2024~2025学年广西壮族自治区河池高三第一学期11月月考数学试题

这是一份2024~2025学年广西壮族自治区河池高三第一学期11月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 已知函数，则下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，若∥，则（ ）
A. B. C. 4D. 6
2. 已知集合，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄､多子多福.如图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上､中､下三个几何体的高度之比为，且总高度为，则下面球的体积与上面球的体积之差约为（ ）

A. B. C. D.
4. 小胡有一笔资金，如果存银行，收益为1.5万元，该笔资金也可以投资基金或股票，投资收益和市场密切相关，调研发现市场上基金收益（万元）和股票收益（万元）情况如下表所示：
则从数学的角度，在市场情况不变的条件下，这笔资金如何处理预期收益较大（ ）
A. 存银行B. 投资股票
C. 投资基金D. 投资基金和投资股票均可
5. 已知，则“是偶数”是“的展开式中存在常数项”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要冬件D. 既不充分又不必要条件
6. 已知双曲线的离心率为，左､右焦点分别为，点关于的一条渐近线的对称点为，若，则的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 6D.
7. 已知正三棱锥中，两两垂直，，点满足，，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是圆上的两个不同的动点，若，则的最大值为（ ）
A. 18B. 12C. 9D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数在复平面内对应的点在直线上，则（ ）
A. 是纯虚数B.
C. D.
10. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若在上单调递增，则的取值范围是
B. 若在上恰有3个零点，则的取值范围是
C. 若在上的值域为，则的取值范围是
D. 若在上有最大值，没有最小值，则的取值范围是
11. 已知定义在上函数满足：不恒为0，为的导函数，则（ ）
A. B. 偶函数
C D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知抛物线的焦点为F，在C上有一点P，，则点P到x轴的距离为______．
13. 近年来，直播带货成为一种新的营销模式，成为电商行业的新增长点.某直播平台第一年初的启动资金为600万元，当年要再投入年初平台上的资金的作为运营资金，每年年底扣除当年的运营成本万元（假设每年的运营成本相同），将剩余资金继续投入直播平台，要使在第4年年底扣除运营成本后资金不低于1500万元，则每年的运营成本应不高于__________万元.（结果精确到0.01万元，参考数据：）
14. 已知是上的偶函数，为的导函数，.若，，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 中药是中华民族的瑰宝，除用来治病救人外，在调理身体､预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某研究机构为了解草药A对某疾病的预防效果，随机调查了100名人员，数据如下：
（1）依据小概率值的独立性检验，分析草药对预防该疾病是否有效；
（2）已知草药对该疾病的治疗有效的概率的数据如下：对未服用草药的患者治疗有效的概率为，对服用草药的患者治疗有效的概率为.若用频率估计概率，现从患此疾病的人中随机抽取1人使用草药进行治疗，求治疗有效的概率.
附：参考公式：，其中.
参考数据：
16. 已知函数及点.
（1）若点在的图象上，求曲线y=fx在点处的切线的方程；
（2）若过点与图象相切的直线恰有条，求的值.
17. 如图，在五棱台中，平面，.

（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别是，离心率.过且斜率不为0的直线交于点两点，线段的中点为.
（1）求的方程；
（2）过分别作的切线，两条切线交于点，
①求证：点在定直线上；
②求的面积的最小值.
19. 若无穷数列的各项均为整数，且满足，则称是“和谐数列”.
（1）若，求证：是“和谐数列”；
（2）若是等比数列，求证：不是“和谐数列”；
（3）若，将的所有不同的值按照从小到大排列，构成数列；将的所有不同的值按照从小到大排列，构成数列，求证：是“和谐数列”.
10
2
0.1
0.7
02
7
3
0.1
0.6
0.3
未患病
患病
合计
服用草药
48
12
60
未服用草药
22
18
40
合计
70
30
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828