人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法课前预习ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法课前预习ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了旧识回顾，情境导入，单项式与多项式相乘，pa+b+c，a+b+c，pa+pb+pc，根据乘法的分配律，例1计算，–4x·3x，–4x·–1等内容，欢迎下载使用。
提问学生：单项式与单项式相乘的法则是什么？​请学生举例说明，如计算 3x²y・(-2xy²)，引导学生回顾系数相乘、同底数幂相乘等要点。​复习乘法分配律：​让学生回忆乘法分配律的表达式：a (b + c) = ab + ac 。​举例：2×(3 + 5) = 2×3 + 2×5 = 6 + 10 = 16 ，让学生计算并体会分配律的应用。​（二）探索新知（15 分钟）​创设情境：​问题：一个长方形操场，长为 a 米，宽为 m 米。现要将操场进行扩建，长增加 b 米，宽增加 n 米，求扩建后操场的面积。​引导学生分析：扩建后的操场是一个大长方形，其长为 (a + b) 米，宽为 (m + n) 米，根据长方形面积公式，面积为 (a + b)(m + n) 。​也可以把大长方形分成四个小长方形，分别计算面积再相加，即 am + an + bm + bn 。​得出 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 。​过渡到单项式与多项式相乘：​以 (-2x²)・(3x² + 4x - 1) 为例，引导学生思考如何计算。​设 a = -2x² ，b = 3x² ，c = 4x ，d = -1 ，那么式子就可以看成 a (b + c + d) 。​根据乘法分配律 a (b + c + d) = ab + ac + ad ，将其代回原式得到：(-2x²)・(3x² + 4x - 1) = (-2x²)・3x² + (-2x²)・4x + (-2x²)・(-1) 。​分别计算各项：(-2x²)・3x² = -6x⁴ ，(-2x²)・4x = -8x³ ，(-2x²)・(-1) = 2x² 。​所以 (-2x²)・(3x² + 4x - 1) = -6x⁴ - 8x³ + 2x² 。​归纳法则：​引导学生总结单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。​强调：多项式的每一项都包括它前面的符号；单项式必须与多项式的每一项相乘，不能漏乘；最后结果要注意合并同类项。​（三）例题讲解（15 分钟）​例 1：计算​(1) 3a・(2a² - 3a - 2)​分析：根据法则，用 3a 分别乘多项式的每一项。​解：3a・(2a² - 3a - 2) = 3a・2a² - 3a・3a - 3a・2 = 6a³ - 9a² - 6a 。​(2) -2x・(3x² - 2x + 5)​分析：注意符号，-2x 与各项相乘时，符号要正确处理。​解：-2x・(3x² - 2x + 5) = -2x・3x² - (-2x)・2x + (-2x)・5 = -6x³ + 4x² - 10x 。​例 2：先化简，再求值​3x²・(2x - 3) - x (6x² - 9x + 1) ，其中 x = -1/3 。​分析：先根据单项式与多项式相乘法则进行化简，再代入求值。​解：​LaTex errr​​当 x = -1/3 时，原式 = -(-1/3) = 1/3 。​（四）课堂练习（10 分钟）​计算：​(1) 2x・(3x² - 5x + 1)​(2) -3a²・(4a² - 2a + 1)​(3) 4y・(2y² - 3y + 1) - 2y²・(3y - 4)​已知一个长方形的长为 3a + 2b ，宽为 2a - b ，求这个长方形的面积。​若 (2x³ + ax² - 1)・(-3x²) 的结果中不含 x⁴项，求 a 的值。​（五）课堂小结（3 分钟）​与学生一起回顾单项式与多项式相乘的运算法则，强调用单项式乘多项式的每一项，再把积相加，注意各项符号和不能漏乘。​总结在计算过程中容易出现错误的地方，如符号问题、漏乘问题等，提醒学生在今后的计算中要注意。​（六）作业布置（2 分钟）​基础作业：教材课后练习题中关于单项式与多项式相乘的相关题目。​拓展作业：​已知 m² - m - 1 = 0 ，求 m³ - 2m² + 2025 的值（提示：对 m³ - 2m² 进行变形，利用已知条件）。​一个多项式 A 与单项式 - 3x²y 的积为 12x⁴y² - 6x³y³ + 9x²y⁴ ，求多项式 A 。​六、教学反思​在教学过程中，要密切关注学生对单项式与多项式相乘运算法则的理解和应用情况。从复习旧知引入时，要确保学生能顺利回顾相关知识，为新知识的学习做好铺垫。在探索法则环节，多给予学生自主思考和讨论的时间，让他们真正理解法则的推导过程。讲解例题时，注重解题思路和方法的引导，规范书写格式。课堂练习要及时反馈学生的掌握情况，对于出现的问题及时纠正。通过作业进一步巩固所学知识，对学生的作业情况认真批改分析，以便后续教学进行针对性辅导和调整教学策略 。​
1. 通过学生自主探索理解和掌握单项式与多项式相乘法则，学生用文字概括法则，提高学生的数学表达能力．2．通过练习巩固单项式与多项式相乘的法则，在例题教学中，培养学生灵活运用所学知识、分析问题、解决问题的能力．
单项式与单项式相乘的法则是什么？
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
同学们，我们一起来看一个问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a，b，c.你能用不同的方法计算三家店在这个月销售这种商品的总收入吗？ 方法一：先求三家连锁店这个月的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c) 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和， 即总收入（单位：元）为：ma＋mb＋mc从两种方法所列的式子中，你发现了什么？
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.
p (a + b+ c)
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式乘以多项式的法则
(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；
利用单项式乘以多项式的法则进行运算
解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)
＝–8x3–12x2+4x；
(–4x)·(2x2)
方法总结：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.
下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.
例2 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)， 其中a＝–2.
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
原式＝–20×(–2)2+9×(–2) = –20×4–9×2 ＝–98.
方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．
例3 如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(–3x)2(x2–2nx＋2)
＝9x2(x2–2nx＋2)
＝9x4–18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
6.母题教材P105例2 计算：
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 三人均不相同
单项式与单项式、多项式相乘
实质上是转化为同底数幂的运算
实质上是转化为单项式×单项式
(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象 (3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项