2025年江苏省扬州市宝应县中考二模数学试题及答案

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友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．
一、选择题（每题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的）
1. 实数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，则最小的实数为（ ）
A. aB. bC. cD. d
2. 下面四副图片分别代表着二十四节气中“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 小明家预付500度电费，若平均每天用电m度，则能使用n天．则n与m的函数图象绘制正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 在和中，．已知，则（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）
9. 截至2025年5月4日，我国共青团员约有75318000名．请将数据75318000用科学记数法表示为______．
10. 分解因式：________．
11. 若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______．
12. 对于分式，当a、b满足______条件时，此分式的值为0．
13. 若，，则______．
14. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为___________．
15. 如图，在中，对角线相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为______．
16. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为______°．
17. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是__________．
18. 如图，在中，，，点D为边上的动点，连结并延长到点E，使，求当最大时，的最大值是______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算： （2）化简：
解不等式组：，并判断、这两个数是否为该不等式组的解？
21. 为提高学生的环保意识，某校举行环保知识竞赛，抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）的样本数据分成A、B、C、D四组进行整理．根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表：根据信息，解答下列问题：
学生竞赛成绩频数分布表
学生竞赛成绩扇形统计图
（1）填空：______，______；
（2）扇形统计图中，C组对应圆心角的度数是______°；
（3）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数．
22. 今年“五一”假期，某地推出四种消费方式：A．享受美食，B．自然观光，C．体验民宿，D．科普打卡，以此来活跃市场消费，促进经济循环．王老师和李老师准备选择其中一种方式来休闲度假，他们选择任何一种方式都是等可能的．
（1）王老师选择“科普打卡”概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法求王老师和李老师都选“自然观光”的概率．
23. 如图，中，D是边上一点，E是的中点，过点C作的平行线交的延长线于F．
（1）求证：，
（2）连接、，若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
某企业加工生产甲、乙两种文旅产品，单独加工生产甲种文旅产品960件与单独加工生产乙种文旅产品780件所用的时间相同．已知每天单独加工生产甲种文旅产品比每天单独加工生产乙种文旅产品多15件．求每天单独加工生产甲、乙两种文旅产品的数量．
25. 如图，中，，D是的中点，P是上的一点，且弧弧，为的外接圆．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若是等边三角形，，求弧的长．
26. 请用直尺（无刻度）和圆规按下面要求作出符合条件的图形，不写作法但要求写出必要的文字说明（保留作图痕迹）．

（1）如图1，，请在边上确定一点P，使得的面积等于的面积；
（2）如图2，，D是边的中点，请在边上确定一点P，使得；
（3）如图3，四边形，且均为锐角，请在边上求作一点P，使得的面积等于的面积的一半．
27. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处．
小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表．
小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系．
（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．
28. 在一次综合与实践课上，老师让同学们用正方形纸片与等腰直角三角形纸片为研究对象进行探究．纸片正方形的边长为，纸片等腰满足，．
（1）如图1，将等腰顶点P与正方形一条对角线的中点O重合，等腰的腰和底分别交正方形的两边于点E、F．当时，与之间的数量关系是______，通过计算可求得______；
（2）如图2，将等腰顶点P与正方形一条对角线中点O重合，等腰的腰和底分别交正方形的两边于点E、F．若．
①请探究与之间的数量关系并说明理由；
②连接，发现的周长是否变化．若不变，请你求出这个周长的值；若变化，请说明理由．组别
成绩（x/分）
人数（人）
A
m
B
94
C
n
D
16
运动时间
0
1
2
3
4
运动速度
10
9.5
9
8.5
8
运动距离
0
975
19
27.75
36