2025届 河南高考数学适应性考试模拟试卷2[含答案}

这是一份2025届 河南高考数学适应性考试模拟试卷2[含答案}，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x∈N∗|x2≤4x}，B={x|y= x−3}，则A∩∁RB=( )
A. [0,3]B. [1,3]C. {1,2}D. {1,2,3}
2.已知复数z满足z=−1−ii，则在复平面内z对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为( )
A. 79B. 80C. 81D. 82
4.若(1+cs 2π5)sin x=sin 2π5cs x，且x∈(0,π)，则x=( )
A. π5B. 3π10C. 7π10D. 4π5
5.已知向量a=1,1，b=x,y，若a⊥b−4a，b//b+a，则x+2y为( )
A. 12B. 8C. 9D. −4
6.已知公差不为零的等差数列an满足a3+a7=a9+2，且a2,a4,a8成等比数列，则S2025=( )
A. 2026×2025B. 2026×2024C. 2025×2025D. 2024×2025
7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2且斜率为 7的直线与C的右支交于A，B两点，且|BF2|=3|AF2|，则|AF1||BF1|的值为( )
A. 13B. 23C. 14D. 34
8.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，P为线段C1D1上的动点，则三棱锥P−BCD外接球半径的取值范围为( )
A. [ 294,2]B. [ 214, 3]C. [ 414, 3]D. [ 74, 3]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. x1，x2，x3，⋯，x12是一组样本数据，去掉其中的最大数和最小数后，剩下10个数的中位数小于原样本的中位数
B. 若事件A，B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则事件A，B不互斥
C. 若随机变量X～N(0,22),Y～N(0,32),则P(|X|≤2)=P(|Y|≤3)
D. 若随机变量X的方差D(X)=10,期望E(X)=4,则随机变量Y=X2的期望E(Y)=26
10.函数f(x)=2 3sinxcsx−2sin2x+1的图象向右平移π24个单位长度后得到函数g(x)的图象，对于函数g(x)，下列说法正确的是( )
A. g(x)的最小正周期为πB. g(x)的图象关于直线x=5π24对称
C. g(x)在区间[−π4,π4]上单调递增D. g(x)的图象关于点(−13π24,0)对称
11.十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进，例如：自然数1在二进制中就表示为1，2表示为10，3表示为11，7表示为111，即n∈N+，n=a0⋅2k+a1⋅2k−1+…+ak−1⋅21+ak，其中a0=1，ai=0或1(i=1,2,…,k)，记I(n)为上述表示中0的个数，如I(2)=1，I(7)=0.则下列说法中正确的是( )
A. I(12)0,b>0)的焦距为2 5，曲线C的一条渐近线与直线l:y=−12x+1垂直．
(1)求曲线C的方程；
(2)数列an，bn是正项数列，且数列bn是公差为4的等差数列，点Pnan,bn(n∈N∗)在曲线C上，求证：00，
则(2π5−x)∈(−3π5,2π5)，
所以(2π5−x)∈(0,2π5)，
则x∈(0,2π5)，
因为正弦函数y=sinx在(0,π2)上单调递增，
所以2π5−x=x，解得x=π5．
故选A．
5.【正确答案】A
【分析】
本题考查向量平行关系的坐标表示，向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，向量线性运算的坐标表示，属于基础题．
