重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三下学期4月月考卷（八）数学试题（Word版附答案）

这是一份重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三下学期4月月考卷（八）数学试题（Word版附答案），文件包含数学试卷docx、答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知复数z满足z·(1+i)=i，则z=
A．12B．22C．1D．2
2．对于正项等比数列an，“a4＞a2”是“数列an是单调递增数列”的()条件．
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
3．已知∣a+b∣=∣a∣,∣b∣=1,则向量a在b方向上的投影向量为
A．−2bB．−12bC．12bD．2b
4．空间中有三组平行平面，第一组有3个，第二组有2个，第三组有4个，不同两组的平面都相交且交线不都平行，则这些平面可以构成平行六面体的个数为
A．12B．18C．24D．30
5．如图，正方形ABCD的边长为a，取ABCD的各边中点E，F，G，H作第二个正方形EFGH，然后再取EFGH的各边中点，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，那么所有的正方形的面积之和趋近于
A．a²B．2a²C．3a2D．4a²
6．已知2x=3y=5zxyz≠0，且1x+1y=az，则a=
A．lg₂3B．lg₂5C．lg₃5D．lg₅6
7．已知csα−β=13，且tanαtanβ=12，则cs2α+2β=
A．−7981B．−8081C．7981D．−8081
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A₁、A₂，P点为双曲线左支上一点且满足PF⊥x轴，点M为线段PF上一点，直线MA₁交y轴于点E，直线MA2交y轴于点G，若∣OE∣=3∣OG∣，则该双曲线的离心率为
A．2B．3C．2D．3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9．已知函数fx=sin2x+π3，gx=cs2x−π3，则下列说法正确的有
A．−π60是f(x)图象的一个对称中心
B．x=π12是g(x)图象的一条对称轴
C．f(x)的周期也是g(x)的周期
D．g(x)图象可以由f(x)图象向右平移π6个单位得到
10．已知二项式x−2x的展开式中只有第5项的二项式系数取得最大，则下列说法正确的是
A．n=9B．展开式中无常数项
C．展开式中共有5个有理项D．展开式的所有项的系数和为1
11．将长为3，宽为1的长方形ABCD沿着对角线AC旋转一周形成几何体M，记M的外轮廓所围几何体为I，则下列说法正确的是
A．I能容纳底面半径为32，高为32的圆锥
B．能容纳工的最小球的半径为1
C．若圆柱的轴为直线AC，则l能容纳的这类圆柱的最大体积为2π3
D．I能容纳的最大球的半径大于33
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知等差数列an，Sₙ为其前n项和，若S3=3，a2与a5的等差中项为4，则an=_____．
13．圆心在射线y=12xx≥0上，与y轴相切，且被x轴所截得的弦长为23的圆的方程为_____．
14．已知关于x的方程eax+ea2−x=−x2+2x+b有解，则b-a+1的最小值为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)
已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，S为三角形△ABC的面积，且满足ccsA+3csinA=b+a.
(1)求角C的大小；
(2)若S=43，求b的取值范围．
16．(本小题满分15分)
为了研究高三学生的性别与身高是否大于170cm的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表一；然后从该校所有高三学生中获取容量为100的样本，整理后得到如下的列联表二：
表一：
表二：
X²独立性检验中的几个常用的小概率值和相应的临界值表：
(1)从表一中随机抽取一人，分别用A₁、A₂表示抽到男生、女生，用B表示抽到学生身高不低于170cm，计算PB∣A1，PB∣A2，并判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联？
(2)请根据表二、依据α=0．01的独立性检验、能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？对比第一问的结论，请分析两种判断方式的可靠性．为了得到准确的结论，请提出可行性建议：
(3)现在从表二中，抽取样本容量为10的样本，其中女生样本数据为：156、157、165、172(单位:cm)，男生样本数据为：163、166、168、171、174、176(单位:cm)；求出这个样本的第70百分位数，并从低于第70百分位数的样本数据中抽取3人，记X为抽到的男生人数，求X的分布列及数学期望．
17．(本小题满分15分)
如图，在三棱锥P-ABC中，平面APB⊥平面PBC，平面APC⊥平面PBC．
(1)求证：AP⊥平面PBC；
(2)若PB=PC，二面角A-BC-P的大小为60∘，PA=33，BC=6，若Q为平面PBC内一动点，满足QB+QC=211，求AQ与平面PBC所成角的正弦值的最小值．
18．(本小题满分17分)
如图，A₁，A₂分别为双曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b>0)的左、右顶点，A1A2=2，双曲线的两条渐近线方程为y=±3x.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点P在直线x=12上运动，直线PA₁交双曲线左支于点M，直线PA2交双曲线右支于点N(M，N与A₁，A₂不重合)．
①求直线A₁M与A₂M的斜率之积；
②问直线MN是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．
19．(本小题满分17分)
已知函数fx=ex−e−x2+msinxm∈R，其中e=2．71828…．
(1)当m=−12时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)若对于∀x∈R，f’(x)≥m+1恒成立，求m的取值范围；
(3)对于定义域为D的函数d(x)，规定Fdx=2∣x∣dx−d−xx∈D−x∈Ddx≠d−x.当m=-1时，令gx=e1−∣x∣⋅Ffx.求关于x的不等式gx2+x−6≥g−2x2+4x+6的解集．性别
身高
合计
低于170cm
不低于170cm
女
360
90
450
男
100
450
550
合计
460
540
1000
性别
身高
合计
低于170cm
不低于170cm
女
25
15
40
男
25
35
60
合计
50
50
100
α
0．1
0．05
0．01
0．005
0．001
xα
2．706
3．841
6．635
7．879
10．828