AP＝EF；③△APD是等腰三角形；④EF的最小值为：2；⑤PB2+PD2＝2PA2，
其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③④⑤B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤
第二部分 选择题（90分）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：2x2﹣4x＝ ．
12．数据a、1、2、3、3的平均数是3，则a的值是 ．
13．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE＝ ．
14．已知x＝1是关于的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根，则m＝ ．
15．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，则剪下的扇形的弧长是 （结果保留π）．
16．如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴于点C，OA＝OB，∠AOB＝120°，△AOC的面积为，则k＝ ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．求证：AC⊥EF．
18．（4分）先化简，再从﹣1、0、2中选一个合适的x的值代入求值．
19．（6分）计算：
（1）32+（）0+（）﹣1； （2）若（a+1）2+|b﹣2|+＝0，求a（b+c）的值．
20．（6分）为了了解我校学生每天的睡眠时间（单位：小时），随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 人，扇形统计图中的m＝ ；
（2）所调查的学生每天睡眠时间的众数是 ，方差是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）我校共有2000名学生，根据样本数据，估计我校学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
21．（8分）广东某镇盛产的荔枝远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克元的该荔枝，以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售．当每千克售价为元时，每天售出荔枝；当每千克售价为元时，每天售出荔枝，通过分析销售数据发现：每天销售荔枝的数量与每千克售价(元)满足一次函数关系，
(1)请直接写出与的函数关系式；
(2)超市将该荔枝每千克售价定为多少元时，每天销售该荔枝的利润可达到元？
(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．
23．（10分）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
（1）求坡面CB的坡度； （2）求基站塔AB的高．
24．（12分）如图1，点E为△ABC边AB上的一点，⊙O为△BCE的外接圆，点D为上任意一点．若AE＝AC＝2n，BC＝n2﹣1，BE＝n2﹣2n+1．（n≥2，且n为正整数）．
（1）求证：∠CAE+∠CDE＝90°；
（2）如图2，当CD过圆心O时，
①将△ACD绕点A顺时针旋转得△AEF，连接DF，请补全图形，猜想CD、DE、DF之间的数量关系，并证明你的猜想；
②若n＝3，求AD的长．
25．（12分）如图，二次函数y＝a2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴．交抛物线于另一点D．
（1）求该二次函数所对应的函数解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．PE∥x轴，PF∥y轴．求线段EF的最大值；
（3）如图2，点M是线段①上的一个动点，过D点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．