初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.1 图形的轴对称15.1.2 线段的垂直平分线教课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.1 图形的轴对称15.1.2 线段的垂直平分线教课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了问题1，问题2，解1如图所示，解如图所示，第1题，第2题，第3题，第4题，作线段的垂直平分线，基本作图等内容，欢迎下载使用。
导入新课（5 分钟）​展示一些精美的轴对称图形，如蝴蝶、故宫的平面图、等腰三角形等，让学生观察这些图形的特点，回顾轴对称图形的概念。​提出问题：“我们知道这些图形是轴对称图形，那如何准确地作出它们的对称轴呢？不通过折叠的方法，能不能用数学工具精确地找到对称轴？” 引发学生的思考，从而导入本节课的主题 —— 作轴对称图形的对称轴。​（二）知识回顾（3 分钟）​提问学生：“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么性质？” 引导学生回答出：成轴对称的两个图形全等，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。​进一步追问：“那反过来，如果知道两个图形对应点所连线段的垂直平分线，能得到什么结论？” 强化学生对轴对称性质的理解，为后续作对称轴的学习做铺垫。​（三）探究新知（20 分钟）​作线段的垂直平分线​给出问题：如图，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，如何准确作出这条直线呢？​引导学生思考：我们知道到点 A，B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上，所以只要找出两个这样的点，用直线将它们连接，即可确定线段 AB 的垂直平分线。​教师进行尺规作图演示：​分别以点 A 和点 B 为圆心，大于​21​ AB的长为半径作弧（这里向学生解释为什么要大于​21​ AB的长，若小于或等于​21​ AB的长，两弧可能无法相交），两弧相交于 C，D 两点。​作直线 CD。则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。​让学生自己动手在练习本上按照步骤作线段的垂直平分线，教师巡视指导，及时纠正学生作图过程中出现的不规范操作，如圆规的使用方法、弧线的绘制等。​作轴对称图形的对称轴​给出一个简单的轴对称图形，如等腰三角形，提问学生如何作出它的对称轴。​引导学生根据前面所学的知识，先找到一对对应点，比如等腰三角形两腰的端点，然后作出这对对应点所连线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是等腰三角形的对称轴。​让学生自己动手作出等腰三角形的对称轴，然后同桌之间互相检查、交流。​再给出一个较为复杂的轴对称图形，如一个不规则的多边形，但它是轴对称图形，让学生尝试找出它的对称轴。在学生尝试的过程中，教师引导学生思考如何准确找到对应点，以及如何运用尺规作图作出对应点所连线段的垂直平分线。​请几位同学上台展示自己的作图过程，并讲解自己是如何找到对应点以及作出对称轴的。教师对学生的表现进行评价和总结，强调作对称轴的关键步骤和注意事项。​（四）例题讲解（10 分钟）​例 1：如图，△ABC 和△DEF 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？​分析：根据轴对称的性质，只要找到△ABC 和△DEF 的一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个三角形的对称轴。​解答：​连接一对对应点，比如连接点 A 和点 D。​分别以点 A 和点 D 为圆心，大于​21​ AD的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点。​作直线 MN，则直线 MN 就是△ABC 和△DEF 的对称轴。​例 2：已知一个轴对称图形的一半以及对称轴，补全这个轴对称图形。​分析：利用轴对称图形的性质，对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，找到已知图形上各关键点关于对称轴的对称点，然后依次连接这些对称点，即可补全图形。​解答：​在已知图形上选取几个关键点，如点 A、B、C 等。​过点 A 作对称轴的垂线，垂足为 O，延长 AO 到 A'，使 OA' = OA，则点 A' 就是点 A 关于对称轴的对称点。​用同样的方法找到点 B、C 等其他关键点的对称点 B'、C' 等。​依次连接点 A'、B'、C' 等，得到补全后的轴对称图形。​在讲解例题的过程中，注重引导学生分析问题，让学生理解每一步的作图依据和目的，同时强调作图的规范性和准确性。​（五）课堂练习（10 分钟）​画出下列轴对称图形的对称轴，有几条画几条。（图形包括长方形、正方形、等边三角形、正五边形、圆等）​如图，在直线 l 上求作一点 P，使 PA = PB。（保留作图痕迹，不要求写出作法）​已知△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，请作出直线 l。​让学生独立完成练习，教师巡视，对学生的练习情况进行个别指导，及时反馈学生的学习效果。练习结束后，选取部分学生的答案进行展示和评价，针对学生出现的问题进行集中讲解。​（六）课堂小结（5 分钟）​与学生一起回顾本节课所学的主要内容：​用尺规作线段垂直平分线的方法和步骤。​作轴对称图形或者成轴对称的两个图形对称轴的方法，关键是找到一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线。​强调在作图过程中需要注意的事项，如尺规的正确使用、弧线的绘制要求、保留作图痕迹等。​鼓励学生在课后继续观察生活中的轴对称图形，尝试运用所学知识作出它们的对称轴，加深对本节课知识的理解和应用。​（七）布置作业（2 分钟）​必做题​教材 P64 习题 15.1 第 1、2 题。​已知线段 AB，用尺规作图作出线段 AB 的垂直平分线，并在垂直平分线上任取一点 P，连接 PA、PB，测量 PA 和 PB 的长度，看看有什么发现，写一篇简短的数学小报告。​选做题​如图，在四边形 ABCD 中，AB = AD，BC = DC，找出四边形 ABCD 的对称轴，并说明理由。​自己设计一个轴对称图形，然后作出它的所有对称轴，与同学交流你的设计思路和作图过程。
有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称图形.
不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
（2）作直线CD. CD即为所求.
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
例1 如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求.
电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.
解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点.
下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
例 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.
方法总结：①过成轴对称图形的两组对应点的连线（或延长线）交点的直线是这个轴对称图形的对称轴.②如果成轴对称的两个图形对称点连线（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.
作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
2. 在巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手夺得本届奥运会首枚金牌，如图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为( )
A. 6B. 4C. 2D. 1
作线段的垂直平分线
(1) 将图形对折；(2) 用尺规作图；(3) 用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线
(1) 作一条线段等于已知线段；(2) 作一个角等于已知角；(3) 作已知角的角平分线；(4) 过一点作已知直线的垂线；(5) 作已知线段的垂直平分线（中点）．
本节课学习了尺规作图的两种基本作图，并利用它来解决简单的作图问题。