安徽省A10联盟2025届高三下学期5月最后一卷数学试题（无答案）

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一、未知
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面向量，，若，则（ ）
A．B．3C．D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知，，的平均数与方差均为4，则，，的平均数为（ ）
A．16B．18C．20D．24
6．已知函数，，若下图是函数图象的一部分，则可能等于（ ）
A．B．
C．D．
7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线与的一条渐近线交于点，点满足，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
8．已知且，若定义，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．直线为图象的一条对称轴
C．将的图象向右平移个单位后关于原点对称
D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象
10．下列说法中，正确的有（ ）
A．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近于1
B．的展开式中，的系数是
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数中，偶数的个数为60
11．已知正方体的外接球的表面积为，为线段的中点，为线段上的动点，点满足，则（ ）
A．点，，，不可能共面
B．若平面，则四棱锥体积的最大值为
C．若，则点的轨迹长度为
D．的值可能为
12．已知，则 .
13．已知等差数列的公差为，前项的和为，若也是等差数列，则当取得最小值时，的值为 .
14．已知曲线：与圆：恰有2个公共点，则的取值范围为 .
15．如图1，为等腰直角三角形，其中，，分别在线段，上（不含端点位置），且.现将沿进行翻折，使得点到达点的位置，得到四棱锥，如图2.
(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求与平面所成角的正弦值.
16．在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)设的垂心为，若.
①求的值；
②求的值.
17．已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求证：关于的不等式在上恒成立.
18．已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点.
(1)若线段中点的横坐标为3，求的值；
(2)若，，动点在抛物线上且异于点，，求的最小值；
(3)过点，分别作抛物线的切线，交于点，，分别交轴于点，，若，探究直线是否过定点，若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
19．“你好！我是DeepSeek，很高兴见到你!我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧！”DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手"，AI大模型正在改变着我们的工作和生活.为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据：
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？
(2)某校组织“AI模型”知识竞赛，分成了甲、乙、丙三组进行挑战赛，其规则如下：挑战权在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，且被挑战方拥有下一次的挑战权，首先由甲组先发起挑战，挑战乙组、丙组的概率均为，若挑战权在乙组，则挑战甲组、丙组的概率分别为，；若挑战权在丙组，则挑战甲组、乙组的概率分别为，.已知按此规则进行了多次挑战.①前3次挑战后，求乙组拥有挑战权的次数的分布列与数学期望；
②定义：已知数列，若对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数，使得当时，（是一个确定的实数），则称数列为“收敛数列”.经过次挑战后，挑战权在甲组的概率为，求证：数列为“收敛数列”.
附：，其中.
学历
使用情况
合计
经常使用
不经常使用
本科及以上
65
35
100
本科以下
50
50
100
合计
115
85
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828