重庆市长寿区2024-2025学年高一上学期期末（B卷）数学试题（解析版）

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这是一份重庆市长寿区2024-2025学年高一上学期期末（B卷）数学试题（解析版），共7页。试卷主要包含了单项选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题.
1. 已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，所以.
故选：D.
2. （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A.
3. 函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题可知，得，
所以的定义域是.
故选：B.
4. 已知为实数，且．则“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】，推不出，例如：此时推不出“”，
反之，，推不出，例如：此时推不出“”，
所以是既不充分也不必要条件.
故选：D.
5. 式子的值为（）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
故选：A.
6. 函数的值域是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当时，，即；
当时，；当时，．
综上可知，值域为．
故选：B.
7. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】命题，的否定为，.
故选：A.
8. 已知为奇函数，当时，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】为奇函数，当时，，
所以.
故选：C.
9. 要得到函数的图象，只需将的图象（）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】，
所以的图象向左平移个单位长度得到的图象.
故选：C.
10. 已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的零点可以看成函数与图象交点的横坐标，
根据函数图象可知，
同理零点可以看成函数与图象交点的横坐标，
根据函数图象可知，
的零点可以看成函数与图象交点的横坐标，可得，
因此.
故选：D.
二、填空题.
11. _____________．
【答案】
【解析】原式=.
12. 已知，则_____________（写出的大小关系）
【答案】
【解析】，，，
所以.
13. 若，则的最小值为______．
【答案】
【解析】因为，则，当且仅当时，等号成立.
14. 已知某扇形的周长为6，圆心角为4弧度，则该扇形的面积为_____________．
【答案】2
【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，
所以该扇形的面积为.
15. 已知，则_____________．
【答案】
【解析】，则.
三、解答题.
16. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）由，得，故.
（2）.
17. 若集合．
（1）求集合；
（2）已知函数，若方程有实数解，求实数的取值范围．
解：（1）.
（2）由得，
若方程有实数解，则实数的取值范围为.
18. 已知函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）求函数的值域.
解：（1）由函数是奇函数，则，
即，
变形可得：，则有.
（2）由（1）知，
又由，则，则有，则有，
变形可得：，即．
所以函数的值域为.
19. 已知函数．
（1）求的值域；
（2）求函数在区间上的单调区间．
解：（1）
，
所以的值域为．
（2）由得，
且，得函数的单调递增区间是，单调递减区间是.
20. 已知二次函数有两个零点，且．
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数，若，使得恒成立，求的范围．
解：（1）二次函数有两个零点，得，解得，
由，可得，
所以，故函数．
（2）由，得恒成立，即函数的最大值大于函数的最大值．
由函数在上的最大值为4，
因为函数在上是减函数，
所以，即，
所以，
故实数的取值范围为．