利用平面向量共线的坐标表示以及平面向量垂直的坐标表示可得出关于x、y的方程组，解出这两个未知数的值，即可求得x+2y的值．
解：因为a=1,1，b=x,y，则b−4a=x,y−41,1=x−4,y−4，
a+b=1,1+x,y=x+1,y+1，
因为a⊥b−4a，则a⋅b−4a=x−4+y−4=x+y−8=0①，
因为b//b+a，则xy+1=yx+1，可得x=y②，
联立①②可得x=y=4，因此，x+2y=4+2×4=12．
故选：A．
6.【正确答案】A
解：设首项为a1，公差为d，由已知得d≠0，
因为a3+a7=a9+2，所以a1+2d+a1+6d=a1+8d+2，
化简得a1=2，因为a2,a4,a8成等比数列，所以a42=a2×a8，
故(2+3d)2=(2+d)×(2+7d)，解得d=2或d=0(舍去)，
故an=2+2(n−1)=2n，且设前n项和为Sn，
则Sn=n2(2+2n)=n(n+1)，得到S2025=2025×(2025+1)=2026×2025，故A正确．
故选：A．
7.【正确答案】B
解：如图，
因为直线AB的斜率为 7，所以tan∠AF2F1= 7，
所以cs∠AF2F1= 24，cs∠BF2F1=− 24．
设|AF2|=m，则|BF2|=3m，
又|BF1|−|BF2|=2a，|AF1|−|AF2|=2a，
所以|BF1|=2a+3m，|AF1|=2a+m，
在△BF1F2中，由余弦定理得|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2−2|BF2||F1F2|cs∠BF2F1，
即(2a+3m)2=(3m)2+(2c)2−2⋅3m⋅2c×(− 24)，整理得−4b2+12am=3 2mc．
在△AF1F2中，由余弦定理得|AF1|2=|AF2|2+|F1F2|2−2|AF2||F1F2|cs∠AF2F1，
即(2a+m)2=m2+(2c)2−2⋅m⋅2c× 24，整理得−4b2+4am=− 2mc，
所以8am=4 2mc，即c= 2a，
所以b=a，m=23a，
所以|AF1||BF1|=2a+23a2a+2a=23．
故选：B．
8.【正确答案】C
【分析】
本题考查棱锥外接球、利用导数判断函数单调性，属于中档题．
解：如图，连接AC，交BD于点E，易知E为△BCD的外心．
连接A1C1，B1D1，交于点F，易知EF⊥平面BCD，
∴三棱锥P−BCD的外接球球心O在EF上．
设△PCD的外接圆圆心为O′，∴OO′⊥平面PCD，且OO′=1．
设△PCD的外接圆半径为r，三棱锥P−BCD的外接球半径为R，∴R2=1+r2．
设PC1=x，x∈[0,2]，∴S△PCD=2=12PC⋅PDsin∠CPD，
∴1sin∠CPD=PC⋅PD4= x2+4⋅ (2−x)2+44．
又r=CD2sin∠CPD=1sin∠CPD，
∴r2=(x2−4x+8)(x2+4)16．
设f(x)=(x2−4x+8)(x2+4)，f′(x)=4(x3−3x2+6x−4)，
设g(x)=f′(x)，则g′(x)=12(x2−2x+2)>0．
又f′(1)=0，∴易知f(x)∈[25,32]．∴r2∈[2516,2]，
∴R= 12+r2∈[ 414, 3]，故选C．
9.【正确答案】BCD
解：选项A，若原数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，中位数为6.5，
去掉1和12后中位数仍为6.5，故A错误；
选项B，独立事件定义：P(A∩B)=P(A)P(B)，互斥事件定义：P(A∩B)=0，
若P(A)>0且P(B)>0，则P(A)P(B)>0，与互斥事件矛盾，故B正确；
选项C，X∽N(0,4)，Y∽N(0,9)，均值为0，标准差分别为2和3，
P(|X|≤2)=P(−2≤X≤2)=P(μ−δ⩽X⩽μ+δ)，
P(|Y|≤3)=P(−3≤Y≤3)=P(μ−δ⩽X⩽μ+δ)，
所以两者概率相等，故C正确；
选项D，D(X)=E(X2)−[E(X)]2，
代入计算：10=E(X2)−42⇒E(X2)=10+16=26，故D正确．
故选：BCD．
