北京市燕山地区2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份北京市燕山地区2024年中考二模数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1. 中国空间站作为重大创新成果入选“2023全球十大工程成就”．中国空间站轨道高度约为，将数字400000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】400000用科学记数法表示为．故选：C．
2. 下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、主视图为，是三角形，故此选项正确；
B、主视图为，是矩形，故此选项错误；
C、主视图为，是圆，故此选项错误；
D、主视图为，是矩形，故此选项错误；
故选A．
3. 如图，，的顶点B，C分别在，上，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
，
，
，
，
故选：C．
4. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为，
，
，
解得或4，
，
，
故选：A．
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得，
解得．
故选：A．
6. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故选B．
7. 不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】列表如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，
∴两次都摸到红球的概率为．
故选：A．
8. 如图，是半圆O的直径，C是半圆周上的动点(与A，B不重合），于点D，连接．设，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】C
【解析】∵是半圆O的直径，
∴，
∵点O是中点，
∴，
∵，，
∴，，
即，故①正确；
∵C是半圆周上动点(与A，B不重合），
∴，
∴，
∴，故②错误；
，，
，
，，
，
，
∴，∴，∴，
∵，∴，故③正确；
故选：C．
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________．
【答案】
【解析】∵代数式有意义，
∴，
解得，
故答案为：.
10. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
故答案为：．
11. 写出一个大于且小于的整数________．
【答案】3
【解析】∵，
，
，
，
一个大于且小于的整数是3，
故答案为：3；
12. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则________(填“＞”，“＜”或“＝”)．
【答案】＞
【解析】∵，
∴反比例函数的图象在一、三象限，
，
∴点在第一象限，随的增大而减小，
，
故答案为：．
13. 如图，在中，平分于点E．若则________．
【答案】15
【解析】∵平分，
，
∴的面积，
故答案为：15．
14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点在同一水平线上，与相交于点D．测得，则树高________m．
【答案】
【解析】∵和均为直角，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表：
据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是________(填“不足4小时”，“4到8小时”或“8到12小时”)．
【答案】8到12小时
【解析】根据表格可知，这批兰花种子发芽率接近，
浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到．
这批兰花种子的浸泡时间是8到12小时．
故答案为：8到12小时．
16. 年月日，联合国教科文组织将每年的月日定为“国际数学日”，这个节日的昵称是“节”，是为了纪念中国南北朝时期杰出的数学家祖冲之而设立的节日．某校今年“节”举办了“数学素养”大赛，现有甲、乙、丙三位同学进入了决赛争夺冠军，决赛共分为四轮，规定： 每轮分别决出第一，二，三名（没有并列），对应名次的得分都分别为，，（，且，，均为正整数）． 选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．
下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：
（1）每轮比赛第一名的得分的值为_____；
（2）丙同学在第二轮比赛中，获得了第_____名．
【答案】 三
【解析】（）由题意可得：，
∴，
∵，，均为正整数，
若甲每轮比赛第一名得分为，则最后得分最高的为，
∴，
又∵，
∴最小取3，
∴，
∴，
故答案为：；
（）根据表格即甲、乙、丙得分可知：
∴丙同学在第二轮比赛中，获得了第三名，
故答案为：三．
三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
解：
．
18. 解不等式组：
解：原不等式组为，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
19. 已知，求代数式的值．
解：．
∵，
∴，
∴原式．
20. 如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为，求每块小长方形墙砖的长和宽．

解：设每块小长方形墙砖的长为，宽为．
由题意得，解得 ，
答：小长方形墙砖的长为，宽为．
21. 如图，在中，，D为的中点，连接，过点A作，过点C作，与相交于点E．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，求的长．
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，，D为的中点，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：如图，作，交的延长线于点F．
∵菱形，
∴．
∵D为的中点，
∴．
在中，，，，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，，，
∴．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数()的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
解：（1）把，代入得：，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）直线绕着点旋转，如图，当直线在和之间时，满足条件，
当时，，代入得：；
当直线与平行时，；
∴当时，对于的每一个值，函数()的值大于一次函数的值．
23. 某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测试成绩频数分布直方图（数据分为四组：，，，）：
b．测试成绩在这一组的是：162 163 163 164 164 164
c．测试成绩的平均数、中位数、众数：
（1）写出表中m的值；
（2）队员小锐的成绩是，他认为“高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 （填“正确”或“不正确”），理由是 ；
（3）有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为，．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n，方差为，原数据的方差为，则m n， （填“”，“”或“”）．
解：（1）在测试成绩数据中居于中间的两个数为163，164，
∴中位数，
故答案为：；
（2）不正确，
理由：平均数不能反映一组数据中居于中间位置的数，利用中位数进行判断比较合理．由于中位数是，小锐的成绩是，所以他的成绩低于集训队一半队员的成绩；
（3）∵，
∴中位数，
故；
又∵，是极端值，与平均数偏差大，故波动性比原数的大，
∴，
故答案为：，．
24. 如图，为四边形的外接圆，平分，于点E．

