2024~2025学年甘肃靖远县高三第一学期10月高考模拟联考数学试题

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这是一份2024~2025学年甘肃靖远县高三第一学期10月高考模拟联考数学试题，共4页。试卷主要包含了本卷侧重，本卷怎么考，本卷典型情境题，本卷测试内容，36B等内容，欢迎下载使用。
1.本卷侧重：高考评价体系之创新性.
2.本卷怎么考：①考查新题的试题设问方式（题19）；②考查新颖的试题呈现方式（题8）.
3.本卷典型情境题：题7､11､19.
4.本卷测试内容：高考全部范围.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则的虚部为（）
A. B. C. D.
2. 若集合，则（）
A. B. C. D.
3. 已知数列是等比数列，记数列an的前项和为，且，则（）
A. B. C. 1D. 3
4. 的展开式中的系数为（）
A. B. C. D.
5. 对于实数，“”是“方程表示双曲线”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）
A. B.
C. D.
7. 质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行，对此建筑构件实施打击，该构件有两个易损部位，每次打击后，部位损坏的概率为，部位损坏的概率为，则在第一次打击后就有部位损坏（只考虑两个易损部分）的条件下，两个部位都损坏的概率是（）
A. B. C. D.
8. 英国数学家布鲁克泰勒发现，当时，，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用.利用上述公式，估计的值为（）（精确到0.01）
A. 0.36B. 0.37C. 0.38D. 0.39
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数图象关于直线对称，且函数的图象向右平移个单位长度之后与原来的图象重合，则的值可以为（）
A. B. C. D.
10. 设单位向量满足，则下列结论正确的是（）
A.
B. 向量的夹角为
C.
D. 在的方向上的投影向量为
11. 已知函数的定义域为，则（）
A. B.
C. 是偶函数D. 是奇函数
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数据的平均数为7，则该组数据的分位数为__________.
13. 已知动点在抛物线上，，则该动点到点距离与到轴的距离之和的最小值为__________.
14. 如图，在空间几何体中，平面平面平面，则几何体的外接球的体积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，.

（1）求证.
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
16. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，求的面积.
17. 已知函数，其中.
（1）求函数的单调区间；
（2）若在上单调递增，求的取值范围.
18. 已知离心率为的椭圆的右焦点为，点为椭圆上第一象限内的一点，满足垂直于轴，且.
（1）求椭圆方程；
（2）直线的斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于直线对称，证明：直线过定点.
19. 定义有限集合的元素个数为，如，则.已知集合，其中都是的子集且互不相同，记.
（1）若，且，写出所有满足条件集合；
（2）若，且对任意，都有，求最大值；
（3）若，且对任意，都有，求当满足何种条件时，的最大值为.