10.【正确答案】ABD
【分析】
本题考查三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，命题的真假的判断，是基础题．
利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过三角函数的变换，求解g(x)求出周期判断A；当x=5π24时，判断函数是否取得最大值，判断B；判断函数的单调区间，判断C；利用函数的对称中心判断D．
解：因为f(x)=2 3sinxcsx−2sin2x+1=2sin(2x+π6)，
其图象向右平移π24个单位长度后得到函数g(x)=2sin[2(x−π24)+π6]=2sin(2x+π12)的图象，所以g(x)的最小正周期为π，A正确；
当x=5π24时，2x+π12=π2，
此时函数取得最大值，g(x)的图象关于直线x=5π24对称，B正确；
当x∈[−π4,π4]时，2x+π12∈[−5π12,7π12]，
g(x)在区间[−π4,π4]上单调递增是不正确的，C错误；
当x=−13π24时，2x+π12=−π，
函数g(x)的图象关于点(−13π24,0)对称，D正确．
故选：ABD．
11.【正确答案】ABD
【分析】
本题主要考查了简单的合情推理，考查了学生的逻辑推理能力，是中档题．
根据二进制记数法逐个分析选项即可判断出正误．
解：对于选项A：
∵12=1×23+1×22+0×21+0，∴12表示为1100，∴I(12)=2，
∵18=1×24+0×23+0×22+1×21+0，∴18表示为10010，∴I(18)=3，
∴I(12)22，
所以小帅的该项健康指标不正常．
详细解答和解析过程见【正确答案】
17.【正确答案】解：(1)证明：如图，在平面CDEF内，过E作EO垂直于CD ，交CD于点O，
由四边形CDEF为等腰梯形，且CD=2EF=4，则DO=1,
又DE= 5，所以OE= DE2−OD2=2，
连接AO，由△ADO≅△EDO，
可知AO⊥CD且AO=2，
所以在三角形OAE中，AE2=OE2+OA2，
从而OE⊥OA，
又OE⊥CD,OA∩CD=O,OA,CD⊂平面ABCD，
所以OE⊥平面ABCD，
又因为OE⊂平面CDEF，所以平面ABCD⊥平面CDEF
(2)由(1)知，平面ABCD⊥平面CDEF，
以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A0,0,2,E2,0,0,M0,2,0,B0,2,2，
所以AE=2,0,−2,EM=−2,2,0,MB=0,0,2，
设平面AEM的法向量为n=(x,y,z)，
则n⋅AE=0n⋅EM=0，即2x−2z=0−2x+2y=0,
取z=1，则n=1,1,1，
设平面BEM的法向量为m=(x1,y1,z1)，
则m⋅MB=0m⋅EM=0，即2z=0−2x+2y=0,
取y=1，则m=1,1,0，
所以cs m,n=m⋅n|m|⋅|n|=2 6= 63，
由图可以看出二面角A−EM−B为锐角，故二面角A−EM−B的余弦值为 63．
本题考查面面垂直的判定，空间向量法求二面角，属于中档题．
(1)根据线面垂直的判定定理得出线面垂直，再结合面面垂直的判定定理得出面面垂直；
(2)建立空间直角坐标系，应用空间向量法计算二面角的余弦值即可．
18.【正确答案】解：(1)由已知2c=2 5，则c= 5，所以a2+b2=c2=5，
一条渐近线与直线l:y=−12x+1垂直，则渐近线的斜率为2，所以ba=2，
由ba=2a2+b2=5，解得a=1b=2(负值舍去)，
所以曲线C方程为x2−y24=1；
(2)证明：由题意可知，点Pnan,bn,Pn+1an+1,bn+1都在第一象限，
4an+12−bn+12=44an2−bn2=4，作差整理得an+1−an=(bn+1−bn)(bn+1+bn)4(an+1+an)，
而bn+1−bn=4，所以an+1−an=bn+1+bnan+1+an>0，
设PnPn+1的中点为Qn，所以an+1−an=kOQn，
而双曲线C的渐近线为y=±2x，所以kOQn∈(0,2)，
所以0