（1）求证：；
（2）延长交于点F，连接，若，，求的长．
（1）证明：∵平分，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，，

∵是的直径，
∴，
∵，
∴，，
在中，，，
，
，
，
，
，
∵，，
∴，
∴＝，
，
在中，，
；
25. 下表是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至12时气温y(单位：)随着时间t(单位：时)的变化情况．
气象台对数据进行分析后发现，次日0时至5时，y与t近似满足一次函数关系，5时至12时，y与t近似满足函数关系．
根据以上信息，补充完成以下内容：
（1）在平面直角坐标系中，补全次日0时至12时气温y与时间t的函数图象；
（2）求出次日5时至12时y与t满足的函数关系式，并直接写出次日0时至12时的最高气温与最低气温；
（3）某种植物在气温以下持续时间超过小时，即遭到霜冻灾害，需采取防霜措施，则该植物次日 采取防霜措施(填“需要”或“不需要”)．
解：（1）依题意描点连线，绘图如下：
（2）当时，
依题意可知点是此时抛物线的顶点，
设此时解析式为：
∵5时至12时，y与t近似满足函数关系．
∴，
∴此时解析式为：，
令，得：，
由图可知：最高气温为 ，最低气温为 ，
（3）当时，y与t近似满足一次函数关系，
设此时解析式为：，
将点，代入得：，解得：，
此时解析式为：，
令，解得：，
当时，
令，解得：，
∴当时，，即气温在以下，
∴气温以下持续时间为：，
∵，
∴，
∴该植物次日需要采取防霜措施．
故答案为：需要．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线()的对称轴为．
（1）若，求t的值；
（2）已知点，，在该抛物线上．若，且，比较，，的大小，并说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∴，
即．
（2）∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵点关于直线的对称点的坐标是，
∴．
∴．
∵，抛物线开口向上，
∴当时，y随x增大而增大，
∴．
27. 在中，，，M为的中点，D为线段上的动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，．
（1）如图1，点D在线段上，求证：；
（2）如图2，点D在线段上，连接，取的中点F，连接并延长交的延长线于点G，若，用等式表示线段的数量关系，并证明．
（1）证明：∵将线段绕点C逆时针旋转得到线段，
，
，
，
∵M为的中点，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：，
证明：如图，在上截取，连接，
∵F是的中点，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
又，
，
．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点C是弦的“关联点”．
（1）如图，点，，．
① 在点，，中，弦的“关联点”是 ；
② 若点C是弦的“关联点”，直接写出，的长．
（2）已知直线与x轴，y轴分别交于点M，N，对于线段上一点T，存在弦，使得点T是弦的“关联点”，记四边形的面积为S，当点T在线段上运动时，直接写出S的最小值和最大值，以及相应的长．
解：（1）① ∵点，，,点，，
∴，
∴不可能是的切线，
故不是弦的“关联点”，
设，
根据题意，得，
∴，
解得，
∴．
故符合题意，不符合题意，
故答案为：．
②根据，，点C是弦的“关联点”，
∴点C一定在直线上，设，,
∴，
∴，
解得，
故，
∵，
∴，．
（2）∵直线与x轴，y轴分别交于点M，N，
∴，，
∴，，
∵对于线段上一点T，存在的弦，使得点T是弦的“关联点”，
∴是的切线；
∴，，，
∴，
∴，
∵四边形的面积为S，
∴，
当最大时，取得最大值；当最小时，取得最小值；
∵，
∴当T与N重合时，最大，此时，；
设与y轴的交点为G，根据切线长定理，得到，于点G，
∴，
∴；
根据垂线段最短，得当时，最小，此时，；
设与轴的交点为H，根据切线长定理，得到，于点H，
∴，
∴，
∴．
红
黄
黄
红
红红
黄红
黄红
黄
红黄
黄黄
黄黄
黄
红黄
黄黄
黄黄
种子数量n
100
200
500
800
1000
2000
发芽数量m
88
174
436
692
864
1728
发芽率
0.88
0.87
0.872
0.865
0.864
0.864
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
最后得分
甲
乙
丙
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
最后得分
甲
乙
丙
平均数
中位数
众数
162
m
164
时间时
0
2
4
6
8
10
12
温度
6
1
4
6
4