山东省德州市庆云县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份山东省德州市庆云县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，重复排列而形成的．平移过程中，基本图形的形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了改变，符合平移的定义，故该选项符合题意；
B．该图案明显是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，并非平移， 故该选项符合题意；
C．该图案是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，不满足平移的特征，故该选项符合题意；
D．该图案是基本图形围绕一个中心点进行旋转，其旋转一定角度后得到整个图案，不是平移得到的，故该选项符合题意；
故选：A．
2. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 数轴上所有的点都表示有理数
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 若，，则
D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】A、数轴上所有的点都表示实数，故该命题为假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该命题为假命题；
C、若，，则，故该命题为假命题；
D、垂线段最短，故该命题为真命题；
故选：D．
3. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，能得到的是D选项，
故选：D．
4. 下列各数中，3.14，，，，，，无理数的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】依题意，，，
∴，这两个数都是无理数，
故选：B
5. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，
可以建立如图所示的平面直角坐标系：
点的坐标为，
故选：A．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 的相反数是
C. 的算术平方根是D. 的立方根是
【答案】B
【解析】A、的平方根是，故本选项错误，不符合题意；
B、相反数是，故本选项正确，符合题意；
C、的算术平方根是，故本选项错误，不符合题意；
D、的立方根是，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
7. 若点在x轴上，则的值为（ ）
A. 3B. C. 4D.
【答案】A
【解析】∵点在x轴上，
∴，
∴
解得，
∴，
故选：A
8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A. 3B. 2.5C. 2.4D. 2
【答案】C
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，
∴5PC＝3×4，
∴PC＝2.4，
故选：C．
9. 已知，，则（ ）
A. 7.937B. 79.37C. 17.100D. 171.00
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故选：A
10. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵长方形纸片
∴，
∴，
由折叠的性质得出，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故选：D．
11. 已知某正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 9
【答案】D
【解析】∵某正数的两个不同的平方根为和，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴这个正数是，
故选：D
12. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】，，
，
，
平分，
，
故①正确；
，
，
，
即平分，
故②正确；
，，
，
，
，
，
，
故③正确；
，，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故选：C．
二、填空题
13. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
14. 比较大小： ______1（填“”）．
【答案】>
【解析】∵ ，∴ ，
∴，∴，
故答案为：>
15. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在上，其中，，，，，则的度数是________．
【答案】
【解析】∵，，，，
∴，，
∵，如下图：
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
故答案为：．
16. 如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为________
【答案】或
【解析】点到轴的距离为，
点的横坐标为，即，
是“美丽点”，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
点的坐标为或，
故答案为：或．
17. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________．
【答案】56
【解析】由平移的性质知，，，
，
∵平移，
，
，
故答案为：56．
18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是________．
【答案】
【解析】由图可见，点的横坐标为且纵坐标按1，0，，，0，2，0循环出现，
又因余2，
所以点的横坐标为2025，纵坐标为0，
即点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
解：
．
20. 如图，直线、相交于点，过点作．将射线沿着直线翻折得到射线，即，求证：平分．
证明：，，
，，
，，
，
，平分．
21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
解：(1)∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，∴，
∵c是的整数部分，∴．
(2)将，，代入得：，
∴的平方根是．
22. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，．
（1）点C的坐标为________；
（2）将平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的；
（3）若是三角形的边上的一点，经过上述平移后的对应点，点的坐标是________
（4）求的面积
(1)解：∵O为坐标原点，．∴点C的坐标为，
故答案为：；
(2)解：由平移到需要向右平移6个单位，向下平移1个单位
∴将向右平移6个单位，向下平移1个单位平移后得到对应的，
图片如下：
(3)解：∵是三角形的边上的一点，经过上述平移后的对应点，且结合（2）中的将向右平移6个单位，向下平移1个单位平移后得到对应的，
∴点的坐标是，
故答案为：．
(4)解：的面积：．
23. 如图，已知，．
（1）求证：．
（2）若平分，于点，，求的度数．
(1)证明：，
，
又，
，
，
．
(2)解：，
，
，
，
平分，，
，
由（1）得，，
，
，
的度数为．
24. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）图中正方形ABCD的面积为________，它的边长为________
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值，
（3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为________
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2025重合？
(1)解：正方形的面积为；
正方形的边长为；
故答案为：
(2)解：，
，
∴，
；
(3)解：①点A表示的数为1，正方形的边长为，
点表示的数为：；
②不存在．
理由：假设存在正整数，则，
，
，
n为正整数，
为有理数，而为无理数，
上式等号不成立．即不存在正整数．
25. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点,
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过F点作交延长线于点M，作的角平分线交于点N，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，则 ．
(1)证明：∵，∴，
又∵，∴，∴；
(2)解：如图2，过点N作，
∴，
∴，
设，
∵分别平分，
∴，
又∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
(3)解：，
∵，即
∴
∴，
∴，
又∵和是角平分线，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．