2025年山东省济宁市济宁高新技术产业开发区中考二模数学试题（中考模拟）

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（仅供参考）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.C 2. A 3.C 4. C 5. C 6. B 7.C 8．D 9．D 10．B
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．
11.
12. 假
13. 本
14.
15．①③④
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题每小题 4 分，共 8 分）（1） ， （2） ，
17．（本小题满分 8 分）解：(1)如下图所示，DB、CD 为所作；
(2)证明：∵AC 平分∠BAM，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵AM∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA．
∴∠BAC＝∠BCA．
∴AB＝BC，
同理可证：AB＝AD．
∴AD＝BC．
又∵AD∥BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形 ABCD 是菱形．
18．（本小题满分 8 分）
（1）解：本次抽查学生人数： (人) ．
因为 ，所以 ．
组的学生人数： (人)，
补全条形统计图如下：
；
（2）解：这组数据中出现次数最多的数据是 ，所以众数是 本；
将这组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的两个数据是 ，所以中位数是 本．
故答案为： ， ；
（3）解： (人)，
答：该校有 2000 名学生中此次受表扬的学生人数大约有 人．
19．（本小题满分 9 分）
（1）解：设每盒 A 品牌咸鸭蛋的售价为 a 元，每盒 B 品牌咸鸭蛋的售价为 b 元．
根据题意得 ，
解得 ，
答：A 品牌咸鸭蛋的售价为 62 元/盒，B 品牌咸鸭蛋的售价为 75 元/盒；
（2）解：设每盒 A 品牌咸鸭蛋降价 x 元，该特产店每天销售这两品牌咸鸭蛋的总利润 w 元，
由题意得
．
，
∴当 时，w 有最大值 2460．
答：A 品牌咸鸭蛋每盒售价降价 3 元时，每天销售利润最大，最大利润为 2460 元．
20．（本小题满分 9 分）
（1）解：由题意得， ，
∵ ， ，
∴在 中，由 ，
得： ，
∴ ,
答： ；
（2）解：在 中，由勾股定理得， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
由题意得， ，
∴ ，
∴ ，
答：物体上升的高度约为 ．
21．（本小题满分 10 分）
（1）证明：连接 ，交 于点 ，
，
又 为∆ ABC 的内心
∴
又 为 的直径
又∵
∴ 是 的切线．
（2）解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
= ．
22.（本小题满分 11 分）
解：（1） ，理由如下：
，
，
∵E 是 的中点，
，
在 和 中，
，
，
，
，
为 斜边上的中线，
，
；
故答案为： ；
（2）① ，理由如下：
如图，延长 交 于点 M，
∵四边形 ，四边形 均为正方形，
∴ ， ，
，
∵P 为 的中点，
，
在 和 中，
，
，
， ，
为 斜边上的中线，
，
；
②如图，连接 ，
∵四边形 为正方形，
， ， ，
设 ，
，
，
，
，
，
， （舍去），
， ，
．
23．（本小题满分 12 分）解：（1）由题意得：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
则﹣3a＝3，则 a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
故答案为：﹣1，2；
（2）当 y＝0 时，﹣x2+2x+3＝0，
解得 x1＝﹣1，x2＝3，
∴点 B（3，0），
当 x＝0 时，y＝3，
∴点 C（0，3）．
由抛物线的表达式知，其对称轴为直线 x＝1，
当 t≤x≤1 时，函数 y＝ax2+bx+3 的最小值是 2，即 x＝t 时，函数取得最小值，
则 2＝﹣t2+2t+3，则 t＝1± （舍去 1 ），
故答案为：1 ；
（3）存在点 P，理由如下：
由 C（0，3），B（3，0）得 OB＝OC，
∴∠OBC＝45°，
①当点 P 在 BC 左侧时，如图，在 y 轴上取点 M（0，1），延长 BM 交抛物线于点 P1，
在△AOC 和△BOM 中，
∵OA＝OM，∠AOC＝∠BOM，OC＝OB，
∴△AOC≌△BOM（SAS），
∴∠ACO＝∠ABM，
∴∠CBP+∠ACO＝∠CBM+∠OBM＝∠ABC，
设直线 BM 的解析式为 y＝kx+b，
由点 B、M 的坐标得，直线 BM 的解析式为 y x+1，
联立上式和抛物线的表达式得：﹣x2+2x+3 x+1，
则 x＝3（舍去）或 ，
故点 P（ ， ）；
②当点 P 在 BC 右侧时，如上图，作△BOC 关于 BC 的对称△CBN，CN 交二次函数 y＝﹣x2+2x+3 于点
P2，
则∠CBN＝∠CBO＝45°，∠N＝∠BOC＝90°，∠BCO＝∠BCN＝45°，
∴∠OCN＝∠N＝∠OBN＝90°，
∵OC＝OB，
∴四边形 OCNB 是正方形，
∴BN＝3，
令 y＝﹣x2+2x+3 中，y＝3，则﹣x2+2x＝0，
解得 x＝0 或 x＝2，
∴P2（2，3），P2N＝3﹣2＝1＝OM，
∵OB＝NB，∠BOM＝∠BNP2＝90°，
∴△BOM≌△BNP2（SAS），
∴∠OBM＝∠NBP2，
∴∠CBP2+∠ACO＝∠CBP2+∠BOM＝∠CBP2+∠NBP2＝45°＝∠ABC，
∴在点 P2 抛物线上，即点 P2 满足条件∠CBP+∠ACO＝∠ABC，
故存在满足条件的点 P 有两个，分别为：（ ， ）或（2，3）．