四川省眉山市第一中学2025届高三下学期二模数学试题（Word版附答案）

这是一份四川省眉山市第一中学2025届高三下学期二模数学试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
题目要求的.
1. 已知全集 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 某中学有初中生 600 名，高中生 200 名，为保障学生的身心健康，学校举办“校园安全知识”了竞赛.现
按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生 名，高中生 名，经统计： 名学生的平均成绩
为 74 分，其中 名初中生的平均成绩为 72 分， 名高中生的平均成绩为 分，则 （ ）
A 74 B. 76 C. 78 D. 80
3. 若向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. 8 C. D. 2
4. 已知 ， ，则 的值为
A. B. C. D.
5. 把函数 的图象向左平移 个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的 倍，
纵坐标不变， 得到函数 的图象. 若函数 在 上恰有 3 个零点， 则正数 的取值
范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使
用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电
池的容量随放电电流的大小而改变，1898 年 Peukert 提出铅酸电池的容量 、放电时间 和放电电流 之间
关系的经验公式： ，其中 为与蓄电池结构有关的常数（称为 Peukert 常数），在电池容量不变的条
件下，当放电电流为 时，放电时间为 ；当放电电流为 时，放电时间为 ，则该萻电池的
Peukert 常数 约为（ ）（参考数据： ， ）
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A. 1.12 B. 1.13 C. 1.14 D. 1.15
7. 已知抛物线 的焦点为 F，动点 M 在 C 上，圆 M 的半径为 1，过点 F 的直线与圆 M 相切于
点 N，则 的最小值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 如图，在直三棱柱 中， 分别为线段 的中点， ，
平面 平面 ，则四面体 的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 设 为复数，且 ，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则 最大值为 3
C. 若 ，则
D. 若 ，则 在复平面对应的点在一条直线上
10. 我们把平面内到两个定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线．在平面直角坐标系中，设定点
为 ， ，动点 满足 ，化简可得卡西尼卵形线
，则（ ）
A. 曲线 C 既是中心对称图形也是轴对称图形
B. 曲线 C 关于直线 对称
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C. 曲线 C 都 圆 内
D. 曲线 C 与椭圆 没有公共点
11. 已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时， 有唯一零点
B. 当 时， 是减函数
C. 若 只有一个极值点，则 或
D. 当 时，对任意实数 ，总存在实数 ，使得
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若变量 满足 ，目标函数 取得最大值 ，则 的最小值
为__________．
13. 一道单项选择题有 4 个答案，要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为 ，在乱猜
时，4 个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是___________.
14. 若关于 的方程 有解，则实数 m 的最大值为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， ．
（1）求 值；
（2）若 ，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得 存在且唯一确定，求 的面
积．
条件①： ；条件②： ；条件③： 的周长为 9．
16. 已知函数 ．
（1）当 时，求 在 处的切线方程；
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（2）当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围．
17. 如图，在三棱锥 中， ， ， 分别是侧棱 ， ， 的中点， ， 平
面 .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）如果 ， ，求二面角 的余弦值.
18. 已知椭圆 的离心率为 ，左右两顶点分别为 ，过点 作斜率为
的动直线与椭圆 相交于 两点.当 时，点 到直线 的距离为 .
（1）求椭圆 标准方程；
（2）设点 关于原点的对称点为 ，设直线 与直线 相交于点 ，设直线 的斜率为 ，试探
究 是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.
19. 已知 是定义在 上的函数，若对任意 ， 恒成立，则称 为 上的非负函数.
（1）判断 是否为 上的非负函数，并说明理由.
（2）已知 为正整数， 为 上的非负函数，记 的最大值为 ，证明：
为等差数列.
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（3）已知 且 ，函数 ，若 为 上的非负函数，证
明： .
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2025 年四川省眉山一中高考数学二模试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】D
【3 题答案】
【答案】B
【4 题答案】
【答案】B
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】D
【7 题答案】
【答案】D
【8 题答案】
【答案】A
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
【9 题答案】
【答案】BD
【10 题答案】
【答案】ACD
【11 题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
【12 题答案】
【答案】
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【13 题答案】
【答案】 ##
【14 题答案】
【答案】 ##
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15 题答案】
【答案】（1）2 （2）
【16 题答案】
【答案】（1）
（2）
【17 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18 题答案】
【答案】（1）
（2）是定值 ，理由见解析
【19 题答案】
【答案】（1） 是 上 非负函数，理由见解析
（2）证明见解析 （3）证明见解析
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